525.025/467 × 525.026/489 × 525.033/428 × - 525.043/497 × - 525.035/484 × - 525.020/471 × - 525.030/470 × 525.072/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.025/467 × 525.026/489 × 525.033/428 × - 525.043/497 × - 525.035/484 × - 525.020/471 × - 525.030/470 × 525.072/470 =
525.025/467 × 525.026/489 × 525.033/428 × 525.043/497 × 525.035/484 × 525.020/471 × 525.030/470 × 525.072/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.025/467
525.025/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.025 = 52 × 21.001
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.025; 467) = 1
Der Bruch: 525.026/489
525.026/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.026 = 2 × 262.513
489 = 3 × 163
ggT (525.026; 489) = 1
Der Bruch: 525.033/428
525.033/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.033 = 32 × 58.337
428 = 22 × 107
ggT (525.033; 428) = 1
Der Bruch: 525.043/497
525.043/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.043 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
497 = 7 × 71
ggT (525.043; 497) = 1
Der Bruch: 525.035/484
525.035/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.035 = 5 × 72 × 2.143
484 = 22 × 112
ggT (525.035; 484) = 1
Der Bruch: 525.020/471
525.020/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.020 = 22 × 5 × 26.251
471 = 3 × 157
ggT (525.020; 471) = 1
Der Bruch: 525.030/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.030 = 2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43
470 = 2 × 5 × 47
ggT (525.030; 470) = 2 × 5 = 10
525.030/470 =
(525.030 : 10)/(470 : 10) =
52.503/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.030/470 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11 × 37 × 43)/(2 : 2 × 5 : 5 × 47) =
(1 × 3 × 1 × 11 × 37 × 43)/(1 × 1 × 47) =
52.503/47
Der Bruch: 525.072/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.072 = 24 × 3 × 10.939
470 = 2 × 5 × 47
ggT (525.072; 470) = 2
525.072/470 =
(525.072 : 2)/(470 : 2) =
262.536/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.072/470 =
(24 × 3 × 10.939)/(2 × 5 × 47) =
((24 × 3 × 10.939) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 10.939)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(4 - 1) × 3 × 10.939)/(1 × 5 × 47) =
(23 × 3 × 10.939)/(1 × 5 × 47) =
262.536/235
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.025/467 × 525.026/489 × 525.033/428 × 525.043/497 × 525.035/484 × 525.020/471 × 525.030/470 × 525.072/470 =
525.025/467 × 525.026/489 × 525.033/428 × 525.043/497 × 525.035/484 × 525.020/471 × 52.503/47 × 262.536/235
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.025/467 × 525.026/489 × 525.033/428 × 525.043/497 × 525.035/484 × 525.020/471 × 52.503/47 × 262.536/235 =
(525.025 × 525.026 × 525.033 × 525.043 × 525.035 × 525.020 × 52.503 × 262.536) / (467 × 489 × 428 × 497 × 484 × 471 × 47 × 235) =
(52 × 21.001 × 2 × 262.513 × 32 × 58.337 × 525.043 × 5 × 72 × 2.143 × 22 × 5 × 26.251 × 3 × 11 × 37 × 43 × 23 × 3 × 10.939) / (467 × 3 × 163 × 22 × 107 × 7 × 71 × 22 × 112 × 3 × 157 × 47 × 5 × 47) =
(26 × 34 × 54 × 72 × 11 × 37 × 43 × 2.143 × 10.939 × 21.001 × 26.251 × 58.337 × 262.513 × 525.043) / (24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 472 × 71 × 107 × 157 × 163 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 54 × 72 × 11 × 37 × 43 × 2.143 × 10.939 × 21.001 × 26.251 × 58.337 × 262.513 × 525.043; 24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 472 × 71 × 107 × 157 × 163 × 467) = 24 × 32 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 54 × 72 × 11 × 37 × 43 × 2.143 × 10.939 × 21.001 × 26.251 × 58.337 × 262.513 × 525.043) / (24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 472 × 71 × 107 × 157 × 163 × 467) =
((26 × 34 × 54 × 72 × 11 × 37 × 43 × 2.143 × 10.939 × 21.001 × 26.251 × 58.337 × 262.513 × 525.043) : (24 × 32 × 5 × 7 × 11)) / ((24 × 32 × 5 × 7 × 112 × 472 × 71 × 107 × 157 × 163 × 467) : (24 × 32 × 5 × 7 × 11)) =
(26 : 24 × 34 : 32 × 54 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 37 × 43 × 2.143 × 10.939 × 21.001 × 26.251 × 58.337 × 262.513 × 525.043)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 472 × 71 × 107 × 157 × 163 × 467) =
(2(6 - 4) × 3(4 - 2) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 37 × 43 × 2.143 × 10.939 × 21.001 × 26.251 × 58.337 × 262.513 × 525.043)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 472 × 71 × 107 × 157 × 163 × 467) =
(22 × 32 × 53 × 71 × 1 × 37 × 43 × 2.143 × 10.939 × 21.001 × 26.251 × 58.337 × 262.513 × 525.043)/(20 × 30 × 1 × 1 × 111 × 472 × 71 × 107 × 157 × 163 × 467) =
(22 × 32 × 53 × 7 × 1 × 37 × 43 × 2.143 × 10.939 × 21.001 × 26.251 × 58.337 × 262.513 × 525.043)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 472 × 71 × 107 × 157 × 163 × 467) =
(22 × 32 × 53 × 7 × 37 × 43 × 2.143 × 10.939 × 21.001 × 26.251 × 58.337 × 262.513 × 525.043)/(11 × 472 × 71 × 107 × 157 × 163 × 467) =
(4 × 9 × 125 × 7 × 37 × 43 × 2.143 × 10.939 × 21.001 × 26.251 × 58.337 × 262.513 × 525.043)/(11 × 2.209 × 71 × 107 × 157 × 163 × 467) =
5.207.822.015.507.382.388.098.263.854.138.923.226.500/2.206.148.106.554.491
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.207.822.015.507.382.388.098.263.854.138.923.226.500 : 2.206.148.106.554.491 = 2.360.594.921.091.147.155.152.743 und der Rest = 466.776.365.607.687 ⇒
5.207.822.015.507.382.388.098.263.854.138.923.226.500 = 2.360.594.921.091.147.155.152.743 × 2.206.148.106.554.491 + 466.776.365.607.687 ⇒
5.207.822.015.507.382.388.098.263.854.138.923.226.500/2.206.148.106.554.491 =
(2.360.594.921.091.147.155.152.743 × 2.206.148.106.554.491 + 466.776.365.607.687)/2.206.148.106.554.491 =
(2.360.594.921.091.147.155.152.743 × 2.206.148.106.554.491)/2.206.148.106.554.491 + 466.776.365.607.687/2.206.148.106.554.491 =
2.360.594.921.091.147.155.152.743 + 466.776.365.607.687/2.206.148.106.554.491 =
2.360.594.921.091.147.155.152.743 466.776.365.607.687/2.206.148.106.554.491
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.360.594.921.091.147.155.152.743 + 466.776.365.607.687/2.206.148.106.554.491 =
2.360.594.921.091.147.155.152.743 + 466.776.365.607.687 : 2.206.148.106.554.491 ≈
2.360.594.921.091.147.155.152.743,211579795672 ≈
2.360.594.921.091.147.155.152.743,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.360.594.921.091.147.155.152.743,211579795672 =
2.360.594.921.091.147.155.152.743,211579795672 × 100/100 =
(2.360.594.921.091.147.155.152.743,211579795672 × 100)/100 =
236.059.492.109.114.715.515.274.321,157979567233/100 ≈
236.059.492.109.114.715.515.274.321,157979567233% ≈
236.059.492.109.114.715.515.274.321,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.025/467 × 525.026/489 × 525.033/428 × - 525.043/497 × - 525.035/484 × - 525.020/471 × - 525.030/470 × 525.072/470 = 5.207.822.015.507.382.388.098.263.854.138.923.226.500/2.206.148.106.554.491
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.025/467 × 525.026/489 × 525.033/428 × - 525.043/497 × - 525.035/484 × - 525.020/471 × - 525.030/470 × 525.072/470 = 2.360.594.921.091.147.155.152.743 466.776.365.607.687/2.206.148.106.554.491
Als Dezimalzahl:
525.025/467 × 525.026/489 × 525.033/428 × - 525.043/497 × - 525.035/484 × - 525.020/471 × - 525.030/470 × 525.072/470 ≈ 2.360.594.921.091.147.155.152.743,21
In Prozent:
525.025/467 × 525.026/489 × 525.033/428 × - 525.043/497 × - 525.035/484 × - 525.020/471 × - 525.030/470 × 525.072/470 ≈ 236.059.492.109.114.715.515.274.321,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.