525.025/442 × - 525.034/471 × - 525.015/442 × 525.032/487 × - 525.036/471 × - 524.979/467 × 525.009/491 × 525.033/478 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.025/442 × - 525.034/471 × - 525.015/442 × 525.032/487 × - 525.036/471 × - 524.979/467 × 525.009/491 × 525.033/478 =
525.025/442 × 525.034/471 × 525.015/442 × 525.032/487 × 525.036/471 × 524.979/467 × 525.009/491 × 525.033/478
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.025/442
525.025/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.025 = 52 × 21.001
442 = 2 × 13 × 17
ggT (525.025; 442) = 1
Der Bruch: 525.034/471
525.034/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.034 = 2 × 79 × 3.323
471 = 3 × 157
ggT (525.034; 471) = 1
Der Bruch: 525.015/442
525.015/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.015 = 33 × 5 × 3.889
442 = 2 × 13 × 17
ggT (525.015; 442) = 1
Der Bruch: 525.032/487
525.032/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.032 = 23 × 65.629
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.032; 487) = 1
Der Bruch: 525.036/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.036 = 22 × 3 × 43.753
471 = 3 × 157
ggT (525.036; 471) = 3
525.036/471 =
(525.036 : 3)/(471 : 3) =
175.012/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.036/471 =
(22 × 3 × 43.753)/(3 × 157) =
((22 × 3 × 43.753) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43.753)/(3 : 3 × 157) =
(22 × 1 × 43.753)/(1 × 157) =
175.012/157
Der Bruch: 524.979/467
524.979/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.979 = 32 × 7 × 13 × 641
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.979; 467) = 1
Der Bruch: 525.009/491
525.009/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.009 = 3 × 175.003
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.009; 491) = 1
Der Bruch: 525.033/478
525.033/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.033 = 32 × 58.337
478 = 2 × 239
ggT (525.033; 478) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.025/442 × 525.034/471 × 525.015/442 × 525.032/487 × 525.036/471 × 524.979/467 × 525.009/491 × 525.033/478 =
525.025/442 × 525.034/471 × 525.015/442 × 525.032/487 × 175.012/157 × 524.979/467 × 525.009/491 × 525.033/478
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.025/442 × 525.034/471 × 525.015/442 × 525.032/487 × 175.012/157 × 524.979/467 × 525.009/491 × 525.033/478 =
(525.025 × 525.034 × 525.015 × 525.032 × 175.012 × 524.979 × 525.009 × 525.033) / (442 × 471 × 442 × 487 × 157 × 467 × 491 × 478) =
(52 × 21.001 × 2 × 79 × 3.323 × 33 × 5 × 3.889 × 23 × 65.629 × 22 × 43.753 × 32 × 7 × 13 × 641 × 3 × 175.003 × 32 × 58.337) / (2 × 13 × 17 × 3 × 157 × 2 × 13 × 17 × 487 × 157 × 467 × 491 × 2 × 239) =
(26 × 38 × 53 × 7 × 13 × 79 × 641 × 3.323 × 3.889 × 21.001 × 43.753 × 58.337 × 65.629 × 175.003) / (23 × 3 × 132 × 172 × 1572 × 239 × 467 × 487 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 38 × 53 × 7 × 13 × 79 × 641 × 3.323 × 3.889 × 21.001 × 43.753 × 58.337 × 65.629 × 175.003; 23 × 3 × 132 × 172 × 1572 × 239 × 467 × 487 × 491) = 23 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 38 × 53 × 7 × 13 × 79 × 641 × 3.323 × 3.889 × 21.001 × 43.753 × 58.337 × 65.629 × 175.003) / (23 × 3 × 132 × 172 × 1572 × 239 × 467 × 487 × 491) =
((26 × 38 × 53 × 7 × 13 × 79 × 641 × 3.323 × 3.889 × 21.001 × 43.753 × 58.337 × 65.629 × 175.003) : (23 × 3 × 13)) / ((23 × 3 × 132 × 172 × 1572 × 239 × 467 × 487 × 491) : (23 × 3 × 13)) =
(26 : 23 × 38 : 3 × 53 × 7 × 13 : 13 × 79 × 641 × 3.323 × 3.889 × 21.001 × 43.753 × 58.337 × 65.629 × 175.003)/(23 : 23 × 3 : 3 × 132 : 13 × 172 × 1572 × 239 × 467 × 487 × 491) =
(2(6 - 3) × 3(8 - 1) × 53 × 7 × 1 × 79 × 641 × 3.323 × 3.889 × 21.001 × 43.753 × 58.337 × 65.629 × 175.003)/(2(3 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 172 × 1572 × 239 × 467 × 487 × 491) =
(23 × 37 × 53 × 7 × 1 × 79 × 641 × 3.323 × 3.889 × 21.001 × 43.753 × 58.337 × 65.629 × 175.003)/(20 × 1 × 131 × 172 × 1572 × 239 × 467 × 487 × 491) =
(23 × 37 × 53 × 7 × 1 × 79 × 641 × 3.323 × 3.889 × 21.001 × 43.753 × 58.337 × 65.629 × 175.003)/(1 × 1 × 13 × 172 × 1572 × 239 × 467 × 487 × 491) =
(23 × 37 × 53 × 7 × 79 × 641 × 3.323 × 3.889 × 21.001 × 43.753 × 58.337 × 65.629 × 175.003)/(13 × 172 × 1572 × 239 × 467 × 487 × 491) =
(8 × 2.187 × 125 × 7 × 79 × 641 × 3.323 × 3.889 × 21.001 × 43.753 × 58.337 × 65.629 × 175.003)/(13 × 289 × 24.649 × 239 × 467 × 487 × 491) =
6.167.844.442.055.398.164.320.189.628.278.296.346.079.000/2.471.529.136.908.682.253
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.167.844.442.055.398.164.320.189.628.278.296.346.079.000 : 2.471.529.136.908.682.253 = 2.495.558.053.493.134.644.470.464 und der Rest = 452.069.417.126.603.608 ⇒
6.167.844.442.055.398.164.320.189.628.278.296.346.079.000 = 2.495.558.053.493.134.644.470.464 × 2.471.529.136.908.682.253 + 452.069.417.126.603.608 ⇒
6.167.844.442.055.398.164.320.189.628.278.296.346.079.000/2.471.529.136.908.682.253 =
(2.495.558.053.493.134.644.470.464 × 2.471.529.136.908.682.253 + 452.069.417.126.603.608)/2.471.529.136.908.682.253 =
(2.495.558.053.493.134.644.470.464 × 2.471.529.136.908.682.253)/2.471.529.136.908.682.253 + 452.069.417.126.603.608/2.471.529.136.908.682.253 =
2.495.558.053.493.134.644.470.464 + 452.069.417.126.603.608/2.471.529.136.908.682.253 =
2.495.558.053.493.134.644.470.464 452.069.417.126.603.608/2.471.529.136.908.682.253
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.495.558.053.493.134.644.470.464 + 452.069.417.126.603.608/2.471.529.136.908.682.253 =
2.495.558.053.493.134.644.470.464 + 452.069.417.126.603.608 : 2.471.529.136.908.682.253 ≈
2.495.558.053.493.134.644.470.464,182910818398 ≈
2.495.558.053.493.134.644.470.464,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.495.558.053.493.134.644.470.464,182910818398 =
2.495.558.053.493.134.644.470.464,182910818398 × 100/100 =
(2.495.558.053.493.134.644.470.464,182910818398 × 100)/100 =
249.555.805.349.313.464.447.046.418,291081839805/100 ≈
249.555.805.349.313.464.447.046.418,291081839805% ≈
249.555.805.349.313.464.447.046.418,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.025/442 × - 525.034/471 × - 525.015/442 × 525.032/487 × - 525.036/471 × - 524.979/467 × 525.009/491 × 525.033/478 = 6.167.844.442.055.398.164.320.189.628.278.296.346.079.000/2.471.529.136.908.682.253
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.025/442 × - 525.034/471 × - 525.015/442 × 525.032/487 × - 525.036/471 × - 524.979/467 × 525.009/491 × 525.033/478 = 2.495.558.053.493.134.644.470.464 452.069.417.126.603.608/2.471.529.136.908.682.253
Als Dezimalzahl:
525.025/442 × - 525.034/471 × - 525.015/442 × 525.032/487 × - 525.036/471 × - 524.979/467 × 525.009/491 × 525.033/478 ≈ 2.495.558.053.493.134.644.470.464,18
In Prozent:
525.025/442 × - 525.034/471 × - 525.015/442 × 525.032/487 × - 525.036/471 × - 524.979/467 × 525.009/491 × 525.033/478 ≈ 249.555.805.349.313.464.447.046.418,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.