525.024/466 × 525.025/482 × 525.020/424 × - 525.018/502 × 525.030/482 × - 525.020/466 × 525.024/461 × 525.068/462 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.024/466 × 525.025/482 × 525.020/424 × - 525.018/502 × 525.030/482 × - 525.020/466 × 525.024/461 × 525.068/462 =
525.024/466 × 525.025/482 × 525.020/424 × 525.018/502 × 525.030/482 × 525.020/466 × 525.024/461 × 525.068/462
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.024/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.024 = 25 × 32 × 1.823
466 = 2 × 233
ggT (525.024; 466) = 2
525.024/466 =
(525.024 : 2)/(466 : 2) =
262.512/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.024/466 =
(25 × 32 × 1.823)/(2 × 233) =
((25 × 32 × 1.823) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(25 : 2 × 32 × 1.823)/(2 : 2 × 233) =
(2(5 - 1) × 32 × 1.823)/(1 × 233) =
(24 × 32 × 1.823)/(1 × 233) =
262.512/233
Der Bruch: 525.025/482
525.025/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.025 = 52 × 21.001
482 = 2 × 241
ggT (525.025; 482) = 1
Der Bruch: 525.020/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.020 = 22 × 5 × 26.251
424 = 23 × 53
ggT (525.020; 424) = 22 = 4
525.020/424 =
(525.020 : 4)/(424 : 4) =
131.255/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.020/424 =
(22 × 5 × 26.251)/(23 × 53) =
((22 × 5 × 26.251) : 22)/((23 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 26.251)/(23 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 5 × 26.251)/(2(3 - 2) × 53) =
(20 × 5 × 26.251)/(21 × 53) =
(1 × 5 × 26.251)/(2 × 53) =
131.255/106
Der Bruch: 525.018/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.018 = 2 × 3 × 13 × 53 × 127
502 = 2 × 251
ggT (525.018; 502) = 2
525.018/502 =
(525.018 : 2)/(502 : 2) =
262.509/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.018/502 =
(2 × 3 × 13 × 53 × 127)/(2 × 251) =
((2 × 3 × 13 × 53 × 127) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 53 × 127)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 3 × 13 × 53 × 127)/(1 × 251) =
262.509/251
Der Bruch: 525.030/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.030 = 2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43
482 = 2 × 241
ggT (525.030; 482) = 2
525.030/482 =
(525.030 : 2)/(482 : 2) =
262.515/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.030/482 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43)/(2 × 241) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43)/(1 × 241) =
262.515/241
Der Bruch: 525.020/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.020 = 22 × 5 × 26.251
466 = 2 × 233
ggT (525.020; 466) = 2
525.020/466 =
(525.020 : 2)/(466 : 2) =
262.510/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.020/466 =
(22 × 5 × 26.251)/(2 × 233) =
((22 × 5 × 26.251) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 26.251)/(2 : 2 × 233) =
(2(2 - 1) × 5 × 26.251)/(1 × 233) =
(21 × 5 × 26.251)/(1 × 233) =
(2 × 5 × 26.251)/(1 × 233) =
262.510/233
Der Bruch: 525.024/461
525.024/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.024 = 25 × 32 × 1.823
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.024; 461) = 1
Der Bruch: 525.068/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.068 = 22 × 131.267
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (525.068; 462) = 2
525.068/462 =
(525.068 : 2)/(462 : 2) =
262.534/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.068/462 =
(22 × 131.267)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 131.267) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 131.267)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 131.267)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(21 × 131.267)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(2 × 131.267)/(1 × 3 × 7 × 11) =
262.534/231
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.024/466 × 525.025/482 × 525.020/424 × 525.018/502 × 525.030/482 × 525.020/466 × 525.024/461 × 525.068/462 =
262.512/233 × 525.025/482 × 131.255/106 × 262.509/251 × 262.515/241 × 262.510/233 × 525.024/461 × 262.534/231
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.512/233 × 525.025/482 × 131.255/106 × 262.509/251 × 262.515/241 × 262.510/233 × 525.024/461 × 262.534/231 =
(262.512 × 525.025 × 131.255 × 262.509 × 262.515 × 262.510 × 525.024 × 262.534) / (233 × 482 × 106 × 251 × 241 × 233 × 461 × 231) =
(24 × 32 × 1.823 × 52 × 21.001 × 5 × 26.251 × 3 × 13 × 53 × 127 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43 × 2 × 5 × 26.251 × 25 × 32 × 1.823 × 2 × 131.267) / (233 × 2 × 241 × 2 × 53 × 251 × 241 × 233 × 461 × 3 × 7 × 11) =
(211 × 36 × 55 × 11 × 13 × 37 × 43 × 53 × 127 × 1.8232 × 21.001 × 26.2512 × 131.267) / (22 × 3 × 7 × 11 × 53 × 2332 × 2412 × 251 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 36 × 55 × 11 × 13 × 37 × 43 × 53 × 127 × 1.8232 × 21.001 × 26.2512 × 131.267; 22 × 3 × 7 × 11 × 53 × 2332 × 2412 × 251 × 461) = 22 × 3 × 11 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 36 × 55 × 11 × 13 × 37 × 43 × 53 × 127 × 1.8232 × 21.001 × 26.2512 × 131.267) / (22 × 3 × 7 × 11 × 53 × 2332 × 2412 × 251 × 461) =
((211 × 36 × 55 × 11 × 13 × 37 × 43 × 53 × 127 × 1.8232 × 21.001 × 26.2512 × 131.267) : (22 × 3 × 11 × 53)) / ((22 × 3 × 7 × 11 × 53 × 2332 × 2412 × 251 × 461) : (22 × 3 × 11 × 53)) =
(211 : 22 × 36 : 3 × 55 × 11 : 11 × 13 × 37 × 43 × 53 : 53 × 127 × 1.8232 × 21.001 × 26.2512 × 131.267)/(22 : 22 × 3 : 3 × 7 × 11 : 11 × 53 : 53 × 2332 × 2412 × 251 × 461) =
(2(11 - 2) × 3(6 - 1) × 55 × 1 × 13 × 37 × 43 × 1 × 127 × 1.8232 × 21.001 × 26.2512 × 131.267)/(2(2 - 2) × 1 × 7 × 1 × 1 × 2332 × 2412 × 251 × 461) =
(29 × 35 × 55 × 1 × 13 × 37 × 43 × 1 × 127 × 1.8232 × 21.001 × 26.2512 × 131.267)/(20 × 1 × 7 × 1 × 1 × 2332 × 2412 × 251 × 461) =
(29 × 35 × 55 × 1 × 13 × 37 × 43 × 1 × 127 × 1.8232 × 21.001 × 26.2512 × 131.267)/(1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 2332 × 2412 × 251 × 461) =
(29 × 35 × 55 × 13 × 37 × 43 × 127 × 1.8232 × 21.001 × 26.2512 × 131.267)/(7 × 2332 × 2412 × 251 × 461) =
(512 × 243 × 3.125 × 13 × 37 × 43 × 127 × 3.323.329 × 21.001 × 689.115.001 × 131.267)/(7 × 54.289 × 58.081 × 251 × 461) =
6.447.689.057.556.419.344.084.247.785.587.374.400.000/2.553.986.598.623.593
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.447.689.057.556.419.344.084.247.785.587.374.400.000 : 2.553.986.598.623.593 = 2.524.558.688.378.098.614.408.815 und der Rest = 933.270.968.227.705 ⇒
6.447.689.057.556.419.344.084.247.785.587.374.400.000 = 2.524.558.688.378.098.614.408.815 × 2.553.986.598.623.593 + 933.270.968.227.705 ⇒
6.447.689.057.556.419.344.084.247.785.587.374.400.000/2.553.986.598.623.593 =
(2.524.558.688.378.098.614.408.815 × 2.553.986.598.623.593 + 933.270.968.227.705)/2.553.986.598.623.593 =
(2.524.558.688.378.098.614.408.815 × 2.553.986.598.623.593)/2.553.986.598.623.593 + 933.270.968.227.705/2.553.986.598.623.593 =
2.524.558.688.378.098.614.408.815 + 933.270.968.227.705/2.553.986.598.623.593 =
2.524.558.688.378.098.614.408.815 933.270.968.227.705/2.553.986.598.623.593
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.524.558.688.378.098.614.408.815 + 933.270.968.227.705/2.553.986.598.623.593 =
2.524.558.688.378.098.614.408.815 + 933.270.968.227.705 : 2.553.986.598.623.593 ≈
2.524.558.688.378.098.614.408.815,365417331763 ≈
2.524.558.688.378.098.614.408.815,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.524.558.688.378.098.614.408.815,365417331763 =
2.524.558.688.378.098.614.408.815,365417331763 × 100/100 =
(2.524.558.688.378.098.614.408.815,365417331763 × 100)/100 =
252.455.868.837.809.861.440.881.536,541733176308/100 ≈
252.455.868.837.809.861.440.881.536,541733176308% ≈
252.455.868.837.809.861.440.881.536,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.024/466 × 525.025/482 × 525.020/424 × - 525.018/502 × 525.030/482 × - 525.020/466 × 525.024/461 × 525.068/462 = 6.447.689.057.556.419.344.084.247.785.587.374.400.000/2.553.986.598.623.593
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.024/466 × 525.025/482 × 525.020/424 × - 525.018/502 × 525.030/482 × - 525.020/466 × 525.024/461 × 525.068/462 = 2.524.558.688.378.098.614.408.815 933.270.968.227.705/2.553.986.598.623.593
Als Dezimalzahl:
525.024/466 × 525.025/482 × 525.020/424 × - 525.018/502 × 525.030/482 × - 525.020/466 × 525.024/461 × 525.068/462 ≈ 2.524.558.688.378.098.614.408.815,37
In Prozent:
525.024/466 × 525.025/482 × 525.020/424 × - 525.018/502 × 525.030/482 × - 525.020/466 × 525.024/461 × 525.068/462 ≈ 252.455.868.837.809.861.440.881.536,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.