525.024/431 × - 525.035/479 × 525.011/447 × 525.028/472 × - 525.045/474 × - 524.988/463 × - 525.038/490 × 525.049/455 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.024/431 × - 525.035/479 × 525.011/447 × 525.028/472 × - 525.045/474 × - 524.988/463 × - 525.038/490 × 525.049/455 =
525.024/431 × 525.035/479 × 525.011/447 × 525.028/472 × 525.045/474 × 524.988/463 × 525.038/490 × 525.049/455
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.024/431
525.024/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.024 = 25 × 32 × 1.823
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.024; 431) = 1
Der Bruch: 525.035/479
525.035/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.035 = 5 × 72 × 2.143
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.035; 479) = 1
Der Bruch: 525.011/447
525.011/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.011 = 17 × 89 × 347
447 = 3 × 149
ggT (525.011; 447) = 1
Der Bruch: 525.028/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.028 = 22 × 7 × 17 × 1.103
472 = 23 × 59
ggT (525.028; 472) = 22 = 4
525.028/472 =
(525.028 : 4)/(472 : 4) =
131.257/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.028/472 =
(22 × 7 × 17 × 1.103)/(23 × 59) =
((22 × 7 × 17 × 1.103) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 17 × 1.103)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 7 × 17 × 1.103)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 7 × 17 × 1.103)/(21 × 59) =
(1 × 7 × 17 × 1.103)/(2 × 59) =
131.257/118
Der Bruch: 525.045/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.045 = 3 × 5 × 17 × 29 × 71
474 = 2 × 3 × 79
ggT (525.045; 474) = 3
525.045/474 =
(525.045 : 3)/(474 : 3) =
175.015/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.045/474 =
(3 × 5 × 17 × 29 × 71)/(2 × 3 × 79) =
((3 × 5 × 17 × 29 × 71) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17 × 29 × 71)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 5 × 17 × 29 × 71)/(2 × 1 × 79) =
175.015/158
Der Bruch: 524.988/463
524.988/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.988 = 22 × 33 × 4.861
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.988; 463) = 1
Der Bruch: 525.038/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.038 = 2 × 262.519
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.038; 490) = 2
525.038/490 =
(525.038 : 2)/(490 : 2) =
262.519/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.038/490 =
(2 × 262.519)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 262.519) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 262.519)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 262.519)/(1 × 5 × 72) =
262.519/245
Der Bruch: 525.049/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.049 = 7 × 107 × 701
455 = 5 × 7 × 13
ggT (525.049; 455) = 7
525.049/455 =
(525.049 : 7)/(455 : 7) =
75.007/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.049/455 =
(7 × 107 × 701)/(5 × 7 × 13) =
((7 × 107 × 701) : 7)/((5 × 7 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 107 × 701)/(5 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 107 × 701)/(5 × 1 × 13) =
75.007/65
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.024/431 × 525.035/479 × 525.011/447 × 525.028/472 × 525.045/474 × 524.988/463 × 525.038/490 × 525.049/455 =
525.024/431 × 525.035/479 × 525.011/447 × 131.257/118 × 175.015/158 × 524.988/463 × 262.519/245 × 75.007/65
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.024/431 × 525.035/479 × 525.011/447 × 131.257/118 × 175.015/158 × 524.988/463 × 262.519/245 × 75.007/65 =
(525.024 × 525.035 × 525.011 × 131.257 × 175.015 × 524.988 × 262.519 × 75.007) / (431 × 479 × 447 × 118 × 158 × 463 × 245 × 65) =
(25 × 32 × 1.823 × 5 × 72 × 2.143 × 17 × 89 × 347 × 7 × 17 × 1.103 × 5 × 17 × 29 × 71 × 22 × 33 × 4.861 × 262.519 × 107 × 701) / (431 × 479 × 3 × 149 × 2 × 59 × 2 × 79 × 463 × 5 × 72 × 5 × 13) =
(27 × 35 × 52 × 73 × 173 × 29 × 71 × 89 × 107 × 347 × 701 × 1.103 × 1.823 × 2.143 × 4.861 × 262.519) / (22 × 3 × 52 × 72 × 13 × 59 × 79 × 149 × 431 × 463 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 52 × 73 × 173 × 29 × 71 × 89 × 107 × 347 × 701 × 1.103 × 1.823 × 2.143 × 4.861 × 262.519; 22 × 3 × 52 × 72 × 13 × 59 × 79 × 149 × 431 × 463 × 479) = 22 × 3 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 52 × 73 × 173 × 29 × 71 × 89 × 107 × 347 × 701 × 1.103 × 1.823 × 2.143 × 4.861 × 262.519) / (22 × 3 × 52 × 72 × 13 × 59 × 79 × 149 × 431 × 463 × 479) =
((27 × 35 × 52 × 73 × 173 × 29 × 71 × 89 × 107 × 347 × 701 × 1.103 × 1.823 × 2.143 × 4.861 × 262.519) : (22 × 3 × 52 × 72)) / ((22 × 3 × 52 × 72 × 13 × 59 × 79 × 149 × 431 × 463 × 479) : (22 × 3 × 52 × 72)) =
(27 : 22 × 35 : 3 × 52 : 52 × 73 : 72 × 173 × 29 × 71 × 89 × 107 × 347 × 701 × 1.103 × 1.823 × 2.143 × 4.861 × 262.519)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 × 59 × 79 × 149 × 431 × 463 × 479) =
(2(7 - 2) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 173 × 29 × 71 × 89 × 107 × 347 × 701 × 1.103 × 1.823 × 2.143 × 4.861 × 262.519)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 59 × 79 × 149 × 431 × 463 × 479) =
(25 × 34 × 50 × 71 × 173 × 29 × 71 × 89 × 107 × 347 × 701 × 1.103 × 1.823 × 2.143 × 4.861 × 262.519)/(20 × 1 × 50 × 70 × 13 × 59 × 79 × 149 × 431 × 463 × 479) =
(25 × 34 × 1 × 7 × 173 × 29 × 71 × 89 × 107 × 347 × 701 × 1.103 × 1.823 × 2.143 × 4.861 × 262.519)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 59 × 79 × 149 × 431 × 463 × 479) =
(25 × 34 × 7 × 173 × 29 × 71 × 89 × 107 × 347 × 701 × 1.103 × 1.823 × 2.143 × 4.861 × 262.519)/(13 × 59 × 79 × 149 × 431 × 463 × 479) =
(32 × 81 × 7 × 4.913 × 29 × 71 × 89 × 107 × 347 × 701 × 1.103 × 1.823 × 2.143 × 4.861 × 262.519)/(13 × 59 × 79 × 149 × 431 × 463 × 479) =
2.337.911.889.173.241.303.135.268.496.133.296.309.664/862.983.511.997.659
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.337.911.889.173.241.303.135.268.496.133.296.309.664 : 862.983.511.997.659 = 2.709.103.773.908.004.067.486.734 und der Rest = 412.925.474.753.958 ⇒
2.337.911.889.173.241.303.135.268.496.133.296.309.664 = 2.709.103.773.908.004.067.486.734 × 862.983.511.997.659 + 412.925.474.753.958 ⇒
2.337.911.889.173.241.303.135.268.496.133.296.309.664/862.983.511.997.659 =
(2.709.103.773.908.004.067.486.734 × 862.983.511.997.659 + 412.925.474.753.958)/862.983.511.997.659 =
(2.709.103.773.908.004.067.486.734 × 862.983.511.997.659)/862.983.511.997.659 + 412.925.474.753.958/862.983.511.997.659 =
2.709.103.773.908.004.067.486.734 + 412.925.474.753.958/862.983.511.997.659 =
2.709.103.773.908.004.067.486.734 412.925.474.753.958/862.983.511.997.659
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.709.103.773.908.004.067.486.734 + 412.925.474.753.958/862.983.511.997.659 =
2.709.103.773.908.004.067.486.734 + 412.925.474.753.958 : 862.983.511.997.659 ≈
2.709.103.773.908.004.067.486.734,478485937464 ≈
2.709.103.773.908.004.067.486.734,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.709.103.773.908.004.067.486.734,478485937464 =
2.709.103.773.908.004.067.486.734,478485937464 × 100/100 =
(2.709.103.773.908.004.067.486.734,478485937464 × 100)/100 =
270.910.377.390.800.406.748.673.447,848593746375/100 ≈
270.910.377.390.800.406.748.673.447,848593746375% ≈
270.910.377.390.800.406.748.673.447,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.024/431 × - 525.035/479 × 525.011/447 × 525.028/472 × - 525.045/474 × - 524.988/463 × - 525.038/490 × 525.049/455 = 2.337.911.889.173.241.303.135.268.496.133.296.309.664/862.983.511.997.659
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.024/431 × - 525.035/479 × 525.011/447 × 525.028/472 × - 525.045/474 × - 524.988/463 × - 525.038/490 × 525.049/455 = 2.709.103.773.908.004.067.486.734 412.925.474.753.958/862.983.511.997.659
Als Dezimalzahl:
525.024/431 × - 525.035/479 × 525.011/447 × 525.028/472 × - 525.045/474 × - 524.988/463 × - 525.038/490 × 525.049/455 ≈ 2.709.103.773.908.004.067.486.734,48
In Prozent:
525.024/431 × - 525.035/479 × 525.011/447 × 525.028/472 × - 525.045/474 × - 524.988/463 × - 525.038/490 × 525.049/455 ≈ 270.910.377.390.800.406.748.673.447,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.