525.021/475 × 524.986/465 × - 524.955/469 × - 525.009/500 × 524.997/476 × - 524.990/466 × - 524.988/464 × 524.983/478 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.021/475 × 524.986/465 × - 524.955/469 × - 525.009/500 × 524.997/476 × - 524.990/466 × - 524.988/464 × 524.983/478 =
525.021/475 × 524.986/465 × 524.955/469 × 525.009/500 × 524.997/476 × 524.990/466 × 524.988/464 × 524.983/478
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.021/475
525.021/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.021 = 3 × 7 × 23 × 1.087
475 = 52 × 19
ggT (525.021; 475) = 1
Der Bruch: 524.986/465
524.986/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.986 = 2 × 72 × 11 × 487
465 = 3 × 5 × 31
ggT (524.986; 465) = 1
Der Bruch: 524.955/469
524.955/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.955 = 3 × 5 × 79 × 443
469 = 7 × 67
ggT (524.955; 469) = 1
Der Bruch: 525.009/500
525.009/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.009 = 3 × 175.003
500 = 22 × 53
ggT (525.009; 500) = 1
Der Bruch: 524.997/476
524.997/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.997 = 32 × 11 × 5.303
476 = 22 × 7 × 17
ggT (524.997; 476) = 1
Der Bruch: 524.990/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.990 = 2 × 5 × 47 × 1.117
466 = 2 × 233
ggT (524.990; 466) = 2
524.990/466 =
(524.990 : 2)/(466 : 2) =
262.495/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.990/466 =
(2 × 5 × 47 × 1.117)/(2 × 233) =
((2 × 5 × 47 × 1.117) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47 × 1.117)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 5 × 47 × 1.117)/(1 × 233) =
262.495/233
Der Bruch: 524.988/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.988 = 22 × 33 × 4.861
464 = 24 × 29
ggT (524.988; 464) = 22 = 4
524.988/464 =
(524.988 : 4)/(464 : 4) =
131.247/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.988/464 =
(22 × 33 × 4.861)/(24 × 29) =
((22 × 33 × 4.861) : 22)/((24 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 4.861)/(24 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 33 × 4.861)/(2(4 - 2) × 29) =
(20 × 33 × 4.861)/(22 × 29) =
(1 × 33 × 4.861)/(22 × 29) =
131.247/116
Der Bruch: 524.983/478
524.983/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
478 = 2 × 239
ggT (524.983; 478) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.021/475 × 524.986/465 × 524.955/469 × 525.009/500 × 524.997/476 × 524.990/466 × 524.988/464 × 524.983/478 =
525.021/475 × 524.986/465 × 524.955/469 × 525.009/500 × 524.997/476 × 262.495/233 × 131.247/116 × 524.983/478
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.021/475 × 524.986/465 × 524.955/469 × 525.009/500 × 524.997/476 × 262.495/233 × 131.247/116 × 524.983/478 =
(525.021 × 524.986 × 524.955 × 525.009 × 524.997 × 262.495 × 131.247 × 524.983) / (475 × 465 × 469 × 500 × 476 × 233 × 116 × 478) =
(3 × 7 × 23 × 1.087 × 2 × 72 × 11 × 487 × 3 × 5 × 79 × 443 × 3 × 175.003 × 32 × 11 × 5.303 × 5 × 47 × 1.117 × 33 × 4.861 × 524.983) / (52 × 19 × 3 × 5 × 31 × 7 × 67 × 22 × 53 × 22 × 7 × 17 × 233 × 22 × 29 × 2 × 239) =
(2 × 38 × 52 × 73 × 112 × 23 × 47 × 79 × 443 × 487 × 1.087 × 1.117 × 4.861 × 5.303 × 175.003 × 524.983) / (27 × 3 × 56 × 72 × 17 × 19 × 29 × 31 × 67 × 233 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 38 × 52 × 73 × 112 × 23 × 47 × 79 × 443 × 487 × 1.087 × 1.117 × 4.861 × 5.303 × 175.003 × 524.983; 27 × 3 × 56 × 72 × 17 × 19 × 29 × 31 × 67 × 233 × 239) = 2 × 3 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 38 × 52 × 73 × 112 × 23 × 47 × 79 × 443 × 487 × 1.087 × 1.117 × 4.861 × 5.303 × 175.003 × 524.983) / (27 × 3 × 56 × 72 × 17 × 19 × 29 × 31 × 67 × 233 × 239) =
((2 × 38 × 52 × 73 × 112 × 23 × 47 × 79 × 443 × 487 × 1.087 × 1.117 × 4.861 × 5.303 × 175.003 × 524.983) : (2 × 3 × 52 × 72)) / ((27 × 3 × 56 × 72 × 17 × 19 × 29 × 31 × 67 × 233 × 239) : (2 × 3 × 52 × 72)) =
(2 : 2 × 38 : 3 × 52 : 52 × 73 : 72 × 112 × 23 × 47 × 79 × 443 × 487 × 1.087 × 1.117 × 4.861 × 5.303 × 175.003 × 524.983)/(27 : 2 × 3 : 3 × 56 : 52 × 72 : 72 × 17 × 19 × 29 × 31 × 67 × 233 × 239) =
(1 × 3(8 - 1) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 112 × 23 × 47 × 79 × 443 × 487 × 1.087 × 1.117 × 4.861 × 5.303 × 175.003 × 524.983)/(2(7 - 1) × 1 × 5(6 - 2) × 7(2 - 2) × 17 × 19 × 29 × 31 × 67 × 233 × 239) =
(1 × 37 × 50 × 71 × 112 × 23 × 47 × 79 × 443 × 487 × 1.087 × 1.117 × 4.861 × 5.303 × 175.003 × 524.983)/(26 × 1 × 54 × 70 × 17 × 19 × 29 × 31 × 67 × 233 × 239) =
(1 × 37 × 1 × 7 × 112 × 23 × 47 × 79 × 443 × 487 × 1.087 × 1.117 × 4.861 × 5.303 × 175.003 × 524.983)/(26 × 1 × 54 × 1 × 17 × 19 × 29 × 31 × 67 × 233 × 239) =
(37 × 7 × 112 × 23 × 47 × 79 × 443 × 487 × 1.087 × 1.117 × 4.861 × 5.303 × 175.003 × 524.983)/(26 × 54 × 17 × 19 × 29 × 31 × 67 × 233 × 239) =
(2.187 × 7 × 121 × 23 × 47 × 79 × 443 × 487 × 1.087 × 1.117 × 4.861 × 5.303 × 175.003 × 524.983)/(64 × 625 × 17 × 19 × 29 × 31 × 67 × 233 × 239) =
98.138.262.664.469.816.269.714.481.841.393.579.113.643/43.336.200.317.320.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
98.138.262.664.469.816.269.714.481.841.393.579.113.643 : 43.336.200.317.320.000 = 2.264.579.311.196.494.137.484.204 und der Rest = 750.105.965.833.643 ⇒
98.138.262.664.469.816.269.714.481.841.393.579.113.643 = 2.264.579.311.196.494.137.484.204 × 43.336.200.317.320.000 + 750.105.965.833.643 ⇒
98.138.262.664.469.816.269.714.481.841.393.579.113.643/43.336.200.317.320.000 =
(2.264.579.311.196.494.137.484.204 × 43.336.200.317.320.000 + 750.105.965.833.643)/43.336.200.317.320.000 =
(2.264.579.311.196.494.137.484.204 × 43.336.200.317.320.000)/43.336.200.317.320.000 + 750.105.965.833.643/43.336.200.317.320.000 =
2.264.579.311.196.494.137.484.204 + 750.105.965.833.643/43.336.200.317.320.000 =
2.264.579.311.196.494.137.484.204 750.105.965.833.643/43.336.200.317.320.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.264.579.311.196.494.137.484.204 + 750.105.965.833.643/43.336.200.317.320.000 =
2.264.579.311.196.494.137.484.204 + 750.105.965.833.643 : 43.336.200.317.320.000 ≈
2.264.579.311.196.494.137.484.204,01730899249 ≈
2.264.579.311.196.494.137.484.204,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.264.579.311.196.494.137.484.204,01730899249 =
2.264.579.311.196.494.137.484.204,01730899249 × 100/100 =
(2.264.579.311.196.494.137.484.204,01730899249 × 100)/100 =
226.457.931.119.649.413.748.420.401,730899248991/100 ≈
226.457.931.119.649.413.748.420.401,730899248991% ≈
226.457.931.119.649.413.748.420.401,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.021/475 × 524.986/465 × - 524.955/469 × - 525.009/500 × 524.997/476 × - 524.990/466 × - 524.988/464 × 524.983/478 = 98.138.262.664.469.816.269.714.481.841.393.579.113.643/43.336.200.317.320.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.021/475 × 524.986/465 × - 524.955/469 × - 525.009/500 × 524.997/476 × - 524.990/466 × - 524.988/464 × 524.983/478 = 2.264.579.311.196.494.137.484.204 750.105.965.833.643/43.336.200.317.320.000
Als Dezimalzahl:
525.021/475 × 524.986/465 × - 524.955/469 × - 525.009/500 × 524.997/476 × - 524.990/466 × - 524.988/464 × 524.983/478 ≈ 2.264.579.311.196.494.137.484.204,02
In Prozent:
525.021/475 × 524.986/465 × - 524.955/469 × - 525.009/500 × 524.997/476 × - 524.990/466 × - 524.988/464 × 524.983/478 ≈ 226.457.931.119.649.413.748.420.401,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.