525.020/478 × - 524.984/460 × 524.960/455 × 525.008/500 × - 524.988/490 × - 524.987/464 × - 524.994/463 × 524.987/473 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.020/478 × - 524.984/460 × 524.960/455 × 525.008/500 × - 524.988/490 × - 524.987/464 × - 524.994/463 × 524.987/473 =
525.020/478 × 524.984/460 × 524.960/455 × 525.008/500 × 524.988/490 × 524.987/464 × 524.994/463 × 524.987/473
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.020/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.020 = 22 × 5 × 26.251
478 = 2 × 239
ggT (525.020; 478) = 2
525.020/478 =
(525.020 : 2)/(478 : 2) =
262.510/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.020/478 =
(22 × 5 × 26.251)/(2 × 239) =
((22 × 5 × 26.251) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 26.251)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 5 × 26.251)/(1 × 239) =
(21 × 5 × 26.251)/(1 × 239) =
(2 × 5 × 26.251)/(1 × 239) =
262.510/239
Der Bruch: 524.984/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.984 = 23 × 137 × 479
460 = 22 × 5 × 23
ggT (524.984; 460) = 22 = 4
524.984/460 =
(524.984 : 4)/(460 : 4) =
131.246/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.984/460 =
(23 × 137 × 479)/(22 × 5 × 23) =
((23 × 137 × 479) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(23 : 22 × 137 × 479)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(3 - 2) × 137 × 479)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(21 × 137 × 479)/(20 × 5 × 23) =
(2 × 137 × 479)/(1 × 5 × 23) =
131.246/115
Der Bruch: 524.960/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.960 = 25 × 5 × 17 × 193
455 = 5 × 7 × 13
ggT (524.960; 455) = 5
524.960/455 =
(524.960 : 5)/(455 : 5) =
104.992/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.960/455 =
(25 × 5 × 17 × 193)/(5 × 7 × 13) =
((25 × 5 × 17 × 193) : 5)/((5 × 7 × 13) : 5) =
(25 × 5 : 5 × 17 × 193)/(5 : 5 × 7 × 13) =
(25 × 1 × 17 × 193)/(1 × 7 × 13) =
104.992/91
Der Bruch: 525.008/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.008 = 24 × 11 × 19 × 157
500 = 22 × 53
ggT (525.008; 500) = 22 = 4
525.008/500 =
(525.008 : 4)/(500 : 4) =
131.252/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.008/500 =
(24 × 11 × 19 × 157)/(22 × 53) =
((24 × 11 × 19 × 157) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(24 : 22 × 11 × 19 × 157)/(22 : 22 × 53) =
(2(4 - 2) × 11 × 19 × 157)/(2(2 - 2) × 53) =
(22 × 11 × 19 × 157)/(20 × 53) =
(22 × 11 × 19 × 157)/(1 × 53) =
131.252/125
Der Bruch: 524.988/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.988 = 22 × 33 × 4.861
490 = 2 × 5 × 72
ggT (524.988; 490) = 2
524.988/490 =
(524.988 : 2)/(490 : 2) =
262.494/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.988/490 =
(22 × 33 × 4.861)/(2 × 5 × 72) =
((22 × 33 × 4.861) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 4.861)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(2 - 1) × 33 × 4.861)/(1 × 5 × 72) =
(21 × 33 × 4.861)/(1 × 5 × 72) =
(2 × 33 × 4.861)/(1 × 5 × 72) =
262.494/245
Der Bruch: 524.987/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.987 = 29 × 43 × 421
464 = 24 × 29
ggT (524.987; 464) = 29
524.987/464 =
(524.987 : 29)/(464 : 29) =
18.103/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.987/464 =
(29 × 43 × 421)/(24 × 29) =
((29 × 43 × 421) : 29)/((24 × 29) : 29) =
(29 : 29 × 43 × 421)/(24 × 29 : 29) =
(1 × 43 × 421)/(24 × 1) =
18.103/16
Der Bruch: 524.994/463
524.994/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.994 = 2 × 3 × 17 × 5.147
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.994; 463) = 1
Der Bruch: 524.987/473
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.987 = 29 × 43 × 421
473 = 11 × 43
ggT (524.987; 473) = 43
524.987/473 =
(524.987 : 43)/(473 : 43) =
12.209/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.987/473 =
(29 × 43 × 421)/(11 × 43) =
((29 × 43 × 421) : 43)/((11 × 43) : 43) =
(29 × 43 : 43 × 421)/(11 × 43 : 43) =
(29 × 1 × 421)/(11 × 1) =
12.209/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.020/478 × 524.984/460 × 524.960/455 × 525.008/500 × 524.988/490 × 524.987/464 × 524.994/463 × 524.987/473 =
262.510/239 × 131.246/115 × 104.992/91 × 131.252/125 × 262.494/245 × 18.103/16 × 524.994/463 × 12.209/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.510/239 × 131.246/115 × 104.992/91 × 131.252/125 × 262.494/245 × 18.103/16 × 524.994/463 × 12.209/11 =
(262.510 × 131.246 × 104.992 × 131.252 × 262.494 × 18.103 × 524.994 × 12.209) / (239 × 115 × 91 × 125 × 245 × 16 × 463 × 11) =
(2 × 5 × 26.251 × 2 × 137 × 479 × 25 × 17 × 193 × 22 × 11 × 19 × 157 × 2 × 33 × 4.861 × 43 × 421 × 2 × 3 × 17 × 5.147 × 29 × 421) / (239 × 5 × 23 × 7 × 13 × 53 × 5 × 72 × 24 × 463 × 11) =
(211 × 34 × 5 × 11 × 172 × 19 × 29 × 43 × 137 × 157 × 193 × 4212 × 479 × 4.861 × 5.147 × 26.251) / (24 × 55 × 73 × 11 × 13 × 23 × 239 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 5 × 11 × 172 × 19 × 29 × 43 × 137 × 157 × 193 × 4212 × 479 × 4.861 × 5.147 × 26.251; 24 × 55 × 73 × 11 × 13 × 23 × 239 × 463) = 24 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 34 × 5 × 11 × 172 × 19 × 29 × 43 × 137 × 157 × 193 × 4212 × 479 × 4.861 × 5.147 × 26.251) / (24 × 55 × 73 × 11 × 13 × 23 × 239 × 463) =
((211 × 34 × 5 × 11 × 172 × 19 × 29 × 43 × 137 × 157 × 193 × 4212 × 479 × 4.861 × 5.147 × 26.251) : (24 × 5 × 11)) / ((24 × 55 × 73 × 11 × 13 × 23 × 239 × 463) : (24 × 5 × 11)) =
(211 : 24 × 34 × 5 : 5 × 11 : 11 × 172 × 19 × 29 × 43 × 137 × 157 × 193 × 4212 × 479 × 4.861 × 5.147 × 26.251)/(24 : 24 × 55 : 5 × 73 × 11 : 11 × 13 × 23 × 239 × 463) =
(2(11 - 4) × 34 × 1 × 1 × 172 × 19 × 29 × 43 × 137 × 157 × 193 × 4212 × 479 × 4.861 × 5.147 × 26.251)/(2(4 - 4) × 5(5 - 1) × 73 × 1 × 13 × 23 × 239 × 463) =
(27 × 34 × 1 × 1 × 172 × 19 × 29 × 43 × 137 × 157 × 193 × 4212 × 479 × 4.861 × 5.147 × 26.251)/(20 × 54 × 73 × 1 × 13 × 23 × 239 × 463) =
(27 × 34 × 1 × 1 × 172 × 19 × 29 × 43 × 137 × 157 × 193 × 4212 × 479 × 4.861 × 5.147 × 26.251)/(1 × 54 × 73 × 1 × 13 × 23 × 239 × 463) =
(27 × 34 × 172 × 19 × 29 × 43 × 137 × 157 × 193 × 4212 × 479 × 4.861 × 5.147 × 26.251)/(54 × 73 × 13 × 23 × 239 × 463) =
(128 × 81 × 289 × 19 × 29 × 43 × 137 × 157 × 193 × 177.241 × 479 × 4.861 × 5.147 × 26.251)/(625 × 343 × 13 × 23 × 239 × 463) =
16.432.958.583.200.359.730.332.231.049.757.407.616/7.092.906.218.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.432.958.583.200.359.730.332.231.049.757.407.616 : 7.092.906.218.125 = 2.316.815.995.847.804.924.530.197 und der Rest = 404.126.186.991 ⇒
16.432.958.583.200.359.730.332.231.049.757.407.616 = 2.316.815.995.847.804.924.530.197 × 7.092.906.218.125 + 404.126.186.991 ⇒
16.432.958.583.200.359.730.332.231.049.757.407.616/7.092.906.218.125 =
(2.316.815.995.847.804.924.530.197 × 7.092.906.218.125 + 404.126.186.991)/7.092.906.218.125 =
(2.316.815.995.847.804.924.530.197 × 7.092.906.218.125)/7.092.906.218.125 + 404.126.186.991/7.092.906.218.125 =
2.316.815.995.847.804.924.530.197 + 404.126.186.991/7.092.906.218.125 =
2.316.815.995.847.804.924.530.197 404.126.186.991/7.092.906.218.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.316.815.995.847.804.924.530.197 + 404.126.186.991/7.092.906.218.125 =
2.316.815.995.847.804.924.530.197 + 404.126.186.991 : 7.092.906.218.125 ≈
2.316.815.995.847.804.924.530.197,056976107475 ≈
2.316.815.995.847.804.924.530.197,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.316.815.995.847.804.924.530.197,056976107475 =
2.316.815.995.847.804.924.530.197,056976107475 × 100/100 =
(2.316.815.995.847.804.924.530.197,056976107475 × 100)/100 =
231.681.599.584.780.492.453.019.705,697610747458/100 ≈
231.681.599.584.780.492.453.019.705,697610747458% ≈
231.681.599.584.780.492.453.019.705,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.020/478 × - 524.984/460 × 524.960/455 × 525.008/500 × - 524.988/490 × - 524.987/464 × - 524.994/463 × 524.987/473 = 16.432.958.583.200.359.730.332.231.049.757.407.616/7.092.906.218.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.020/478 × - 524.984/460 × 524.960/455 × 525.008/500 × - 524.988/490 × - 524.987/464 × - 524.994/463 × 524.987/473 = 2.316.815.995.847.804.924.530.197 404.126.186.991/7.092.906.218.125
Als Dezimalzahl:
525.020/478 × - 524.984/460 × 524.960/455 × 525.008/500 × - 524.988/490 × - 524.987/464 × - 524.994/463 × 524.987/473 ≈ 2.316.815.995.847.804.924.530.197,06
In Prozent:
525.020/478 × - 524.984/460 × 524.960/455 × 525.008/500 × - 524.988/490 × - 524.987/464 × - 524.994/463 × 524.987/473 ≈ 231.681.599.584.780.492.453.019.705,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.