525.019/464 × - 525.021/480 × - 525.020/422 × 525.022/505 × - 525.037/484 × 525.024/470 × 525.026/462 × - 525.066/463 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.019/464 × - 525.021/480 × - 525.020/422 × 525.022/505 × - 525.037/484 × 525.024/470 × 525.026/462 × - 525.066/463 =
525.019/464 × 525.021/480 × 525.020/422 × 525.022/505 × 525.037/484 × 525.024/470 × 525.026/462 × 525.066/463
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.019/464
525.019/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.019 = 112 × 4.339
464 = 24 × 29
ggT (525.019; 464) = 1
Der Bruch: 525.021/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.021 = 3 × 7 × 23 × 1.087
480 = 25 × 3 × 5
ggT (525.021; 480) = 3
525.021/480 =
(525.021 : 3)/(480 : 3) =
175.007/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.021/480 =
(3 × 7 × 23 × 1.087)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 7 × 23 × 1.087) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 23 × 1.087)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 7 × 23 × 1.087)/(25 × 1 × 5) =
175.007/160
Der Bruch: 525.020/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.020 = 22 × 5 × 26.251
422 = 2 × 211
ggT (525.020; 422) = 2
525.020/422 =
(525.020 : 2)/(422 : 2) =
262.510/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.020/422 =
(22 × 5 × 26.251)/(2 × 211) =
((22 × 5 × 26.251) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 26.251)/(2 : 2 × 211) =
(2(2 - 1) × 5 × 26.251)/(1 × 211) =
(21 × 5 × 26.251)/(1 × 211) =
(2 × 5 × 26.251)/(1 × 211) =
262.510/211
Der Bruch: 525.022/505
525.022/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.022 = 2 × 262.511
505 = 5 × 101
ggT (525.022; 505) = 1
Der Bruch: 525.037/484
525.037/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.037 = 47 × 11.171
484 = 22 × 112
ggT (525.037; 484) = 1
Der Bruch: 525.024/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.024 = 25 × 32 × 1.823
470 = 2 × 5 × 47
ggT (525.024; 470) = 2
525.024/470 =
(525.024 : 2)/(470 : 2) =
262.512/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.024/470 =
(25 × 32 × 1.823)/(2 × 5 × 47) =
((25 × 32 × 1.823) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(25 : 2 × 32 × 1.823)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(5 - 1) × 32 × 1.823)/(1 × 5 × 47) =
(24 × 32 × 1.823)/(1 × 5 × 47) =
262.512/235
Der Bruch: 525.026/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.026 = 2 × 262.513
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (525.026; 462) = 2
525.026/462 =
(525.026 : 2)/(462 : 2) =
262.513/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.026/462 =
(2 × 262.513)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 262.513) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 262.513)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 262.513)/(1 × 3 × 7 × 11) =
262.513/231
Der Bruch: 525.066/463
525.066/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.066 = 2 × 3 × 87.511
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.066; 463) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.019/464 × 525.021/480 × 525.020/422 × 525.022/505 × 525.037/484 × 525.024/470 × 525.026/462 × 525.066/463 =
525.019/464 × 175.007/160 × 262.510/211 × 525.022/505 × 525.037/484 × 262.512/235 × 262.513/231 × 525.066/463
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.019/464 × 175.007/160 × 262.510/211 × 525.022/505 × 525.037/484 × 262.512/235 × 262.513/231 × 525.066/463 =
(525.019 × 175.007 × 262.510 × 525.022 × 525.037 × 262.512 × 262.513 × 525.066) / (464 × 160 × 211 × 505 × 484 × 235 × 231 × 463) =
(112 × 4.339 × 7 × 23 × 1.087 × 2 × 5 × 26.251 × 2 × 262.511 × 47 × 11.171 × 24 × 32 × 1.823 × 262.513 × 2 × 3 × 87.511) / (24 × 29 × 25 × 5 × 211 × 5 × 101 × 22 × 112 × 5 × 47 × 3 × 7 × 11 × 463) =
(27 × 33 × 5 × 7 × 112 × 23 × 47 × 1.087 × 1.823 × 4.339 × 11.171 × 26.251 × 87.511 × 262.511 × 262.513) / (211 × 3 × 53 × 7 × 113 × 29 × 47 × 101 × 211 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 7 × 112 × 23 × 47 × 1.087 × 1.823 × 4.339 × 11.171 × 26.251 × 87.511 × 262.511 × 262.513; 211 × 3 × 53 × 7 × 113 × 29 × 47 × 101 × 211 × 463) = 27 × 3 × 5 × 7 × 112 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 5 × 7 × 112 × 23 × 47 × 1.087 × 1.823 × 4.339 × 11.171 × 26.251 × 87.511 × 262.511 × 262.513) / (211 × 3 × 53 × 7 × 113 × 29 × 47 × 101 × 211 × 463) =
((27 × 33 × 5 × 7 × 112 × 23 × 47 × 1.087 × 1.823 × 4.339 × 11.171 × 26.251 × 87.511 × 262.511 × 262.513) : (27 × 3 × 5 × 7 × 112 × 47)) / ((211 × 3 × 53 × 7 × 113 × 29 × 47 × 101 × 211 × 463) : (27 × 3 × 5 × 7 × 112 × 47)) =
(27 : 27 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 23 × 47 : 47 × 1.087 × 1.823 × 4.339 × 11.171 × 26.251 × 87.511 × 262.511 × 262.513)/(211 : 27 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 113 : 112 × 29 × 47 : 47 × 101 × 211 × 463) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 11(2 - 2) × 23 × 1 × 1.087 × 1.823 × 4.339 × 11.171 × 26.251 × 87.511 × 262.511 × 262.513)/(2(11 - 7) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 11(3 - 2) × 29 × 1 × 101 × 211 × 463) =
(20 × 32 × 1 × 1 × 110 × 23 × 1 × 1.087 × 1.823 × 4.339 × 11.171 × 26.251 × 87.511 × 262.511 × 262.513)/(24 × 1 × 52 × 1 × 11 × 29 × 1 × 101 × 211 × 463) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1.087 × 1.823 × 4.339 × 11.171 × 26.251 × 87.511 × 262.511 × 262.513)/(24 × 1 × 52 × 1 × 11 × 29 × 1 × 101 × 211 × 463) =
(32 × 23 × 1.087 × 1.823 × 4.339 × 11.171 × 26.251 × 87.511 × 262.511 × 262.513)/(24 × 52 × 11 × 29 × 101 × 211 × 463) =
(9 × 23 × 1.087 × 1.823 × 4.339 × 11.171 × 26.251 × 87.511 × 262.511 × 262.513)/(16 × 25 × 11 × 29 × 101 × 211 × 463) =
3.147.567.701.783.515.539.757.398.300.982.412.709/1.259.028.306.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.147.567.701.783.515.539.757.398.300.982.412.709 : 1.259.028.306.800 = 2.499.997.565.410.985.674.398.816 und der Rest = 884.577.663.909 ⇒
3.147.567.701.783.515.539.757.398.300.982.412.709 = 2.499.997.565.410.985.674.398.816 × 1.259.028.306.800 + 884.577.663.909 ⇒
3.147.567.701.783.515.539.757.398.300.982.412.709/1.259.028.306.800 =
(2.499.997.565.410.985.674.398.816 × 1.259.028.306.800 + 884.577.663.909)/1.259.028.306.800 =
(2.499.997.565.410.985.674.398.816 × 1.259.028.306.800)/1.259.028.306.800 + 884.577.663.909/1.259.028.306.800 =
2.499.997.565.410.985.674.398.816 + 884.577.663.909/1.259.028.306.800 =
2.499.997.565.410.985.674.398.816 884.577.663.909/1.259.028.306.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.499.997.565.410.985.674.398.816 + 884.577.663.909/1.259.028.306.800 =
2.499.997.565.410.985.674.398.816 + 884.577.663.909 : 1.259.028.306.800 ≈
2.499.997.565.410.985.674.398.816,702587590074 ≈
2.499.997.565.410.985.674.398.816,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.499.997.565.410.985.674.398.816,702587590074 =
2.499.997.565.410.985.674.398.816,702587590074 × 100/100 =
(2.499.997.565.410.985.674.398.816,702587590074 × 100)/100 =
249.999.756.541.098.567.439.881.670,258759007355/100 ≈
249.999.756.541.098.567.439.881.670,258759007355% ≈
249.999.756.541.098.567.439.881.670,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.019/464 × - 525.021/480 × - 525.020/422 × 525.022/505 × - 525.037/484 × 525.024/470 × 525.026/462 × - 525.066/463 = 3.147.567.701.783.515.539.757.398.300.982.412.709/1.259.028.306.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.019/464 × - 525.021/480 × - 525.020/422 × 525.022/505 × - 525.037/484 × 525.024/470 × 525.026/462 × - 525.066/463 = 2.499.997.565.410.985.674.398.816 884.577.663.909/1.259.028.306.800
Als Dezimalzahl:
525.019/464 × - 525.021/480 × - 525.020/422 × 525.022/505 × - 525.037/484 × 525.024/470 × 525.026/462 × - 525.066/463 ≈ 2.499.997.565.410.985.674.398.816,7
In Prozent:
525.019/464 × - 525.021/480 × - 525.020/422 × 525.022/505 × - 525.037/484 × 525.024/470 × 525.026/462 × - 525.066/463 ≈ 249.999.756.541.098.567.439.881.670,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.