525.015/471 × - 525.000/449 × - 524.973/464 × - 525.025/524 × 525.009/472 × - 525.011/485 × 525.006/467 × 524.993/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.015/471 × - 525.000/449 × - 524.973/464 × - 525.025/524 × 525.009/472 × - 525.011/485 × 525.006/467 × 524.993/488 =
525.015/471 × 525.000/449 × 524.973/464 × 525.025/524 × 525.009/472 × 525.011/485 × 525.006/467 × 524.993/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.015/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.015 = 33 × 5 × 3.889
471 = 3 × 157
ggT (525.015; 471) = 3
525.015/471 =
(525.015 : 3)/(471 : 3) =
175.005/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.015/471 =
(33 × 5 × 3.889)/(3 × 157) =
((33 × 5 × 3.889) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(33 : 3 × 5 × 3.889)/(3 : 3 × 157) =
(3(3 - 1) × 5 × 3.889)/(1 × 157) =
(32 × 5 × 3.889)/(1 × 157) =
175.005/157
Der Bruch: 525.000/449
525.000/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.000 = 23 × 3 × 55 × 7
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.000; 449) = 1
Der Bruch: 524.973/464
524.973/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.973 = 3 × 174.991
464 = 24 × 29
ggT (524.973; 464) = 1
Der Bruch: 525.025/524
525.025/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.025 = 52 × 21.001
524 = 22 × 131
ggT (525.025; 524) = 1
Der Bruch: 525.009/472
525.009/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.009 = 3 × 175.003
472 = 23 × 59
ggT (525.009; 472) = 1
Der Bruch: 525.011/485
525.011/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.011 = 17 × 89 × 347
485 = 5 × 97
ggT (525.011; 485) = 1
Der Bruch: 525.006/467
525.006/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.006 = 2 × 32 × 29.167
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.006; 467) = 1
Der Bruch: 524.993/488
524.993/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.993 = 7 × 37 × 2.027
488 = 23 × 61
ggT (524.993; 488) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.015/471 × 525.000/449 × 524.973/464 × 525.025/524 × 525.009/472 × 525.011/485 × 525.006/467 × 524.993/488 =
175.005/157 × 525.000/449 × 524.973/464 × 525.025/524 × 525.009/472 × 525.011/485 × 525.006/467 × 524.993/488
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.005/157 × 525.000/449 × 524.973/464 × 525.025/524 × 525.009/472 × 525.011/485 × 525.006/467 × 524.993/488 =
(175.005 × 525.000 × 524.973 × 525.025 × 525.009 × 525.011 × 525.006 × 524.993) / (157 × 449 × 464 × 524 × 472 × 485 × 467 × 488) =
(32 × 5 × 3.889 × 23 × 3 × 55 × 7 × 3 × 174.991 × 52 × 21.001 × 3 × 175.003 × 17 × 89 × 347 × 2 × 32 × 29.167 × 7 × 37 × 2.027) / (157 × 449 × 24 × 29 × 22 × 131 × 23 × 59 × 5 × 97 × 467 × 23 × 61) =
(24 × 37 × 58 × 72 × 17 × 37 × 89 × 347 × 2.027 × 3.889 × 21.001 × 29.167 × 174.991 × 175.003) / (212 × 5 × 29 × 59 × 61 × 97 × 131 × 157 × 449 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 58 × 72 × 17 × 37 × 89 × 347 × 2.027 × 3.889 × 21.001 × 29.167 × 174.991 × 175.003; 212 × 5 × 29 × 59 × 61 × 97 × 131 × 157 × 449 × 467) = 24 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 58 × 72 × 17 × 37 × 89 × 347 × 2.027 × 3.889 × 21.001 × 29.167 × 174.991 × 175.003) / (212 × 5 × 29 × 59 × 61 × 97 × 131 × 157 × 449 × 467) =
((24 × 37 × 58 × 72 × 17 × 37 × 89 × 347 × 2.027 × 3.889 × 21.001 × 29.167 × 174.991 × 175.003) : (24 × 5)) / ((212 × 5 × 29 × 59 × 61 × 97 × 131 × 157 × 449 × 467) : (24 × 5)) =
(24 : 24 × 37 × 58 : 5 × 72 × 17 × 37 × 89 × 347 × 2.027 × 3.889 × 21.001 × 29.167 × 174.991 × 175.003)/(212 : 24 × 5 : 5 × 29 × 59 × 61 × 97 × 131 × 157 × 449 × 467) =
(2(4 - 4) × 37 × 5(8 - 1) × 72 × 17 × 37 × 89 × 347 × 2.027 × 3.889 × 21.001 × 29.167 × 174.991 × 175.003)/(2(12 - 4) × 1 × 29 × 59 × 61 × 97 × 131 × 157 × 449 × 467) =
(20 × 37 × 57 × 72 × 17 × 37 × 89 × 347 × 2.027 × 3.889 × 21.001 × 29.167 × 174.991 × 175.003)/(28 × 1 × 29 × 59 × 61 × 97 × 131 × 157 × 449 × 467) =
(1 × 37 × 57 × 72 × 17 × 37 × 89 × 347 × 2.027 × 3.889 × 21.001 × 29.167 × 174.991 × 175.003)/(28 × 1 × 29 × 59 × 61 × 97 × 131 × 157 × 449 × 467) =
(37 × 57 × 72 × 17 × 37 × 89 × 347 × 2.027 × 3.889 × 21.001 × 29.167 × 174.991 × 175.003)/(28 × 29 × 59 × 61 × 97 × 131 × 157 × 449 × 467) =
(2.187 × 78.125 × 49 × 17 × 37 × 89 × 347 × 2.027 × 3.889 × 21.001 × 29.167 × 174.991 × 175.003)/(256 × 29 × 59 × 61 × 97 × 131 × 157 × 449 × 467) =
24.048.592.056.626.735.273.212.297.547.779.767.522.890.625/11.177.011.911.477.915.392
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.048.592.056.626.735.273.212.297.547.779.767.522.890.625 : 11.177.011.911.477.915.392 = 2.151.611.919.812.907.750.521.501 und der Rest = 6.034.931.035.168.047.233 ⇒
24.048.592.056.626.735.273.212.297.547.779.767.522.890.625 = 2.151.611.919.812.907.750.521.501 × 11.177.011.911.477.915.392 + 6.034.931.035.168.047.233 ⇒
24.048.592.056.626.735.273.212.297.547.779.767.522.890.625/11.177.011.911.477.915.392 =
(2.151.611.919.812.907.750.521.501 × 11.177.011.911.477.915.392 + 6.034.931.035.168.047.233)/11.177.011.911.477.915.392 =
(2.151.611.919.812.907.750.521.501 × 11.177.011.911.477.915.392)/11.177.011.911.477.915.392 + 6.034.931.035.168.047.233/11.177.011.911.477.915.392 =
2.151.611.919.812.907.750.521.501 + 6.034.931.035.168.047.233/11.177.011.911.477.915.392 =
2.151.611.919.812.907.750.521.501 6.034.931.035.168.047.233/11.177.011.911.477.915.392
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.151.611.919.812.907.750.521.501 + 6.034.931.035.168.047.233/11.177.011.911.477.915.392 =
2.151.611.919.812.907.750.521.501 + 6.034.931.035.168.047.233 : 11.177.011.911.477.915.392 ≈
2.151.611.919.812.907.750.521.501,539941362053 ≈
2.151.611.919.812.907.750.521.501,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.151.611.919.812.907.750.521.501,539941362053 =
2.151.611.919.812.907.750.521.501,539941362053 × 100/100 =
(2.151.611.919.812.907.750.521.501,539941362053 × 100)/100 =
215.161.191.981.290.775.052.150.153,994136205318/100 ≈
215.161.191.981.290.775.052.150.153,994136205318% ≈
215.161.191.981.290.775.052.150.153,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.015/471 × - 525.000/449 × - 524.973/464 × - 525.025/524 × 525.009/472 × - 525.011/485 × 525.006/467 × 524.993/488 = 24.048.592.056.626.735.273.212.297.547.779.767.522.890.625/11.177.011.911.477.915.392
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.015/471 × - 525.000/449 × - 524.973/464 × - 525.025/524 × 525.009/472 × - 525.011/485 × 525.006/467 × 524.993/488 = 2.151.611.919.812.907.750.521.501 6.034.931.035.168.047.233/11.177.011.911.477.915.392
Als Dezimalzahl:
525.015/471 × - 525.000/449 × - 524.973/464 × - 525.025/524 × 525.009/472 × - 525.011/485 × 525.006/467 × 524.993/488 ≈ 2.151.611.919.812.907.750.521.501,54
In Prozent:
525.015/471 × - 525.000/449 × - 524.973/464 × - 525.025/524 × 525.009/472 × - 525.011/485 × 525.006/467 × 524.993/488 ≈ 215.161.191.981.290.775.052.150.153,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.