525.015/435 × 525.022/467 × 525.007/438 × 525.022/482 × - 525.024/465 × 524.972/465 × - 525.001/489 × 525.028/469 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.015/435 × 525.022/467 × 525.007/438 × 525.022/482 × - 525.024/465 × 524.972/465 × - 525.001/489 × 525.028/469 =
525.015/435 × 525.022/467 × 525.007/438 × 525.022/482 × 525.024/465 × 524.972/465 × 525.001/489 × 525.028/469
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.015/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.015 = 33 × 5 × 3.889
435 = 3 × 5 × 29
ggT (525.015; 435) = 3 × 5 = 15
525.015/435 =
(525.015 : 15)/(435 : 15) =
35.001/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.015/435 =
(33 × 5 × 3.889)/(3 × 5 × 29) =
((33 × 5 × 3.889) : (3 × 5))/((3 × 5 × 29) : (3 × 5)) =
(33 : 3 × 5 : 5 × 3.889)/(3 : 3 × 5 : 5 × 29) =
(3(3 - 1) × 1 × 3.889)/(1 × 1 × 29) =
(32 × 1 × 3.889)/(1 × 1 × 29) =
35.001/29
Der Bruch: 525.022/467
525.022/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.022 = 2 × 262.511
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.022; 467) = 1
Der Bruch: 525.007/438
525.007/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.007 = 7 × 179 × 419
438 = 2 × 3 × 73
ggT (525.007; 438) = 1
Der Bruch: 525.022/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.022 = 2 × 262.511
482 = 2 × 241
ggT (525.022; 482) = 2
525.022/482 =
(525.022 : 2)/(482 : 2) =
262.511/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.022/482 =
(2 × 262.511)/(2 × 241) =
((2 × 262.511) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 262.511)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 262.511)/(1 × 241) =
262.511/241
Der Bruch: 525.024/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.024 = 25 × 32 × 1.823
465 = 3 × 5 × 31
ggT (525.024; 465) = 3
525.024/465 =
(525.024 : 3)/(465 : 3) =
175.008/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.024/465 =
(25 × 32 × 1.823)/(3 × 5 × 31) =
((25 × 32 × 1.823) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(25 × 32 : 3 × 1.823)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(25 × 3(2 - 1) × 1.823)/(1 × 5 × 31) =
(25 × 31 × 1.823)/(1 × 5 × 31) =
(25 × 3 × 1.823)/(1 × 5 × 31) =
175.008/155
Der Bruch: 524.972/465
524.972/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.972 = 22 × 7 × 18.749
465 = 3 × 5 × 31
ggT (524.972; 465) = 1
Der Bruch: 525.001/489
525.001/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.001 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
489 = 3 × 163
ggT (525.001; 489) = 1
Der Bruch: 525.028/469
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.028 = 22 × 7 × 17 × 1.103
469 = 7 × 67
ggT (525.028; 469) = 7
525.028/469 =
(525.028 : 7)/(469 : 7) =
75.004/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.028/469 =
(22 × 7 × 17 × 1.103)/(7 × 67) =
((22 × 7 × 17 × 1.103) : 7)/((7 × 67) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 17 × 1.103)/(7 : 7 × 67) =
(22 × 1 × 17 × 1.103)/(1 × 67) =
75.004/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.015/435 × 525.022/467 × 525.007/438 × 525.022/482 × 525.024/465 × 524.972/465 × 525.001/489 × 525.028/469 =
35.001/29 × 525.022/467 × 525.007/438 × 262.511/241 × 175.008/155 × 524.972/465 × 525.001/489 × 75.004/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
35.001/29 × 525.022/467 × 525.007/438 × 262.511/241 × 175.008/155 × 524.972/465 × 525.001/489 × 75.004/67 =
(35.001 × 525.022 × 525.007 × 262.511 × 175.008 × 524.972 × 525.001 × 75.004) / (29 × 467 × 438 × 241 × 155 × 465 × 489 × 67) =
(32 × 3.889 × 2 × 262.511 × 7 × 179 × 419 × 262.511 × 25 × 3 × 1.823 × 22 × 7 × 18.749 × 525.001 × 22 × 17 × 1.103) / (29 × 467 × 2 × 3 × 73 × 241 × 5 × 31 × 3 × 5 × 31 × 3 × 163 × 67) =
(210 × 33 × 72 × 17 × 179 × 419 × 1.103 × 1.823 × 3.889 × 18.749 × 262.5112 × 525.001) / (2 × 33 × 52 × 29 × 312 × 67 × 73 × 163 × 241 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 72 × 17 × 179 × 419 × 1.103 × 1.823 × 3.889 × 18.749 × 262.5112 × 525.001; 2 × 33 × 52 × 29 × 312 × 67 × 73 × 163 × 241 × 467) = 2 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 72 × 17 × 179 × 419 × 1.103 × 1.823 × 3.889 × 18.749 × 262.5112 × 525.001) / (2 × 33 × 52 × 29 × 312 × 67 × 73 × 163 × 241 × 467) =
((210 × 33 × 72 × 17 × 179 × 419 × 1.103 × 1.823 × 3.889 × 18.749 × 262.5112 × 525.001) : (2 × 33)) / ((2 × 33 × 52 × 29 × 312 × 67 × 73 × 163 × 241 × 467) : (2 × 33)) =
(210 : 2 × 33 : 33 × 72 × 17 × 179 × 419 × 1.103 × 1.823 × 3.889 × 18.749 × 262.5112 × 525.001)/(2 : 2 × 33 : 33 × 52 × 29 × 312 × 67 × 73 × 163 × 241 × 467) =
(2(10 - 1) × 3(3 - 3) × 72 × 17 × 179 × 419 × 1.103 × 1.823 × 3.889 × 18.749 × 262.5112 × 525.001)/(1 × 3(3 - 3) × 52 × 29 × 312 × 67 × 73 × 163 × 241 × 467) =
(29 × 30 × 72 × 17 × 179 × 419 × 1.103 × 1.823 × 3.889 × 18.749 × 262.5112 × 525.001)/(1 × 30 × 52 × 29 × 312 × 67 × 73 × 163 × 241 × 467) =
(29 × 1 × 72 × 17 × 179 × 419 × 1.103 × 1.823 × 3.889 × 18.749 × 262.5112 × 525.001)/(1 × 1 × 52 × 29 × 312 × 67 × 73 × 163 × 241 × 467) =
(29 × 72 × 17 × 179 × 419 × 1.103 × 1.823 × 3.889 × 18.749 × 262.5112 × 525.001)/(52 × 29 × 312 × 67 × 73 × 163 × 241 × 467) =
(512 × 49 × 17 × 179 × 419 × 1.103 × 1.823 × 3.889 × 18.749 × 68.912.025.121 × 525.001)/(25 × 29 × 961 × 67 × 73 × 163 × 241 × 467) =
169.674.037.007.491.352.146.903.719.285.272.343.263.744/62.514.474.468.172.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
169.674.037.007.491.352.146.903.719.285.272.343.263.744 : 62.514.474.468.172.975 = 2.714.156.016.681.782.449.338.756 und der Rest = 22.521.216.163.944.644 ⇒
169.674.037.007.491.352.146.903.719.285.272.343.263.744 = 2.714.156.016.681.782.449.338.756 × 62.514.474.468.172.975 + 22.521.216.163.944.644 ⇒
169.674.037.007.491.352.146.903.719.285.272.343.263.744/62.514.474.468.172.975 =
(2.714.156.016.681.782.449.338.756 × 62.514.474.468.172.975 + 22.521.216.163.944.644)/62.514.474.468.172.975 =
(2.714.156.016.681.782.449.338.756 × 62.514.474.468.172.975)/62.514.474.468.172.975 + 22.521.216.163.944.644/62.514.474.468.172.975 =
2.714.156.016.681.782.449.338.756 + 22.521.216.163.944.644/62.514.474.468.172.975 =
2.714.156.016.681.782.449.338.756 22.521.216.163.944.644/62.514.474.468.172.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.714.156.016.681.782.449.338.756 + 22.521.216.163.944.644/62.514.474.468.172.975 =
2.714.156.016.681.782.449.338.756 + 22.521.216.163.944.644 : 62.514.474.468.172.975 ≈
2.714.156.016.681.782.449.338.756,360256026393 ≈
2.714.156.016.681.782.449.338.756,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.714.156.016.681.782.449.338.756,360256026393 =
2.714.156.016.681.782.449.338.756,360256026393 × 100/100 =
(2.714.156.016.681.782.449.338.756,360256026393 × 100)/100 =
271.415.601.668.178.244.933.875.636,02560263929/100 ≈
271.415.601.668.178.244.933.875.636,02560263929% ≈
271.415.601.668.178.244.933.875.636,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.015/435 × 525.022/467 × 525.007/438 × 525.022/482 × - 525.024/465 × 524.972/465 × - 525.001/489 × 525.028/469 = 169.674.037.007.491.352.146.903.719.285.272.343.263.744/62.514.474.468.172.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.015/435 × 525.022/467 × 525.007/438 × 525.022/482 × - 525.024/465 × 524.972/465 × - 525.001/489 × 525.028/469 = 2.714.156.016.681.782.449.338.756 22.521.216.163.944.644/62.514.474.468.172.975
Als Dezimalzahl:
525.015/435 × 525.022/467 × 525.007/438 × 525.022/482 × - 525.024/465 × 524.972/465 × - 525.001/489 × 525.028/469 ≈ 2.714.156.016.681.782.449.338.756,36
In Prozent:
525.015/435 × 525.022/467 × 525.007/438 × 525.022/482 × - 525.024/465 × 524.972/465 × - 525.001/489 × 525.028/469 ≈ 271.415.601.668.178.244.933.875.636,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.