525.014/472 × - 524.979/453 × 524.955/453 × 524.996/494 × - 524.978/482 × 524.981/456 × 524.984/460 × - 524.980/471 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.014/472 × - 524.979/453 × 524.955/453 × 524.996/494 × - 524.978/482 × 524.981/456 × 524.984/460 × - 524.980/471 =
- 525.014/472 × 524.979/453 × 524.955/453 × 524.996/494 × 524.978/482 × 524.981/456 × 524.984/460 × 524.980/471
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.014/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.014 = 2 × 7 × 37.501
472 = 23 × 59
ggT (525.014; 472) = 2
525.014/472 =
(525.014 : 2)/(472 : 2) =
262.507/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.014/472 =
(2 × 7 × 37.501)/(23 × 59) =
((2 × 7 × 37.501) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.501)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 7 × 37.501)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 7 × 37.501)/(22 × 59) =
262.507/236
Der Bruch: 524.979/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.979 = 32 × 7 × 13 × 641
453 = 3 × 151
ggT (524.979; 453) = 3
524.979/453 =
(524.979 : 3)/(453 : 3) =
174.993/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.979/453 =
(32 × 7 × 13 × 641)/(3 × 151) =
((32 × 7 × 13 × 641) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 13 × 641)/(3 : 3 × 151) =
(3(2 - 1) × 7 × 13 × 641)/(1 × 151) =
(31 × 7 × 13 × 641)/(1 × 151) =
(3 × 7 × 13 × 641)/(1 × 151) =
174.993/151
Der Bruch: 524.955/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.955 = 3 × 5 × 79 × 443
453 = 3 × 151
ggT (524.955; 453) = 3
524.955/453 =
(524.955 : 3)/(453 : 3) =
174.985/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.955/453 =
(3 × 5 × 79 × 443)/(3 × 151) =
((3 × 5 × 79 × 443) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 79 × 443)/(3 : 3 × 151) =
(1 × 5 × 79 × 443)/(1 × 151) =
174.985/151
Der Bruch: 524.996/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.996 = 22 × 131.249
494 = 2 × 13 × 19
ggT (524.996; 494) = 2
524.996/494 =
(524.996 : 2)/(494 : 2) =
262.498/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.996/494 =
(22 × 131.249)/(2 × 13 × 19) =
((22 × 131.249) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 131.249)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(2 - 1) × 131.249)/(1 × 13 × 19) =
(21 × 131.249)/(1 × 13 × 19) =
(2 × 131.249)/(1 × 13 × 19) =
262.498/247
Der Bruch: 524.978/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.978 = 2 × 262.489
482 = 2 × 241
ggT (524.978; 482) = 2
524.978/482 =
(524.978 : 2)/(482 : 2) =
262.489/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.978/482 =
(2 × 262.489)/(2 × 241) =
((2 × 262.489) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 262.489)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 262.489)/(1 × 241) =
262.489/241
Der Bruch: 524.981/456
524.981/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.981 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
456 = 23 × 3 × 19
ggT (524.981; 456) = 1
Der Bruch: 524.984/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.984 = 23 × 137 × 479
460 = 22 × 5 × 23
ggT (524.984; 460) = 22 = 4
524.984/460 =
(524.984 : 4)/(460 : 4) =
131.246/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.984/460 =
(23 × 137 × 479)/(22 × 5 × 23) =
((23 × 137 × 479) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(23 : 22 × 137 × 479)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(3 - 2) × 137 × 479)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(21 × 137 × 479)/(20 × 5 × 23) =
(2 × 137 × 479)/(1 × 5 × 23) =
131.246/115
Der Bruch: 524.980/471
524.980/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.980 = 22 × 5 × 26.249
471 = 3 × 157
ggT (524.980; 471) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.014/472 × 524.979/453 × 524.955/453 × 524.996/494 × 524.978/482 × 524.981/456 × 524.984/460 × 524.980/471 =
- 262.507/236 × 174.993/151 × 174.985/151 × 262.498/247 × 262.489/241 × 524.981/456 × 131.246/115 × 524.980/471
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.507/236 × 174.993/151 × 174.985/151 × 262.498/247 × 262.489/241 × 524.981/456 × 131.246/115 × 524.980/471 =
- (262.507 × 174.993 × 174.985 × 262.498 × 262.489 × 524.981 × 131.246 × 524.980) / (236 × 151 × 151 × 247 × 241 × 456 × 115 × 471) =
- (7 × 37.501 × 3 × 7 × 13 × 641 × 5 × 79 × 443 × 2 × 131.249 × 262.489 × 524.981 × 2 × 137 × 479 × 22 × 5 × 26.249) / (22 × 59 × 151 × 151 × 13 × 19 × 241 × 23 × 3 × 19 × 5 × 23 × 3 × 157) =
- (24 × 3 × 52 × 72 × 13 × 79 × 137 × 443 × 479 × 641 × 26.249 × 37.501 × 131.249 × 262.489 × 524.981) / (25 × 32 × 5 × 13 × 192 × 23 × 59 × 1512 × 157 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 72 × 13 × 79 × 137 × 443 × 479 × 641 × 26.249 × 37.501 × 131.249 × 262.489 × 524.981; 25 × 32 × 5 × 13 × 192 × 23 × 59 × 1512 × 157 × 241) = 24 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 52 × 72 × 13 × 79 × 137 × 443 × 479 × 641 × 26.249 × 37.501 × 131.249 × 262.489 × 524.981) / (25 × 32 × 5 × 13 × 192 × 23 × 59 × 1512 × 157 × 241) =
- ((24 × 3 × 52 × 72 × 13 × 79 × 137 × 443 × 479 × 641 × 26.249 × 37.501 × 131.249 × 262.489 × 524.981) : (24 × 3 × 5 × 13)) / ((25 × 32 × 5 × 13 × 192 × 23 × 59 × 1512 × 157 × 241) : (24 × 3 × 5 × 13)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 × 13 : 13 × 79 × 137 × 443 × 479 × 641 × 26.249 × 37.501 × 131.249 × 262.489 × 524.981)/(25 : 24 × 32 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 192 × 23 × 59 × 1512 × 157 × 241) =
- (2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 79 × 137 × 443 × 479 × 641 × 26.249 × 37.501 × 131.249 × 262.489 × 524.981)/(2(5 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 192 × 23 × 59 × 1512 × 157 × 241) =
- (20 × 1 × 51 × 72 × 1 × 79 × 137 × 443 × 479 × 641 × 26.249 × 37.501 × 131.249 × 262.489 × 524.981)/(2 × 3 × 1 × 1 × 192 × 23 × 59 × 1512 × 157 × 241) =
- (1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 79 × 137 × 443 × 479 × 641 × 26.249 × 37.501 × 131.249 × 262.489 × 524.981)/(2 × 3 × 1 × 1 × 192 × 23 × 59 × 1512 × 157 × 241) =
- (5 × 72 × 79 × 137 × 443 × 479 × 641 × 26.249 × 37.501 × 131.249 × 262.489 × 524.981)/(2 × 3 × 192 × 23 × 59 × 1512 × 157 × 241) =
- (5 × 49 × 79 × 137 × 443 × 479 × 641 × 26.249 × 37.501 × 131.249 × 262.489 × 524.981)/(2 × 3 × 361 × 23 × 59 × 22.801 × 157 × 241) =
- 6.421.216.617.092.647.045.475.703.123.299.248.875.055/2.535.764.336.359.494
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.421.216.617.092.647.045.475.703.123.299.248.875.055 : 2.535.764.336.359.494 = - 2.532.260.796.092.494.015.912.852 und der Rest = - 1.493.896.402.058.167 ⇒
- 6.421.216.617.092.647.045.475.703.123.299.248.875.055 = - 2.532.260.796.092.494.015.912.852 × 2.535.764.336.359.494 - 1.493.896.402.058.167 ⇒
- 6.421.216.617.092.647.045.475.703.123.299.248.875.055/2.535.764.336.359.494 =
( - 2.532.260.796.092.494.015.912.852 × 2.535.764.336.359.494 - 1.493.896.402.058.167)/2.535.764.336.359.494 =
( - 2.532.260.796.092.494.015.912.852 × 2.535.764.336.359.494)/2.535.764.336.359.494 - 1.493.896.402.058.167/2.535.764.336.359.494 =
- 2.532.260.796.092.494.015.912.852 - 1.493.896.402.058.167/2.535.764.336.359.494 =
- 2.532.260.796.092.494.015.912.852 1.493.896.402.058.167/2.535.764.336.359.494
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.532.260.796.092.494.015.912.852 - 1.493.896.402.058.167/2.535.764.336.359.494 =
- 2.532.260.796.092.494.015.912.852 - 1.493.896.402.058.167 : 2.535.764.336.359.494 ≈
- 2.532.260.796.092.494.015.912.852,589130614639 ≈
- 2.532.260.796.092.494.015.912.852,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.532.260.796.092.494.015.912.852,589130614639 =
- 2.532.260.796.092.494.015.912.852,589130614639 × 100/100 =
( - 2.532.260.796.092.494.015.912.852,589130614639 × 100)/100 =
- 253.226.079.609.249.401.591.285.258,913061463862/100 ≈
- 253.226.079.609.249.401.591.285.258,913061463862% ≈
- 253.226.079.609.249.401.591.285.258,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.014/472 × - 524.979/453 × 524.955/453 × 524.996/494 × - 524.978/482 × 524.981/456 × 524.984/460 × - 524.980/471 = - 6.421.216.617.092.647.045.475.703.123.299.248.875.055/2.535.764.336.359.494
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.014/472 × - 524.979/453 × 524.955/453 × 524.996/494 × - 524.978/482 × 524.981/456 × 524.984/460 × - 524.980/471 = - 2.532.260.796.092.494.015.912.852 1.493.896.402.058.167/2.535.764.336.359.494
Als Dezimalzahl:
525.014/472 × - 524.979/453 × 524.955/453 × 524.996/494 × - 524.978/482 × 524.981/456 × 524.984/460 × - 524.980/471 ≈ - 2.532.260.796.092.494.015.912.852,59
In Prozent:
525.014/472 × - 524.979/453 × 524.955/453 × 524.996/494 × - 524.978/482 × 524.981/456 × 524.984/460 × - 524.980/471 ≈ - 253.226.079.609.249.401.591.285.258,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.