525.013/469 × - 524.994/447 × 524.950/431 × - 524.978/457 × 524.998/466 × - 525.033/473 × - 524.982/468 × - 525.021/466 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.013/469 × - 524.994/447 × 524.950/431 × - 524.978/457 × 524.998/466 × - 525.033/473 × - 524.982/468 × - 525.021/466 =
- 525.013/469 × 524.994/447 × 524.950/431 × 524.978/457 × 524.998/466 × 525.033/473 × 524.982/468 × 525.021/466
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.013/469
525.013/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
469 = 7 × 67
ggT (525.013; 469) = 1
Der Bruch: 524.994/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.994 = 2 × 3 × 17 × 5.147
447 = 3 × 149
ggT (524.994; 447) = 3
524.994/447 =
(524.994 : 3)/(447 : 3) =
174.998/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.994/447 =
(2 × 3 × 17 × 5.147)/(3 × 149) =
((2 × 3 × 17 × 5.147) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 17 × 5.147)/(3 : 3 × 149) =
(2 × 1 × 17 × 5.147)/(1 × 149) =
174.998/149
Der Bruch: 524.950/431
524.950/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.950 = 2 × 52 × 10.499
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.950; 431) = 1
Der Bruch: 524.978/457
524.978/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.978 = 2 × 262.489
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.978; 457) = 1
Der Bruch: 524.998/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.998 = 2 × 23 × 101 × 113
466 = 2 × 233
ggT (524.998; 466) = 2
524.998/466 =
(524.998 : 2)/(466 : 2) =
262.499/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.998/466 =
(2 × 23 × 101 × 113)/(2 × 233) =
((2 × 23 × 101 × 113) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 101 × 113)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 23 × 101 × 113)/(1 × 233) =
262.499/233
Der Bruch: 525.033/473
525.033/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.033 = 32 × 58.337
473 = 11 × 43
ggT (525.033; 473) = 1
Der Bruch: 524.982/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.982 = 2 × 3 × 59 × 1.483
468 = 22 × 32 × 13
ggT (524.982; 468) = 2 × 3 = 6
524.982/468 =
(524.982 : 6)/(468 : 6) =
87.497/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.982/468 =
(2 × 3 × 59 × 1.483)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 59 × 1.483) : (2 × 3))/((22 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 59 × 1.483)/(22 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 59 × 1.483)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 59 × 1.483)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 59 × 1.483)/(2 × 3 × 13) =
87.497/78
Der Bruch: 525.021/466
525.021/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.021 = 3 × 7 × 23 × 1.087
466 = 2 × 233
ggT (525.021; 466) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.013/469 × 524.994/447 × 524.950/431 × 524.978/457 × 524.998/466 × 525.033/473 × 524.982/468 × 525.021/466 =
- 525.013/469 × 174.998/149 × 524.950/431 × 524.978/457 × 262.499/233 × 525.033/473 × 87.497/78 × 525.021/466
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.013/469 × 174.998/149 × 524.950/431 × 524.978/457 × 262.499/233 × 525.033/473 × 87.497/78 × 525.021/466 =
- (525.013 × 174.998 × 524.950 × 524.978 × 262.499 × 525.033 × 87.497 × 525.021) / (469 × 149 × 431 × 457 × 233 × 473 × 78 × 466) =
- (525.013 × 2 × 17 × 5.147 × 2 × 52 × 10.499 × 2 × 262.489 × 23 × 101 × 113 × 32 × 58.337 × 59 × 1.483 × 3 × 7 × 23 × 1.087) / (7 × 67 × 149 × 431 × 457 × 233 × 11 × 43 × 2 × 3 × 13 × 2 × 233) =
- (23 × 33 × 52 × 7 × 17 × 232 × 59 × 101 × 113 × 1.087 × 1.483 × 5.147 × 10.499 × 58.337 × 262.489 × 525.013) / (22 × 3 × 7 × 11 × 13 × 43 × 67 × 149 × 2332 × 431 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 7 × 17 × 232 × 59 × 101 × 113 × 1.087 × 1.483 × 5.147 × 10.499 × 58.337 × 262.489 × 525.013; 22 × 3 × 7 × 11 × 13 × 43 × 67 × 149 × 2332 × 431 × 457) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 52 × 7 × 17 × 232 × 59 × 101 × 113 × 1.087 × 1.483 × 5.147 × 10.499 × 58.337 × 262.489 × 525.013) / (22 × 3 × 7 × 11 × 13 × 43 × 67 × 149 × 2332 × 431 × 457) =
- ((23 × 33 × 52 × 7 × 17 × 232 × 59 × 101 × 113 × 1.087 × 1.483 × 5.147 × 10.499 × 58.337 × 262.489 × 525.013) : (22 × 3 × 7)) / ((22 × 3 × 7 × 11 × 13 × 43 × 67 × 149 × 2332 × 431 × 457) : (22 × 3 × 7)) =
- (23 : 22 × 33 : 3 × 52 × 7 : 7 × 17 × 232 × 59 × 101 × 113 × 1.087 × 1.483 × 5.147 × 10.499 × 58.337 × 262.489 × 525.013)/(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 13 × 43 × 67 × 149 × 2332 × 431 × 457) =
- (2(3 - 2) × 3(3 - 1) × 52 × 1 × 17 × 232 × 59 × 101 × 113 × 1.087 × 1.483 × 5.147 × 10.499 × 58.337 × 262.489 × 525.013)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 13 × 43 × 67 × 149 × 2332 × 431 × 457) =
- (21 × 32 × 52 × 1 × 17 × 232 × 59 × 101 × 113 × 1.087 × 1.483 × 5.147 × 10.499 × 58.337 × 262.489 × 525.013)/(20 × 1 × 1 × 11 × 13 × 43 × 67 × 149 × 2332 × 431 × 457) =
- (2 × 32 × 52 × 1 × 17 × 232 × 59 × 101 × 113 × 1.087 × 1.483 × 5.147 × 10.499 × 58.337 × 262.489 × 525.013)/(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 43 × 67 × 149 × 2332 × 431 × 457) =
- (2 × 32 × 52 × 17 × 232 × 59 × 101 × 113 × 1.087 × 1.483 × 5.147 × 10.499 × 58.337 × 262.489 × 525.013)/(11 × 13 × 43 × 67 × 149 × 2332 × 431 × 457) =
- (2 × 9 × 25 × 17 × 529 × 59 × 101 × 113 × 1.087 × 1.483 × 5.147 × 10.499 × 58.337 × 262.489 × 525.013)/(11 × 13 × 43 × 67 × 149 × 54.289 × 431 × 457) =
- 1.908.389.385.711.215.640.361.636.975.812.186.422.967.150/656.403.482.403.318.221
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.908.389.385.711.215.640.361.636.975.812.186.422.967.150 : 656.403.482.403.318.221 = - 2.907.341.957.912.757.772.448.267 und der Rest = - 514.158.734.561.994.143 ⇒
- 1.908.389.385.711.215.640.361.636.975.812.186.422.967.150 = - 2.907.341.957.912.757.772.448.267 × 656.403.482.403.318.221 - 514.158.734.561.994.143 ⇒
- 1.908.389.385.711.215.640.361.636.975.812.186.422.967.150/656.403.482.403.318.221 =
( - 2.907.341.957.912.757.772.448.267 × 656.403.482.403.318.221 - 514.158.734.561.994.143)/656.403.482.403.318.221 =
( - 2.907.341.957.912.757.772.448.267 × 656.403.482.403.318.221)/656.403.482.403.318.221 - 514.158.734.561.994.143/656.403.482.403.318.221 =
- 2.907.341.957.912.757.772.448.267 - 514.158.734.561.994.143/656.403.482.403.318.221 =
- 2.907.341.957.912.757.772.448.267 514.158.734.561.994.143/656.403.482.403.318.221
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.907.341.957.912.757.772.448.267 - 514.158.734.561.994.143/656.403.482.403.318.221 =
- 2.907.341.957.912.757.772.448.267 - 514.158.734.561.994.143 : 656.403.482.403.318.221 ≈
- 2.907.341.957.912.757.772.448.267,783296780632 ≈
- 2.907.341.957.912.757.772.448.267,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.907.341.957.912.757.772.448.267,783296780632 =
- 2.907.341.957.912.757.772.448.267,783296780632 × 100/100 =
( - 2.907.341.957.912.757.772.448.267,783296780632 × 100)/100 =
- 290.734.195.791.275.777.244.826.778,329678063176/100 ≈
- 290.734.195.791.275.777.244.826.778,329678063176% ≈
- 290.734.195.791.275.777.244.826.778,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.013/469 × - 524.994/447 × 524.950/431 × - 524.978/457 × 524.998/466 × - 525.033/473 × - 524.982/468 × - 525.021/466 = - 1.908.389.385.711.215.640.361.636.975.812.186.422.967.150/656.403.482.403.318.221
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.013/469 × - 524.994/447 × 524.950/431 × - 524.978/457 × 524.998/466 × - 525.033/473 × - 524.982/468 × - 525.021/466 = - 2.907.341.957.912.757.772.448.267 514.158.734.561.994.143/656.403.482.403.318.221
Als Dezimalzahl:
525.013/469 × - 524.994/447 × 524.950/431 × - 524.978/457 × 524.998/466 × - 525.033/473 × - 524.982/468 × - 525.021/466 ≈ - 2.907.341.957.912.757.772.448.267,78
In Prozent:
525.013/469 × - 524.994/447 × 524.950/431 × - 524.978/457 × 524.998/466 × - 525.033/473 × - 524.982/468 × - 525.021/466 ≈ - 290.734.195.791.275.777.244.826.778,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.