525.012/469 × 524.974/456 × - 524.947/461 × 525.002/498 × 524.986/470 × - 524.979/457 × - 524.981/459 × - 524.977/475 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.012/469 × 524.974/456 × - 524.947/461 × 525.002/498 × 524.986/470 × - 524.979/457 × - 524.981/459 × - 524.977/475 =
525.012/469 × 524.974/456 × 524.947/461 × 525.002/498 × 524.986/470 × 524.979/457 × 524.981/459 × 524.977/475
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.012/469
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.012 = 22 × 3 × 67 × 653
469 = 7 × 67
ggT (525.012; 469) = 67
525.012/469 =
(525.012 : 67)/(469 : 67) =
7.836/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.012/469 =
(22 × 3 × 67 × 653)/(7 × 67) =
((22 × 3 × 67 × 653) : 67)/((7 × 67) : 67) =
(22 × 3 × 67 : 67 × 653)/(7 × 67 : 67) =
(22 × 3 × 1 × 653)/(7 × 1) =
7.836/7
Der Bruch: 524.974/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.974 = 2 × 71 × 3.697
456 = 23 × 3 × 19
ggT (524.974; 456) = 2
524.974/456 =
(524.974 : 2)/(456 : 2) =
262.487/228
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.974/456 =
(2 × 71 × 3.697)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 71 × 3.697) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 3.697)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 71 × 3.697)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 71 × 3.697)/(22 × 3 × 19) =
262.487/228
Der Bruch: 524.947/461
524.947/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.947; 461) = 1
Der Bruch: 525.002/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.002 = 2 × 262.501
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.002; 498) = 2
525.002/498 =
(525.002 : 2)/(498 : 2) =
262.501/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.002/498 =
(2 × 262.501)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 262.501) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 262.501)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 262.501)/(1 × 3 × 83) =
262.501/249
Der Bruch: 524.986/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.986 = 2 × 72 × 11 × 487
470 = 2 × 5 × 47
ggT (524.986; 470) = 2
524.986/470 =
(524.986 : 2)/(470 : 2) =
262.493/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.986/470 =
(2 × 72 × 11 × 487)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 72 × 11 × 487) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 11 × 487)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 72 × 11 × 487)/(1 × 5 × 47) =
262.493/235
Der Bruch: 524.979/457
524.979/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.979 = 32 × 7 × 13 × 641
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.979; 457) = 1
Der Bruch: 524.981/459
524.981/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.981 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
459 = 33 × 17
ggT (524.981; 459) = 1
Der Bruch: 524.977/475
524.977/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.977 = 17 × 30.881
475 = 52 × 19
ggT (524.977; 475) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.012/469 × 524.974/456 × 524.947/461 × 525.002/498 × 524.986/470 × 524.979/457 × 524.981/459 × 524.977/475 =
7.836/7 × 262.487/228 × 524.947/461 × 262.501/249 × 262.493/235 × 524.979/457 × 524.981/459 × 524.977/475
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
7.836/7 × 262.487/228 × 524.947/461 × 262.501/249 × 262.493/235 × 524.979/457 × 524.981/459 × 524.977/475 =
(7.836 × 262.487 × 524.947 × 262.501 × 262.493 × 524.979 × 524.981 × 524.977) / (7 × 228 × 461 × 249 × 235 × 457 × 459 × 475) =
(22 × 3 × 653 × 71 × 3.697 × 524.947 × 262.501 × 72 × 11 × 487 × 32 × 7 × 13 × 641 × 524.981 × 17 × 30.881) / (7 × 22 × 3 × 19 × 461 × 3 × 83 × 5 × 47 × 457 × 33 × 17 × 52 × 19) =
(22 × 33 × 73 × 11 × 13 × 17 × 71 × 487 × 641 × 653 × 3.697 × 30.881 × 262.501 × 524.947 × 524.981) / (22 × 35 × 53 × 7 × 17 × 192 × 47 × 83 × 457 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 73 × 11 × 13 × 17 × 71 × 487 × 641 × 653 × 3.697 × 30.881 × 262.501 × 524.947 × 524.981; 22 × 35 × 53 × 7 × 17 × 192 × 47 × 83 × 457 × 461) = 22 × 33 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 73 × 11 × 13 × 17 × 71 × 487 × 641 × 653 × 3.697 × 30.881 × 262.501 × 524.947 × 524.981) / (22 × 35 × 53 × 7 × 17 × 192 × 47 × 83 × 457 × 461) =
((22 × 33 × 73 × 11 × 13 × 17 × 71 × 487 × 641 × 653 × 3.697 × 30.881 × 262.501 × 524.947 × 524.981) : (22 × 33 × 7 × 17)) / ((22 × 35 × 53 × 7 × 17 × 192 × 47 × 83 × 457 × 461) : (22 × 33 × 7 × 17)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 73 : 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 71 × 487 × 641 × 653 × 3.697 × 30.881 × 262.501 × 524.947 × 524.981)/(22 : 22 × 35 : 33 × 53 × 7 : 7 × 17 : 17 × 192 × 47 × 83 × 457 × 461) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 7(3 - 1) × 11 × 13 × 1 × 71 × 487 × 641 × 653 × 3.697 × 30.881 × 262.501 × 524.947 × 524.981)/(2(2 - 2) × 3(5 - 3) × 53 × 1 × 1 × 192 × 47 × 83 × 457 × 461) =
(20 × 30 × 72 × 11 × 13 × 1 × 71 × 487 × 641 × 653 × 3.697 × 30.881 × 262.501 × 524.947 × 524.981)/(20 × 32 × 53 × 1 × 1 × 192 × 47 × 83 × 457 × 461) =
(1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 1 × 71 × 487 × 641 × 653 × 3.697 × 30.881 × 262.501 × 524.947 × 524.981)/(1 × 32 × 53 × 1 × 1 × 192 × 47 × 83 × 457 × 461) =
(72 × 11 × 13 × 71 × 487 × 641 × 653 × 3.697 × 30.881 × 262.501 × 524.947 × 524.981)/(32 × 53 × 192 × 47 × 83 × 457 × 461) =
(49 × 11 × 13 × 71 × 487 × 641 × 653 × 3.697 × 30.881 × 262.501 × 524.947 × 524.981)/(9 × 125 × 361 × 47 × 83 × 457 × 461) =
837.570.649.661.785.811.226.640.185.378.661.235.953/333.774.228.034.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
837.570.649.661.785.811.226.640.185.378.661.235.953 : 333.774.228.034.125 = 2.509.392.815.002.339.789.441.997 und der Rest = 240.610.637.088.328 ⇒
837.570.649.661.785.811.226.640.185.378.661.235.953 = 2.509.392.815.002.339.789.441.997 × 333.774.228.034.125 + 240.610.637.088.328 ⇒
837.570.649.661.785.811.226.640.185.378.661.235.953/333.774.228.034.125 =
(2.509.392.815.002.339.789.441.997 × 333.774.228.034.125 + 240.610.637.088.328)/333.774.228.034.125 =
(2.509.392.815.002.339.789.441.997 × 333.774.228.034.125)/333.774.228.034.125 + 240.610.637.088.328/333.774.228.034.125 =
2.509.392.815.002.339.789.441.997 + 240.610.637.088.328/333.774.228.034.125 =
2.509.392.815.002.339.789.441.997 240.610.637.088.328/333.774.228.034.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.509.392.815.002.339.789.441.997 + 240.610.637.088.328/333.774.228.034.125 =
2.509.392.815.002.339.789.441.997 + 240.610.637.088.328 : 333.774.228.034.125 ≈
2.509.392.815.002.339.789.441.997,720878416843 ≈
2.509.392.815.002.339.789.441.997,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.509.392.815.002.339.789.441.997,720878416843 =
2.509.392.815.002.339.789.441.997,720878416843 × 100/100 =
(2.509.392.815.002.339.789.441.997,720878416843 × 100)/100 =
250.939.281.500.233.978.944.199.772,087841684328/100 =
250.939.281.500.233.978.944.199.772,087841684328% ≈
250.939.281.500.233.978.944.199.772,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.012/469 × 524.974/456 × - 524.947/461 × 525.002/498 × 524.986/470 × - 524.979/457 × - 524.981/459 × - 524.977/475 = 837.570.649.661.785.811.226.640.185.378.661.235.953/333.774.228.034.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.012/469 × 524.974/456 × - 524.947/461 × 525.002/498 × 524.986/470 × - 524.979/457 × - 524.981/459 × - 524.977/475 = 2.509.392.815.002.339.789.441.997 240.610.637.088.328/333.774.228.034.125
Als Dezimalzahl:
525.012/469 × 524.974/456 × - 524.947/461 × 525.002/498 × 524.986/470 × - 524.979/457 × - 524.981/459 × - 524.977/475 ≈ 2.509.392.815.002.339.789.441.997,72
In Prozent:
525.012/469 × 524.974/456 × - 524.947/461 × 525.002/498 × 524.986/470 × - 524.979/457 × - 524.981/459 × - 524.977/475 ≈ 250.939.281.500.233.978.944.199.772,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.