525.012/462 × 525.035/459 × - 525.020/425 × - 525.046/472 × 525.060/477 × 524.982/481 × - 525.032/488 × 525.064/472 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.012/462 × 525.035/459 × - 525.020/425 × - 525.046/472 × 525.060/477 × 524.982/481 × - 525.032/488 × 525.064/472 =
- 525.012/462 × 525.035/459 × 525.020/425 × 525.046/472 × 525.060/477 × 524.982/481 × 525.032/488 × 525.064/472
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.012/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.012 = 22 × 3 × 67 × 653
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (525.012; 462) = 2 × 3 = 6
525.012/462 =
(525.012 : 6)/(462 : 6) =
87.502/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.012/462 =
(22 × 3 × 67 × 653)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 67 × 653) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 67 × 653)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 67 × 653)/(1 × 1 × 7 × 11) =
(2 × 1 × 67 × 653)/(1 × 1 × 7 × 11) =
87.502/77
Der Bruch: 525.035/459
525.035/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.035 = 5 × 72 × 2.143
459 = 33 × 17
ggT (525.035; 459) = 1
Der Bruch: 525.020/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.020 = 22 × 5 × 26.251
425 = 52 × 17
ggT (525.020; 425) = 5
525.020/425 =
(525.020 : 5)/(425 : 5) =
105.004/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.020/425 =
(22 × 5 × 26.251)/(52 × 17) =
((22 × 5 × 26.251) : 5)/((52 × 17) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 26.251)/(52 : 5 × 17) =
(22 × 1 × 26.251)/(5(2 - 1) × 17) =
(22 × 1 × 26.251)/(51 × 17) =
(22 × 1 × 26.251)/(5 × 17) =
105.004/85
Der Bruch: 525.046/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.046 = 2 × 19 × 41 × 337
472 = 23 × 59
ggT (525.046; 472) = 2
525.046/472 =
(525.046 : 2)/(472 : 2) =
262.523/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.046/472 =
(2 × 19 × 41 × 337)/(23 × 59) =
((2 × 19 × 41 × 337) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 41 × 337)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 19 × 41 × 337)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 19 × 41 × 337)/(22 × 59) =
262.523/236
Der Bruch: 525.060/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.060 = 22 × 32 × 5 × 2.917
477 = 32 × 53
ggT (525.060; 477) = 32 = 9
525.060/477 =
(525.060 : 9)/(477 : 9) =
58.340/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.060/477 =
(22 × 32 × 5 × 2.917)/(32 × 53) =
((22 × 32 × 5 × 2.917) : 32)/((32 × 53) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 5 × 2.917)/(32 : 32 × 53) =
(22 × 3(2 - 2) × 5 × 2.917)/(3(2 - 2) × 53) =
(22 × 30 × 5 × 2.917)/(30 × 53) =
(22 × 1 × 5 × 2.917)/(1 × 53) =
58.340/53
Der Bruch: 524.982/481
524.982/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.982 = 2 × 3 × 59 × 1.483
481 = 13 × 37
ggT (524.982; 481) = 1
Der Bruch: 525.032/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.032 = 23 × 65.629
488 = 23 × 61
ggT (525.032; 488) = 23 = 8
525.032/488 =
(525.032 : 8)/(488 : 8) =
65.629/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.032/488 =
(23 × 65.629)/(23 × 61) =
((23 × 65.629) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(23 : 23 × 65.629)/(23 : 23 × 61) =
(2(3 - 3) × 65.629)/(2(3 - 3) × 61) =
(20 × 65.629)/(20 × 61) =
(1 × 65.629)/(1 × 61) =
65.629/61
Der Bruch: 525.064/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.064 = 23 × 65.633
472 = 23 × 59
ggT (525.064; 472) = 23 = 8
525.064/472 =
(525.064 : 8)/(472 : 8) =
65.633/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.064/472 =
(23 × 65.633)/(23 × 59) =
((23 × 65.633) : 23)/((23 × 59) : 23) =
(23 : 23 × 65.633)/(23 : 23 × 59) =
(2(3 - 3) × 65.633)/(2(3 - 3) × 59) =
(20 × 65.633)/(20 × 59) =
(1 × 65.633)/(1 × 59) =
65.633/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.012/462 × 525.035/459 × 525.020/425 × 525.046/472 × 525.060/477 × 524.982/481 × 525.032/488 × 525.064/472 =
- 87.502/77 × 525.035/459 × 105.004/85 × 262.523/236 × 58.340/53 × 524.982/481 × 65.629/61 × 65.633/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 87.502/77 × 525.035/459 × 105.004/85 × 262.523/236 × 58.340/53 × 524.982/481 × 65.629/61 × 65.633/59 =
- (87.502 × 525.035 × 105.004 × 262.523 × 58.340 × 524.982 × 65.629 × 65.633) / (77 × 459 × 85 × 236 × 53 × 481 × 61 × 59) =
- (2 × 67 × 653 × 5 × 72 × 2.143 × 22 × 26.251 × 19 × 41 × 337 × 22 × 5 × 2.917 × 2 × 3 × 59 × 1.483 × 65.629 × 65.633) / (7 × 11 × 33 × 17 × 5 × 17 × 22 × 59 × 53 × 13 × 37 × 61 × 59) =
- (26 × 3 × 52 × 72 × 19 × 41 × 59 × 67 × 337 × 653 × 1.483 × 2.143 × 2.917 × 26.251 × 65.629 × 65.633) / (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 53 × 592 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 72 × 19 × 41 × 59 × 67 × 337 × 653 × 1.483 × 2.143 × 2.917 × 26.251 × 65.629 × 65.633; 22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 53 × 592 × 61) = 22 × 3 × 5 × 7 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 52 × 72 × 19 × 41 × 59 × 67 × 337 × 653 × 1.483 × 2.143 × 2.917 × 26.251 × 65.629 × 65.633) / (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 53 × 592 × 61) =
- ((26 × 3 × 52 × 72 × 19 × 41 × 59 × 67 × 337 × 653 × 1.483 × 2.143 × 2.917 × 26.251 × 65.629 × 65.633) : (22 × 3 × 5 × 7 × 59)) / ((22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 53 × 592 × 61) : (22 × 3 × 5 × 7 × 59)) =
- (26 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 : 7 × 19 × 41 × 59 : 59 × 67 × 337 × 653 × 1.483 × 2.143 × 2.917 × 26.251 × 65.629 × 65.633)/(22 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 53 × 592 : 59 × 61) =
- (2(6 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 19 × 41 × 1 × 67 × 337 × 653 × 1.483 × 2.143 × 2.917 × 26.251 × 65.629 × 65.633)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 11 × 13 × 172 × 37 × 53 × 59(2 - 1) × 61) =
- (24 × 1 × 51 × 71 × 19 × 41 × 1 × 67 × 337 × 653 × 1.483 × 2.143 × 2.917 × 26.251 × 65.629 × 65.633)/(20 × 32 × 1 × 1 × 11 × 13 × 172 × 37 × 53 × 591 × 61) =
- (24 × 1 × 5 × 7 × 19 × 41 × 1 × 67 × 337 × 653 × 1.483 × 2.143 × 2.917 × 26.251 × 65.629 × 65.633)/(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 13 × 172 × 37 × 53 × 59 × 61) =
- (24 × 5 × 7 × 19 × 41 × 67 × 337 × 653 × 1.483 × 2.143 × 2.917 × 26.251 × 65.629 × 65.633)/(32 × 11 × 13 × 172 × 37 × 53 × 59 × 61) =
- (16 × 5 × 7 × 19 × 41 × 67 × 337 × 653 × 1.483 × 2.143 × 2.917 × 26.251 × 65.629 × 65.633)/(9 × 11 × 13 × 289 × 37 × 53 × 59 × 61) =
- 6.742.283.585.790.899.780.541.841.544.844.689.680/2.625.039.422.577
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.742.283.585.790.899.780.541.841.544.844.689.680 : 2.625.039.422.577 = - 2.568.450.411.754.960.643.390.760 und der Rest = - 503.067.501.160 ⇒
- 6.742.283.585.790.899.780.541.841.544.844.689.680 = - 2.568.450.411.754.960.643.390.760 × 2.625.039.422.577 - 503.067.501.160 ⇒
- 6.742.283.585.790.899.780.541.841.544.844.689.680/2.625.039.422.577 =
( - 2.568.450.411.754.960.643.390.760 × 2.625.039.422.577 - 503.067.501.160)/2.625.039.422.577 =
( - 2.568.450.411.754.960.643.390.760 × 2.625.039.422.577)/2.625.039.422.577 - 503.067.501.160/2.625.039.422.577 =
- 2.568.450.411.754.960.643.390.760 - 503.067.501.160/2.625.039.422.577 =
- 2.568.450.411.754.960.643.390.760 503.067.501.160/2.625.039.422.577
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.568.450.411.754.960.643.390.760 - 503.067.501.160/2.625.039.422.577 =
- 2.568.450.411.754.960.643.390.760 - 503.067.501.160 : 2.625.039.422.577 ≈
- 2.568.450.411.754.960.643.390.760,191641884245 ≈
- 2.568.450.411.754.960.643.390.760,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.568.450.411.754.960.643.390.760,191641884245 =
- 2.568.450.411.754.960.643.390.760,191641884245 × 100/100 =
( - 2.568.450.411.754.960.643.390.760,191641884245 × 100)/100 =
- 256.845.041.175.496.064.339.076.019,164188424498/100 ≈
- 256.845.041.175.496.064.339.076.019,164188424498% ≈
- 256.845.041.175.496.064.339.076.019,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.012/462 × 525.035/459 × - 525.020/425 × - 525.046/472 × 525.060/477 × 524.982/481 × - 525.032/488 × 525.064/472 = - 6.742.283.585.790.899.780.541.841.544.844.689.680/2.625.039.422.577
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.012/462 × 525.035/459 × - 525.020/425 × - 525.046/472 × 525.060/477 × 524.982/481 × - 525.032/488 × 525.064/472 = - 2.568.450.411.754.960.643.390.760 503.067.501.160/2.625.039.422.577
Als Dezimalzahl:
525.012/462 × 525.035/459 × - 525.020/425 × - 525.046/472 × 525.060/477 × 524.982/481 × - 525.032/488 × 525.064/472 ≈ - 2.568.450.411.754.960.643.390.760,19
In Prozent:
525.012/462 × 525.035/459 × - 525.020/425 × - 525.046/472 × 525.060/477 × 524.982/481 × - 525.032/488 × 525.064/472 ≈ - 256.845.041.175.496.064.339.076.019,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.