525.012/458 × 525.032/458 × - 525.017/425 × - 525.043/482 × 525.061/471 × - 524.989/472 × 525.030/484 × 525.061/476 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.012/458 × 525.032/458 × - 525.017/425 × - 525.043/482 × 525.061/471 × - 524.989/472 × 525.030/484 × 525.061/476 =
- 525.012/458 × 525.032/458 × 525.017/425 × 525.043/482 × 525.061/471 × 524.989/472 × 525.030/484 × 525.061/476
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.012/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.012 = 22 × 3 × 67 × 653
458 = 2 × 229
ggT (525.012; 458) = 2
525.012/458 =
(525.012 : 2)/(458 : 2) =
262.506/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.012/458 =
(22 × 3 × 67 × 653)/(2 × 229) =
((22 × 3 × 67 × 653) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 67 × 653)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 3 × 67 × 653)/(1 × 229) =
(21 × 3 × 67 × 653)/(1 × 229) =
(2 × 3 × 67 × 653)/(1 × 229) =
262.506/229
Der Bruch: 525.032/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.032 = 23 × 65.629
458 = 2 × 229
ggT (525.032; 458) = 2
525.032/458 =
(525.032 : 2)/(458 : 2) =
262.516/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.032/458 =
(23 × 65.629)/(2 × 229) =
((23 × 65.629) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(23 : 2 × 65.629)/(2 : 2 × 229) =
(2(3 - 1) × 65.629)/(1 × 229) =
(22 × 65.629)/(1 × 229) =
262.516/229
Der Bruch: 525.017/425
525.017/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.017 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
425 = 52 × 17
ggT (525.017; 425) = 1
Der Bruch: 525.043/482
525.043/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.043 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
482 = 2 × 241
ggT (525.043; 482) = 1
Der Bruch: 525.061/471
525.061/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.061 = 97 × 5.413
471 = 3 × 157
ggT (525.061; 471) = 1
Der Bruch: 524.989/472
524.989/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.989 = 19 × 27.631
472 = 23 × 59
ggT (524.989; 472) = 1
Der Bruch: 525.030/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.030 = 2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43
484 = 22 × 112
ggT (525.030; 484) = 2 × 11 = 22
525.030/484 =
(525.030 : 22)/(484 : 22) =
23.865/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.030/484 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43)/(22 × 112) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43) : (2 × 11))/((22 × 112) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11 : 11 × 37 × 43)/(22 : 2 × 112 : 11) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 37 × 43)/(2(2 - 1) × 11(2 - 1)) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 37 × 43)/(2 × 111) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 37 × 43)/(2 × 11) =
23.865/22
Der Bruch: 525.061/476
525.061/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.061 = 97 × 5.413
476 = 22 × 7 × 17
ggT (525.061; 476) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.012/458 × 525.032/458 × 525.017/425 × 525.043/482 × 525.061/471 × 524.989/472 × 525.030/484 × 525.061/476 =
- 262.506/229 × 262.516/229 × 525.017/425 × 525.043/482 × 525.061/471 × 524.989/472 × 23.865/22 × 525.061/476
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.506/229 × 262.516/229 × 525.017/425 × 525.043/482 × 525.061/471 × 524.989/472 × 23.865/22 × 525.061/476 =
- (262.506 × 262.516 × 525.017 × 525.043 × 525.061 × 524.989 × 23.865 × 525.061) / (229 × 229 × 425 × 482 × 471 × 472 × 22 × 476) =
- (2 × 3 × 67 × 653 × 22 × 65.629 × 525.017 × 525.043 × 97 × 5.413 × 19 × 27.631 × 3 × 5 × 37 × 43 × 97 × 5.413) / (229 × 229 × 52 × 17 × 2 × 241 × 3 × 157 × 23 × 59 × 2 × 11 × 22 × 7 × 17) =
- (23 × 32 × 5 × 19 × 37 × 43 × 67 × 972 × 653 × 5.4132 × 27.631 × 65.629 × 525.017 × 525.043) / (27 × 3 × 52 × 7 × 11 × 172 × 59 × 157 × 2292 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 19 × 37 × 43 × 67 × 972 × 653 × 5.4132 × 27.631 × 65.629 × 525.017 × 525.043; 27 × 3 × 52 × 7 × 11 × 172 × 59 × 157 × 2292 × 241) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 5 × 19 × 37 × 43 × 67 × 972 × 653 × 5.4132 × 27.631 × 65.629 × 525.017 × 525.043) / (27 × 3 × 52 × 7 × 11 × 172 × 59 × 157 × 2292 × 241) =
- ((23 × 32 × 5 × 19 × 37 × 43 × 67 × 972 × 653 × 5.4132 × 27.631 × 65.629 × 525.017 × 525.043) : (23 × 3 × 5)) / ((27 × 3 × 52 × 7 × 11 × 172 × 59 × 157 × 2292 × 241) : (23 × 3 × 5)) =
- (23 : 23 × 32 : 3 × 5 : 5 × 19 × 37 × 43 × 67 × 972 × 653 × 5.4132 × 27.631 × 65.629 × 525.017 × 525.043)/(27 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 11 × 172 × 59 × 157 × 2292 × 241) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 19 × 37 × 43 × 67 × 972 × 653 × 5.4132 × 27.631 × 65.629 × 525.017 × 525.043)/(2(7 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 11 × 172 × 59 × 157 × 2292 × 241) =
- (20 × 31 × 1 × 19 × 37 × 43 × 67 × 972 × 653 × 5.4132 × 27.631 × 65.629 × 525.017 × 525.043)/(24 × 1 × 51 × 7 × 11 × 172 × 59 × 157 × 2292 × 241) =
- (1 × 3 × 1 × 19 × 37 × 43 × 67 × 972 × 653 × 5.4132 × 27.631 × 65.629 × 525.017 × 525.043)/(24 × 1 × 5 × 7 × 11 × 172 × 59 × 157 × 2292 × 241) =
- (3 × 19 × 37 × 43 × 67 × 972 × 653 × 5.4132 × 27.631 × 65.629 × 525.017 × 525.043)/(24 × 5 × 7 × 11 × 172 × 59 × 157 × 2292 × 241) =
- (3 × 19 × 37 × 43 × 67 × 9.409 × 653 × 29.300.569 × 27.631 × 65.629 × 525.017 × 525.043)/(16 × 5 × 7 × 11 × 289 × 59 × 157 × 52.441 × 241) =
- 546.780.692.302.844.475.882.440.833.980.685.129.002.513/208.409.842.902.596.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 546.780.692.302.844.475.882.440.833.980.685.129.002.513 : 208.409.842.902.596.720 = - 2.623.583.822.566.336.972.651.239 und der Rest = - 58.956.709.103.666.433 ⇒
- 546.780.692.302.844.475.882.440.833.980.685.129.002.513 = - 2.623.583.822.566.336.972.651.239 × 208.409.842.902.596.720 - 58.956.709.103.666.433 ⇒
- 546.780.692.302.844.475.882.440.833.980.685.129.002.513/208.409.842.902.596.720 =
( - 2.623.583.822.566.336.972.651.239 × 208.409.842.902.596.720 - 58.956.709.103.666.433)/208.409.842.902.596.720 =
( - 2.623.583.822.566.336.972.651.239 × 208.409.842.902.596.720)/208.409.842.902.596.720 - 58.956.709.103.666.433/208.409.842.902.596.720 =
- 2.623.583.822.566.336.972.651.239 - 58.956.709.103.666.433/208.409.842.902.596.720 =
- 2.623.583.822.566.336.972.651.239 58.956.709.103.666.433/208.409.842.902.596.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.623.583.822.566.336.972.651.239 - 58.956.709.103.666.433/208.409.842.902.596.720 =
- 2.623.583.822.566.336.972.651.239 - 58.956.709.103.666.433 : 208.409.842.902.596.720 ≈
- 2.623.583.822.566.336.972.651.239,282888314115 ≈
- 2.623.583.822.566.336.972.651.239,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.623.583.822.566.336.972.651.239,282888314115 =
- 2.623.583.822.566.336.972.651.239,282888314115 × 100/100 =
( - 2.623.583.822.566.336.972.651.239,282888314115 × 100)/100 =
- 262.358.382.256.633.697.265.123.928,28883141149/100 ≈
- 262.358.382.256.633.697.265.123.928,28883141149% ≈
- 262.358.382.256.633.697.265.123.928,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.012/458 × 525.032/458 × - 525.017/425 × - 525.043/482 × 525.061/471 × - 524.989/472 × 525.030/484 × 525.061/476 = - 546.780.692.302.844.475.882.440.833.980.685.129.002.513/208.409.842.902.596.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.012/458 × 525.032/458 × - 525.017/425 × - 525.043/482 × 525.061/471 × - 524.989/472 × 525.030/484 × 525.061/476 = - 2.623.583.822.566.336.972.651.239 58.956.709.103.666.433/208.409.842.902.596.720
Als Dezimalzahl:
525.012/458 × 525.032/458 × - 525.017/425 × - 525.043/482 × 525.061/471 × - 524.989/472 × 525.030/484 × 525.061/476 ≈ - 2.623.583.822.566.336.972.651.239,28
In Prozent:
525.012/458 × 525.032/458 × - 525.017/425 × - 525.043/482 × 525.061/471 × - 524.989/472 × 525.030/484 × 525.061/476 ≈ - 262.358.382.256.633.697.265.123.928,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.