525.011/466 × 524.985/459 × - 524.950/454 × 525.002/496 × 524.982/471 × - 524.981/450 × 524.988/448 × 524.985/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.011/466 × 524.985/459 × - 524.950/454 × 525.002/496 × 524.982/471 × - 524.981/450 × 524.988/448 × 524.985/470 =
525.011/466 × 524.985/459 × 524.950/454 × 525.002/496 × 524.982/471 × 524.981/450 × 524.988/448 × 524.985/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.011/466
525.011/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.011 = 17 × 89 × 347
466 = 2 × 233
ggT (525.011; 466) = 1
Der Bruch: 524.985/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.985 = 3 × 5 × 31 × 1.129
459 = 33 × 17
ggT (524.985; 459) = 3
524.985/459 =
(524.985 : 3)/(459 : 3) =
174.995/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.985/459 =
(3 × 5 × 31 × 1.129)/(33 × 17) =
((3 × 5 × 31 × 1.129) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31 × 1.129)/(33 : 3 × 17) =
(1 × 5 × 31 × 1.129)/(3(3 - 1) × 17) =
(1 × 5 × 31 × 1.129)/(32 × 17) =
174.995/153
Der Bruch: 524.950/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.950 = 2 × 52 × 10.499
454 = 2 × 227
ggT (524.950; 454) = 2
524.950/454 =
(524.950 : 2)/(454 : 2) =
262.475/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.950/454 =
(2 × 52 × 10.499)/(2 × 227) =
((2 × 52 × 10.499) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 10.499)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 52 × 10.499)/(1 × 227) =
262.475/227
Der Bruch: 525.002/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.002 = 2 × 262.501
496 = 24 × 31
ggT (525.002; 496) = 2
525.002/496 =
(525.002 : 2)/(496 : 2) =
262.501/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.002/496 =
(2 × 262.501)/(24 × 31) =
((2 × 262.501) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 262.501)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 262.501)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 262.501)/(23 × 31) =
262.501/248
Der Bruch: 524.982/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.982 = 2 × 3 × 59 × 1.483
471 = 3 × 157
ggT (524.982; 471) = 3
524.982/471 =
(524.982 : 3)/(471 : 3) =
174.994/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.982/471 =
(2 × 3 × 59 × 1.483)/(3 × 157) =
((2 × 3 × 59 × 1.483) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 59 × 1.483)/(3 : 3 × 157) =
(2 × 1 × 59 × 1.483)/(1 × 157) =
174.994/157
Der Bruch: 524.981/450
524.981/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.981 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
450 = 2 × 32 × 52
ggT (524.981; 450) = 1
Der Bruch: 524.988/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.988 = 22 × 33 × 4.861
448 = 26 × 7
ggT (524.988; 448) = 22 = 4
524.988/448 =
(524.988 : 4)/(448 : 4) =
131.247/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.988/448 =
(22 × 33 × 4.861)/(26 × 7) =
((22 × 33 × 4.861) : 22)/((26 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 4.861)/(26 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 33 × 4.861)/(2(6 - 2) × 7) =
(20 × 33 × 4.861)/(24 × 7) =
(1 × 33 × 4.861)/(24 × 7) =
131.247/112
Der Bruch: 524.985/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.985 = 3 × 5 × 31 × 1.129
470 = 2 × 5 × 47
ggT (524.985; 470) = 5
524.985/470 =
(524.985 : 5)/(470 : 5) =
104.997/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.985/470 =
(3 × 5 × 31 × 1.129)/(2 × 5 × 47) =
((3 × 5 × 31 × 1.129) : 5)/((2 × 5 × 47) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 31 × 1.129)/(2 × 5 : 5 × 47) =
(3 × 1 × 31 × 1.129)/(2 × 1 × 47) =
104.997/94
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.011/466 × 524.985/459 × 524.950/454 × 525.002/496 × 524.982/471 × 524.981/450 × 524.988/448 × 524.985/470 =
525.011/466 × 174.995/153 × 262.475/227 × 262.501/248 × 174.994/157 × 524.981/450 × 131.247/112 × 104.997/94
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.011/466 × 174.995/153 × 262.475/227 × 262.501/248 × 174.994/157 × 524.981/450 × 131.247/112 × 104.997/94 =
(525.011 × 174.995 × 262.475 × 262.501 × 174.994 × 524.981 × 131.247 × 104.997) / (466 × 153 × 227 × 248 × 157 × 450 × 112 × 94) =
(17 × 89 × 347 × 5 × 31 × 1.129 × 52 × 10.499 × 262.501 × 2 × 59 × 1.483 × 524.981 × 33 × 4.861 × 3 × 31 × 1.129) / (2 × 233 × 32 × 17 × 227 × 23 × 31 × 157 × 2 × 32 × 52 × 24 × 7 × 2 × 47) =
(2 × 34 × 53 × 17 × 312 × 59 × 89 × 347 × 1.1292 × 1.483 × 4.861 × 10.499 × 262.501 × 524.981) / (210 × 34 × 52 × 7 × 17 × 31 × 47 × 157 × 227 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 53 × 17 × 312 × 59 × 89 × 347 × 1.1292 × 1.483 × 4.861 × 10.499 × 262.501 × 524.981; 210 × 34 × 52 × 7 × 17 × 31 × 47 × 157 × 227 × 233) = 2 × 34 × 52 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 53 × 17 × 312 × 59 × 89 × 347 × 1.1292 × 1.483 × 4.861 × 10.499 × 262.501 × 524.981) / (210 × 34 × 52 × 7 × 17 × 31 × 47 × 157 × 227 × 233) =
((2 × 34 × 53 × 17 × 312 × 59 × 89 × 347 × 1.1292 × 1.483 × 4.861 × 10.499 × 262.501 × 524.981) : (2 × 34 × 52 × 17 × 31)) / ((210 × 34 × 52 × 7 × 17 × 31 × 47 × 157 × 227 × 233) : (2 × 34 × 52 × 17 × 31)) =
(2 : 2 × 34 : 34 × 53 : 52 × 17 : 17 × 312 : 31 × 59 × 89 × 347 × 1.1292 × 1.483 × 4.861 × 10.499 × 262.501 × 524.981)/(210 : 2 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 × 17 : 17 × 31 : 31 × 47 × 157 × 227 × 233) =
(1 × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 1 × 31(2 - 1) × 59 × 89 × 347 × 1.1292 × 1.483 × 4.861 × 10.499 × 262.501 × 524.981)/(2(10 - 1) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 1 × 47 × 157 × 227 × 233) =
(1 × 30 × 51 × 1 × 311 × 59 × 89 × 347 × 1.1292 × 1.483 × 4.861 × 10.499 × 262.501 × 524.981)/(29 × 30 × 50 × 7 × 1 × 1 × 47 × 157 × 227 × 233) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 31 × 59 × 89 × 347 × 1.1292 × 1.483 × 4.861 × 10.499 × 262.501 × 524.981)/(29 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 47 × 157 × 227 × 233) =
(5 × 31 × 59 × 89 × 347 × 1.1292 × 1.483 × 4.861 × 10.499 × 262.501 × 524.981)/(29 × 7 × 47 × 157 × 227 × 233) =
(5 × 31 × 59 × 89 × 347 × 1.274.641 × 1.483 × 4.861 × 10.499 × 262.501 × 524.981)/(512 × 7 × 47 × 157 × 227 × 233) =
3.754.743.990.848.345.797.012.100.589.775.706.695/1.398.773.157.376
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.754.743.990.848.345.797.012.100.589.775.706.695 : 1.398.773.157.376 = 2.684.312.299.709.826.625.105.307 und der Rest = 48.891.912.263 ⇒
3.754.743.990.848.345.797.012.100.589.775.706.695 = 2.684.312.299.709.826.625.105.307 × 1.398.773.157.376 + 48.891.912.263 ⇒
3.754.743.990.848.345.797.012.100.589.775.706.695/1.398.773.157.376 =
(2.684.312.299.709.826.625.105.307 × 1.398.773.157.376 + 48.891.912.263)/1.398.773.157.376 =
(2.684.312.299.709.826.625.105.307 × 1.398.773.157.376)/1.398.773.157.376 + 48.891.912.263/1.398.773.157.376 =
2.684.312.299.709.826.625.105.307 + 48.891.912.263/1.398.773.157.376 =
2.684.312.299.709.826.625.105.307 48.891.912.263/1.398.773.157.376
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.684.312.299.709.826.625.105.307 + 48.891.912.263/1.398.773.157.376 =
2.684.312.299.709.826.625.105.307 + 48.891.912.263 : 1.398.773.157.376 ≈
2.684.312.299.709.826.625.105.307,034953424725 ≈
2.684.312.299.709.826.625.105.307,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.684.312.299.709.826.625.105.307,034953424725 =
2.684.312.299.709.826.625.105.307,034953424725 × 100/100 =
(2.684.312.299.709.826.625.105.307,034953424725 × 100)/100 =
268.431.229.970.982.662.510.530.703,49534247245/100 ≈
268.431.229.970.982.662.510.530.703,49534247245% ≈
268.431.229.970.982.662.510.530.703,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.011/466 × 524.985/459 × - 524.950/454 × 525.002/496 × 524.982/471 × - 524.981/450 × 524.988/448 × 524.985/470 = 3.754.743.990.848.345.797.012.100.589.775.706.695/1.398.773.157.376
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.011/466 × 524.985/459 × - 524.950/454 × 525.002/496 × 524.982/471 × - 524.981/450 × 524.988/448 × 524.985/470 = 2.684.312.299.709.826.625.105.307 48.891.912.263/1.398.773.157.376
Als Dezimalzahl:
525.011/466 × 524.985/459 × - 524.950/454 × 525.002/496 × 524.982/471 × - 524.981/450 × 524.988/448 × 524.985/470 ≈ 2.684.312.299.709.826.625.105.307,03
In Prozent:
525.011/466 × 524.985/459 × - 524.950/454 × 525.002/496 × 524.982/471 × - 524.981/450 × 524.988/448 × 524.985/470 ≈ 268.431.229.970.982.662.510.530.703,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.