525.009/425 × 525.007/465 × - 524.986/421 × - 525.018/450 × - 525.011/449 × 524.952/454 × 524.988/459 × 525.021/443 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.009/425 × 525.007/465 × - 524.986/421 × - 525.018/450 × - 525.011/449 × 524.952/454 × 524.988/459 × 525.021/443 =
- 525.009/425 × 525.007/465 × 524.986/421 × 525.018/450 × 525.011/449 × 524.952/454 × 524.988/459 × 525.021/443
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.009/425
525.009/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.009 = 3 × 175.003
425 = 52 × 17
ggT (525.009; 425) = 1
Der Bruch: 525.007/465
525.007/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.007 = 7 × 179 × 419
465 = 3 × 5 × 31
ggT (525.007; 465) = 1
Der Bruch: 524.986/421
524.986/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.986 = 2 × 72 × 11 × 487
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.986; 421) = 1
Der Bruch: 525.018/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.018 = 2 × 3 × 13 × 53 × 127
450 = 2 × 32 × 52
ggT (525.018; 450) = 2 × 3 = 6
525.018/450 =
(525.018 : 6)/(450 : 6) =
87.503/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.018/450 =
(2 × 3 × 13 × 53 × 127)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 3 × 13 × 53 × 127) : (2 × 3))/((2 × 32 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 53 × 127)/(2 : 2 × 32 : 3 × 52) =
(1 × 1 × 13 × 53 × 127)/(1 × 3(2 - 1) × 52) =
(1 × 1 × 13 × 53 × 127)/(1 × 31 × 52) =
(1 × 1 × 13 × 53 × 127)/(1 × 3 × 52) =
87.503/75
Der Bruch: 525.011/449
525.011/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.011 = 17 × 89 × 347
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.011; 449) = 1
Der Bruch: 524.952/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.952 = 23 × 32 × 23 × 317
454 = 2 × 227
ggT (524.952; 454) = 2
524.952/454 =
(524.952 : 2)/(454 : 2) =
262.476/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.952/454 =
(23 × 32 × 23 × 317)/(2 × 227) =
((23 × 32 × 23 × 317) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 23 × 317)/(2 : 2 × 227) =
(2(3 - 1) × 32 × 23 × 317)/(1 × 227) =
(22 × 32 × 23 × 317)/(1 × 227) =
262.476/227
Der Bruch: 524.988/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.988 = 22 × 33 × 4.861
459 = 33 × 17
ggT (524.988; 459) = 33 = 27
524.988/459 =
(524.988 : 27)/(459 : 27) =
19.444/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.988/459 =
(22 × 33 × 4.861)/(33 × 17) =
((22 × 33 × 4.861) : 33)/((33 × 17) : 33) =
(22 × 33 : 33 × 4.861)/(33 : 33 × 17) =
(22 × 3(3 - 3) × 4.861)/(3(3 - 3) × 17) =
(22 × 30 × 4.861)/(30 × 17) =
(22 × 1 × 4.861)/(1 × 17) =
19.444/17
Der Bruch: 525.021/443
525.021/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.021 = 3 × 7 × 23 × 1.087
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.021; 443) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.009/425 × 525.007/465 × 524.986/421 × 525.018/450 × 525.011/449 × 524.952/454 × 524.988/459 × 525.021/443 =
- 525.009/425 × 525.007/465 × 524.986/421 × 87.503/75 × 525.011/449 × 262.476/227 × 19.444/17 × 525.021/443
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.009/425 × 525.007/465 × 524.986/421 × 87.503/75 × 525.011/449 × 262.476/227 × 19.444/17 × 525.021/443 =
- (525.009 × 525.007 × 524.986 × 87.503 × 525.011 × 262.476 × 19.444 × 525.021) / (425 × 465 × 421 × 75 × 449 × 227 × 17 × 443) =
- (3 × 175.003 × 7 × 179 × 419 × 2 × 72 × 11 × 487 × 13 × 53 × 127 × 17 × 89 × 347 × 22 × 32 × 23 × 317 × 22 × 4.861 × 3 × 7 × 23 × 1.087) / (52 × 17 × 3 × 5 × 31 × 421 × 3 × 52 × 449 × 227 × 17 × 443) =
- (25 × 34 × 74 × 11 × 13 × 17 × 232 × 53 × 89 × 127 × 179 × 317 × 347 × 419 × 487 × 1.087 × 4.861 × 175.003) / (32 × 55 × 172 × 31 × 227 × 421 × 443 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 74 × 11 × 13 × 17 × 232 × 53 × 89 × 127 × 179 × 317 × 347 × 419 × 487 × 1.087 × 4.861 × 175.003; 32 × 55 × 172 × 31 × 227 × 421 × 443 × 449) = 32 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 74 × 11 × 13 × 17 × 232 × 53 × 89 × 127 × 179 × 317 × 347 × 419 × 487 × 1.087 × 4.861 × 175.003) / (32 × 55 × 172 × 31 × 227 × 421 × 443 × 449) =
- ((25 × 34 × 74 × 11 × 13 × 17 × 232 × 53 × 89 × 127 × 179 × 317 × 347 × 419 × 487 × 1.087 × 4.861 × 175.003) : (32 × 17)) / ((32 × 55 × 172 × 31 × 227 × 421 × 443 × 449) : (32 × 17)) =
- (25 × 34 : 32 × 74 × 11 × 13 × 17 : 17 × 232 × 53 × 89 × 127 × 179 × 317 × 347 × 419 × 487 × 1.087 × 4.861 × 175.003)/(32 : 32 × 55 × 172 : 17 × 31 × 227 × 421 × 443 × 449) =
- (25 × 3(4 - 2) × 74 × 11 × 13 × 1 × 232 × 53 × 89 × 127 × 179 × 317 × 347 × 419 × 487 × 1.087 × 4.861 × 175.003)/(3(2 - 2) × 55 × 17(2 - 1) × 31 × 227 × 421 × 443 × 449) =
- (25 × 32 × 74 × 11 × 13 × 1 × 232 × 53 × 89 × 127 × 179 × 317 × 347 × 419 × 487 × 1.087 × 4.861 × 175.003)/(30 × 55 × 171 × 31 × 227 × 421 × 443 × 449) =
- (25 × 32 × 74 × 11 × 13 × 1 × 232 × 53 × 89 × 127 × 179 × 317 × 347 × 419 × 487 × 1.087 × 4.861 × 175.003)/(1 × 55 × 17 × 31 × 227 × 421 × 443 × 449) =
- (25 × 32 × 74 × 11 × 13 × 232 × 53 × 89 × 127 × 179 × 317 × 347 × 419 × 487 × 1.087 × 4.861 × 175.003)/(55 × 17 × 31 × 227 × 421 × 443 × 449) =
- (32 × 9 × 2.401 × 11 × 13 × 529 × 53 × 89 × 127 × 179 × 317 × 347 × 419 × 487 × 1.087 × 4.861 × 175.003)/(3.125 × 17 × 31 × 227 × 421 × 443 × 449) =
- 116.421.010.769.700.251.624.979.840.057.959.088.469.152/31.305.356.739.884.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 116.421.010.769.700.251.624.979.840.057.959.088.469.152 : 31.305.356.739.884.375 = - 3.718.884.654.055.861.995.684.290 und der Rest = - 10.237.595.484.500.402 ⇒
- 116.421.010.769.700.251.624.979.840.057.959.088.469.152 = - 3.718.884.654.055.861.995.684.290 × 31.305.356.739.884.375 - 10.237.595.484.500.402 ⇒
- 116.421.010.769.700.251.624.979.840.057.959.088.469.152/31.305.356.739.884.375 =
( - 3.718.884.654.055.861.995.684.290 × 31.305.356.739.884.375 - 10.237.595.484.500.402)/31.305.356.739.884.375 =
( - 3.718.884.654.055.861.995.684.290 × 31.305.356.739.884.375)/31.305.356.739.884.375 - 10.237.595.484.500.402/31.305.356.739.884.375 =
- 3.718.884.654.055.861.995.684.290 - 10.237.595.484.500.402/31.305.356.739.884.375 =
- 3.718.884.654.055.861.995.684.290 10.237.595.484.500.402/31.305.356.739.884.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.718.884.654.055.861.995.684.290 - 10.237.595.484.500.402/31.305.356.739.884.375 =
- 3.718.884.654.055.861.995.684.290 - 10.237.595.484.500.402 : 31.305.356.739.884.375 ≈
- 3.718.884.654.055.861.995.684.290,327023760488 ≈
- 3.718.884.654.055.861.995.684.290,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.718.884.654.055.861.995.684.290,327023760488 =
- 3.718.884.654.055.861.995.684.290,327023760488 × 100/100 =
( - 3.718.884.654.055.861.995.684.290,327023760488 × 100)/100 =
- 371.888.465.405.586.199.568.429.032,702376048816/100 ≈
- 371.888.465.405.586.199.568.429.032,702376048816% ≈
- 371.888.465.405.586.199.568.429.032,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.009/425 × 525.007/465 × - 524.986/421 × - 525.018/450 × - 525.011/449 × 524.952/454 × 524.988/459 × 525.021/443 = - 116.421.010.769.700.251.624.979.840.057.959.088.469.152/31.305.356.739.884.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.009/425 × 525.007/465 × - 524.986/421 × - 525.018/450 × - 525.011/449 × 524.952/454 × 524.988/459 × 525.021/443 = - 3.718.884.654.055.861.995.684.290 10.237.595.484.500.402/31.305.356.739.884.375
Als Dezimalzahl:
525.009/425 × 525.007/465 × - 524.986/421 × - 525.018/450 × - 525.011/449 × 524.952/454 × 524.988/459 × 525.021/443 ≈ - 3.718.884.654.055.861.995.684.290,33
In Prozent:
525.009/425 × 525.007/465 × - 524.986/421 × - 525.018/450 × - 525.011/449 × 524.952/454 × 524.988/459 × 525.021/443 ≈ - 371.888.465.405.586.199.568.429.032,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.