525.008/460 × - 525.028/457 × 525.009/422 × 525.038/462 × - 525.038/467 × - 524.971/476 × - 525.020/474 × - 525.053/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.008/460 × - 525.028/457 × 525.009/422 × 525.038/462 × - 525.038/467 × - 524.971/476 × - 525.020/474 × - 525.053/460 =
- 525.008/460 × 525.028/457 × 525.009/422 × 525.038/462 × 525.038/467 × 524.971/476 × 525.020/474 × 525.053/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.008/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.008 = 24 × 11 × 19 × 157
460 = 22 × 5 × 23
ggT (525.008; 460) = 22 = 4
525.008/460 =
(525.008 : 4)/(460 : 4) =
131.252/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.008/460 =
(24 × 11 × 19 × 157)/(22 × 5 × 23) =
((24 × 11 × 19 × 157) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(24 : 22 × 11 × 19 × 157)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(4 - 2) × 11 × 19 × 157)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(22 × 11 × 19 × 157)/(20 × 5 × 23) =
(22 × 11 × 19 × 157)/(1 × 5 × 23) =
131.252/115
Der Bruch: 525.028/457
525.028/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.028 = 22 × 7 × 17 × 1.103
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.028; 457) = 1
Der Bruch: 525.009/422
525.009/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.009 = 3 × 175.003
422 = 2 × 211
ggT (525.009; 422) = 1
Der Bruch: 525.038/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.038 = 2 × 262.519
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (525.038; 462) = 2
525.038/462 =
(525.038 : 2)/(462 : 2) =
262.519/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.038/462 =
(2 × 262.519)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 262.519) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 262.519)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 262.519)/(1 × 3 × 7 × 11) =
262.519/231
Der Bruch: 525.038/467
525.038/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.038 = 2 × 262.519
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.038; 467) = 1
Der Bruch: 524.971/476
524.971/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
476 = 22 × 7 × 17
ggT (524.971; 476) = 1
Der Bruch: 525.020/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.020 = 22 × 5 × 26.251
474 = 2 × 3 × 79
ggT (525.020; 474) = 2
525.020/474 =
(525.020 : 2)/(474 : 2) =
262.510/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.020/474 =
(22 × 5 × 26.251)/(2 × 3 × 79) =
((22 × 5 × 26.251) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 26.251)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(2 - 1) × 5 × 26.251)/(1 × 3 × 79) =
(21 × 5 × 26.251)/(1 × 3 × 79) =
(2 × 5 × 26.251)/(1 × 3 × 79) =
262.510/237
Der Bruch: 525.053/460
525.053/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.053 = 109 × 4.817
460 = 22 × 5 × 23
ggT (525.053; 460) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.008/460 × 525.028/457 × 525.009/422 × 525.038/462 × 525.038/467 × 524.971/476 × 525.020/474 × 525.053/460 =
- 131.252/115 × 525.028/457 × 525.009/422 × 262.519/231 × 525.038/467 × 524.971/476 × 262.510/237 × 525.053/460
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 131.252/115 × 525.028/457 × 525.009/422 × 262.519/231 × 525.038/467 × 524.971/476 × 262.510/237 × 525.053/460 =
- (131.252 × 525.028 × 525.009 × 262.519 × 525.038 × 524.971 × 262.510 × 525.053) / (115 × 457 × 422 × 231 × 467 × 476 × 237 × 460) =
- (22 × 11 × 19 × 157 × 22 × 7 × 17 × 1.103 × 3 × 175.003 × 262.519 × 2 × 262.519 × 524.971 × 2 × 5 × 26.251 × 109 × 4.817) / (5 × 23 × 457 × 2 × 211 × 3 × 7 × 11 × 467 × 22 × 7 × 17 × 3 × 79 × 22 × 5 × 23) =
- (26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 109 × 157 × 1.103 × 4.817 × 26.251 × 175.003 × 262.5192 × 524.971) / (25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 232 × 79 × 211 × 457 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 109 × 157 × 1.103 × 4.817 × 26.251 × 175.003 × 262.5192 × 524.971; 25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 232 × 79 × 211 × 457 × 467) = 25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 109 × 157 × 1.103 × 4.817 × 26.251 × 175.003 × 262.5192 × 524.971) / (25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 232 × 79 × 211 × 457 × 467) =
- ((26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 109 × 157 × 1.103 × 4.817 × 26.251 × 175.003 × 262.5192 × 524.971) : (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17)) / ((25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 232 × 79 × 211 × 457 × 467) : (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17)) =
- (26 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 109 × 157 × 1.103 × 4.817 × 26.251 × 175.003 × 262.5192 × 524.971)/(25 : 25 × 32 : 3 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 232 × 79 × 211 × 457 × 467) =
- (2(6 - 5) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 109 × 157 × 1.103 × 4.817 × 26.251 × 175.003 × 262.5192 × 524.971)/(2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 232 × 79 × 211 × 457 × 467) =
- (21 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 109 × 157 × 1.103 × 4.817 × 26.251 × 175.003 × 262.5192 × 524.971)/(20 × 3 × 5 × 7 × 1 × 1 × 232 × 79 × 211 × 457 × 467) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 109 × 157 × 1.103 × 4.817 × 26.251 × 175.003 × 262.5192 × 524.971)/(1 × 3 × 5 × 7 × 1 × 1 × 232 × 79 × 211 × 457 × 467) =
- (2 × 19 × 109 × 157 × 1.103 × 4.817 × 26.251 × 175.003 × 262.5192 × 524.971)/(3 × 5 × 7 × 232 × 79 × 211 × 457 × 467) =
- (2 × 19 × 109 × 157 × 1.103 × 4.817 × 26.251 × 175.003 × 68.916.225.361 × 524.971)/(3 × 5 × 7 × 529 × 79 × 211 × 457 × 467) =
- 574.261.957.518.226.741.475.071.348.512.099.766.142/197.600.299.419.495
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 574.261.957.518.226.741.475.071.348.512.099.766.142 : 197.600.299.419.495 = - 2.906.179.591.859.316.637.916.865 und der Rest = - 54.346.529.482.967 ⇒
- 574.261.957.518.226.741.475.071.348.512.099.766.142 = - 2.906.179.591.859.316.637.916.865 × 197.600.299.419.495 - 54.346.529.482.967 ⇒
- 574.261.957.518.226.741.475.071.348.512.099.766.142/197.600.299.419.495 =
( - 2.906.179.591.859.316.637.916.865 × 197.600.299.419.495 - 54.346.529.482.967)/197.600.299.419.495 =
( - 2.906.179.591.859.316.637.916.865 × 197.600.299.419.495)/197.600.299.419.495 - 54.346.529.482.967/197.600.299.419.495 =
- 2.906.179.591.859.316.637.916.865 - 54.346.529.482.967/197.600.299.419.495 =
- 2.906.179.591.859.316.637.916.865 54.346.529.482.967/197.600.299.419.495
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.906.179.591.859.316.637.916.865 - 54.346.529.482.967/197.600.299.419.495 =
- 2.906.179.591.859.316.637.916.865 - 54.346.529.482.967 : 197.600.299.419.495 ≈
- 2.906.179.591.859.316.637.916.865,27503262719 ≈
- 2.906.179.591.859.316.637.916.865,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.906.179.591.859.316.637.916.865,27503262719 =
- 2.906.179.591.859.316.637.916.865,27503262719 × 100/100 =
( - 2.906.179.591.859.316.637.916.865,27503262719 × 100)/100 =
- 290.617.959.185.931.663.791.686.527,503262719047/100 ≈
- 290.617.959.185.931.663.791.686.527,503262719047% ≈
- 290.617.959.185.931.663.791.686.527,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.008/460 × - 525.028/457 × 525.009/422 × 525.038/462 × - 525.038/467 × - 524.971/476 × - 525.020/474 × - 525.053/460 = - 574.261.957.518.226.741.475.071.348.512.099.766.142/197.600.299.419.495
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.008/460 × - 525.028/457 × 525.009/422 × 525.038/462 × - 525.038/467 × - 524.971/476 × - 525.020/474 × - 525.053/460 = - 2.906.179.591.859.316.637.916.865 54.346.529.482.967/197.600.299.419.495
Als Dezimalzahl:
525.008/460 × - 525.028/457 × 525.009/422 × 525.038/462 × - 525.038/467 × - 524.971/476 × - 525.020/474 × - 525.053/460 ≈ - 2.906.179.591.859.316.637.916.865,28
In Prozent:
525.008/460 × - 525.028/457 × 525.009/422 × 525.038/462 × - 525.038/467 × - 524.971/476 × - 525.020/474 × - 525.053/460 ≈ - 290.617.959.185.931.663.791.686.527,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.