525.006/417 × - 525.013/480 × - 525.000/431 × - 525.003/445 × 525.009/459 × 524.960/462 × 525.010/469 × 525.023/438 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.006/417 × - 525.013/480 × - 525.000/431 × - 525.003/445 × 525.009/459 × 524.960/462 × 525.010/469 × 525.023/438 =
- 525.006/417 × 525.013/480 × 525.000/431 × 525.003/445 × 525.009/459 × 524.960/462 × 525.010/469 × 525.023/438
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.006/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.006 = 2 × 32 × 29.167
417 = 3 × 139
ggT (525.006; 417) = 3
525.006/417 =
(525.006 : 3)/(417 : 3) =
175.002/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.006/417 =
(2 × 32 × 29.167)/(3 × 139) =
((2 × 32 × 29.167) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 29.167)/(3 : 3 × 139) =
(2 × 3(2 - 1) × 29.167)/(1 × 139) =
(2 × 31 × 29.167)/(1 × 139) =
(2 × 3 × 29.167)/(1 × 139) =
175.002/139
Der Bruch: 525.013/480
525.013/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
480 = 25 × 3 × 5
ggT (525.013; 480) = 1
Der Bruch: 525.000/431
525.000/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.000 = 23 × 3 × 55 × 7
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.000; 431) = 1
Der Bruch: 525.003/445
525.003/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.003 = 3 × 139 × 1.259
445 = 5 × 89
ggT (525.003; 445) = 1
Der Bruch: 525.009/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.009 = 3 × 175.003
459 = 33 × 17
ggT (525.009; 459) = 3
525.009/459 =
(525.009 : 3)/(459 : 3) =
175.003/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.009/459 =
(3 × 175.003)/(33 × 17) =
((3 × 175.003) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 175.003)/(33 : 3 × 17) =
(1 × 175.003)/(3(3 - 1) × 17) =
(1 × 175.003)/(32 × 17) =
175.003/153
Der Bruch: 524.960/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.960 = 25 × 5 × 17 × 193
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (524.960; 462) = 2
524.960/462 =
(524.960 : 2)/(462 : 2) =
262.480/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.960/462 =
(25 × 5 × 17 × 193)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((25 × 5 × 17 × 193) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(25 : 2 × 5 × 17 × 193)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(2(5 - 1) × 5 × 17 × 193)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(24 × 5 × 17 × 193)/(1 × 3 × 7 × 11) =
262.480/231
Der Bruch: 525.010/469
525.010/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.010 = 2 × 5 × 52.501
469 = 7 × 67
ggT (525.010; 469) = 1
Der Bruch: 525.023/438
525.023/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.023 = 163 × 3.221
438 = 2 × 3 × 73
ggT (525.023; 438) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.006/417 × 525.013/480 × 525.000/431 × 525.003/445 × 525.009/459 × 524.960/462 × 525.010/469 × 525.023/438 =
- 175.002/139 × 525.013/480 × 525.000/431 × 525.003/445 × 175.003/153 × 262.480/231 × 525.010/469 × 525.023/438
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175.002/139 × 525.013/480 × 525.000/431 × 525.003/445 × 175.003/153 × 262.480/231 × 525.010/469 × 525.023/438 =
- (175.002 × 525.013 × 525.000 × 525.003 × 175.003 × 262.480 × 525.010 × 525.023) / (139 × 480 × 431 × 445 × 153 × 231 × 469 × 438) =
- (2 × 3 × 29.167 × 525.013 × 23 × 3 × 55 × 7 × 3 × 139 × 1.259 × 175.003 × 24 × 5 × 17 × 193 × 2 × 5 × 52.501 × 163 × 3.221) / (139 × 25 × 3 × 5 × 431 × 5 × 89 × 32 × 17 × 3 × 7 × 11 × 7 × 67 × 2 × 3 × 73) =
- (29 × 33 × 57 × 7 × 17 × 139 × 163 × 193 × 1.259 × 3.221 × 29.167 × 52.501 × 175.003 × 525.013) / (26 × 35 × 52 × 72 × 11 × 17 × 67 × 73 × 89 × 139 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 57 × 7 × 17 × 139 × 163 × 193 × 1.259 × 3.221 × 29.167 × 52.501 × 175.003 × 525.013; 26 × 35 × 52 × 72 × 11 × 17 × 67 × 73 × 89 × 139 × 431) = 26 × 33 × 52 × 7 × 17 × 139
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 57 × 7 × 17 × 139 × 163 × 193 × 1.259 × 3.221 × 29.167 × 52.501 × 175.003 × 525.013) / (26 × 35 × 52 × 72 × 11 × 17 × 67 × 73 × 89 × 139 × 431) =
- ((29 × 33 × 57 × 7 × 17 × 139 × 163 × 193 × 1.259 × 3.221 × 29.167 × 52.501 × 175.003 × 525.013) : (26 × 33 × 52 × 7 × 17 × 139)) / ((26 × 35 × 52 × 72 × 11 × 17 × 67 × 73 × 89 × 139 × 431) : (26 × 33 × 52 × 7 × 17 × 139)) =
- (29 : 26 × 33 : 33 × 57 : 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 139 : 139 × 163 × 193 × 1.259 × 3.221 × 29.167 × 52.501 × 175.003 × 525.013)/(26 : 26 × 35 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 × 17 : 17 × 67 × 73 × 89 × 139 : 139 × 431) =
- (2(9 - 6) × 3(3 - 3) × 5(7 - 2) × 1 × 1 × 1 × 163 × 193 × 1.259 × 3.221 × 29.167 × 52.501 × 175.003 × 525.013)/(2(6 - 6) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 67 × 73 × 89 × 1 × 431) =
- (23 × 30 × 55 × 1 × 1 × 1 × 163 × 193 × 1.259 × 3.221 × 29.167 × 52.501 × 175.003 × 525.013)/(20 × 32 × 50 × 7 × 11 × 1 × 67 × 73 × 89 × 1 × 431) =
- (23 × 1 × 55 × 1 × 1 × 1 × 163 × 193 × 1.259 × 3.221 × 29.167 × 52.501 × 175.003 × 525.013)/(1 × 32 × 1 × 7 × 11 × 1 × 67 × 73 × 89 × 1 × 431) =
- (23 × 55 × 163 × 193 × 1.259 × 3.221 × 29.167 × 52.501 × 175.003 × 525.013)/(32 × 7 × 11 × 67 × 73 × 89 × 431) =
- (8 × 3.125 × 163 × 193 × 1.259 × 3.221 × 29.167 × 52.501 × 175.003 × 525.013)/(9 × 7 × 11 × 67 × 73 × 89 × 431) =
- 448.720.865.995.807.701.400.654.911.202.825.000/130.016.411.217
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 448.720.865.995.807.701.400.654.911.202.825.000 : 130.016.411.217 = - 3.451.263.281.270.574.138.251.980 und der Rest = - 69.958.365.340 ⇒
- 448.720.865.995.807.701.400.654.911.202.825.000 = - 3.451.263.281.270.574.138.251.980 × 130.016.411.217 - 69.958.365.340 ⇒
- 448.720.865.995.807.701.400.654.911.202.825.000/130.016.411.217 =
( - 3.451.263.281.270.574.138.251.980 × 130.016.411.217 - 69.958.365.340)/130.016.411.217 =
( - 3.451.263.281.270.574.138.251.980 × 130.016.411.217)/130.016.411.217 - 69.958.365.340/130.016.411.217 =
- 3.451.263.281.270.574.138.251.980 - 69.958.365.340/130.016.411.217 =
- 3.451.263.281.270.574.138.251.980 69.958.365.340/130.016.411.217
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.451.263.281.270.574.138.251.980 - 69.958.365.340/130.016.411.217 =
- 3.451.263.281.270.574.138.251.980 - 69.958.365.340 : 130.016.411.217 ≈
- 3.451.263.281.270.574.138.251.980,538073345397 ≈
- 3.451.263.281.270.574.138.251.980,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.451.263.281.270.574.138.251.980,538073345397 =
- 3.451.263.281.270.574.138.251.980,538073345397 × 100/100 =
( - 3.451.263.281.270.574.138.251.980,538073345397 × 100)/100 =
- 345.126.328.127.057.413.825.198.053,807334539667/100 ≈
- 345.126.328.127.057.413.825.198.053,807334539667% ≈
- 345.126.328.127.057.413.825.198.053,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.006/417 × - 525.013/480 × - 525.000/431 × - 525.003/445 × 525.009/459 × 524.960/462 × 525.010/469 × 525.023/438 = - 448.720.865.995.807.701.400.654.911.202.825.000/130.016.411.217
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.006/417 × - 525.013/480 × - 525.000/431 × - 525.003/445 × 525.009/459 × 524.960/462 × 525.010/469 × 525.023/438 = - 3.451.263.281.270.574.138.251.980 69.958.365.340/130.016.411.217
Als Dezimalzahl:
525.006/417 × - 525.013/480 × - 525.000/431 × - 525.003/445 × 525.009/459 × 524.960/462 × 525.010/469 × 525.023/438 ≈ - 3.451.263.281.270.574.138.251.980,54
In Prozent:
525.006/417 × - 525.013/480 × - 525.000/431 × - 525.003/445 × 525.009/459 × 524.960/462 × 525.010/469 × 525.023/438 ≈ - 345.126.328.127.057.413.825.198.053,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.