525.005/470 × - 524.961/444 × 524.945/447 × 524.996/487 × 524.973/459 × - 524.970/447 × 524.993/457 × 524.971/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.005/470 × - 524.961/444 × 524.945/447 × 524.996/487 × 524.973/459 × - 524.970/447 × 524.993/457 × 524.971/470 =
525.005/470 × 524.961/444 × 524.945/447 × 524.996/487 × 524.973/459 × 524.970/447 × 524.993/457 × 524.971/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.005/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.005 = 5 × 13 × 41 × 197
470 = 2 × 5 × 47
ggT (525.005; 470) = 5
525.005/470 =
(525.005 : 5)/(470 : 5) =
105.001/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.005/470 =
(5 × 13 × 41 × 197)/(2 × 5 × 47) =
((5 × 13 × 41 × 197) : 5)/((2 × 5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 41 × 197)/(2 × 5 : 5 × 47) =
(1 × 13 × 41 × 197)/(2 × 1 × 47) =
105.001/94
Der Bruch: 524.961/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.961 = 34 × 6.481
444 = 22 × 3 × 37
ggT (524.961; 444) = 3
524.961/444 =
(524.961 : 3)/(444 : 3) =
174.987/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.961/444 =
(34 × 6.481)/(22 × 3 × 37) =
((34 × 6.481) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(34 : 3 × 6.481)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(3(4 - 1) × 6.481)/(22 × 1 × 37) =
(33 × 6.481)/(22 × 1 × 37) =
174.987/148
Der Bruch: 524.945/447
524.945/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.945 = 5 × 67 × 1.567
447 = 3 × 149
ggT (524.945; 447) = 1
Der Bruch: 524.996/487
524.996/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.996 = 22 × 131.249
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.996; 487) = 1
Der Bruch: 524.973/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.973 = 3 × 174.991
459 = 33 × 17
ggT (524.973; 459) = 3
524.973/459 =
(524.973 : 3)/(459 : 3) =
174.991/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.973/459 =
(3 × 174.991)/(33 × 17) =
((3 × 174.991) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 174.991)/(33 : 3 × 17) =
(1 × 174.991)/(3(3 - 1) × 17) =
(1 × 174.991)/(32 × 17) =
174.991/153
Der Bruch: 524.970/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.970 = 2 × 32 × 5 × 19 × 307
447 = 3 × 149
ggT (524.970; 447) = 3
524.970/447 =
(524.970 : 3)/(447 : 3) =
174.990/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.970/447 =
(2 × 32 × 5 × 19 × 307)/(3 × 149) =
((2 × 32 × 5 × 19 × 307) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 5 × 19 × 307)/(3 : 3 × 149) =
(2 × 3(2 - 1) × 5 × 19 × 307)/(1 × 149) =
(2 × 31 × 5 × 19 × 307)/(1 × 149) =
(2 × 3 × 5 × 19 × 307)/(1 × 149) =
174.990/149
Der Bruch: 524.993/457
524.993/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.993 = 7 × 37 × 2.027
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.993; 457) = 1
Der Bruch: 524.971/470
524.971/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
470 = 2 × 5 × 47
ggT (524.971; 470) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.005/470 × 524.961/444 × 524.945/447 × 524.996/487 × 524.973/459 × 524.970/447 × 524.993/457 × 524.971/470 =
105.001/94 × 174.987/148 × 524.945/447 × 524.996/487 × 174.991/153 × 174.990/149 × 524.993/457 × 524.971/470
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.001/94 × 174.987/148 × 524.945/447 × 524.996/487 × 174.991/153 × 174.990/149 × 524.993/457 × 524.971/470 =
(105.001 × 174.987 × 524.945 × 524.996 × 174.991 × 174.990 × 524.993 × 524.971) / (94 × 148 × 447 × 487 × 153 × 149 × 457 × 470) =
(13 × 41 × 197 × 33 × 6.481 × 5 × 67 × 1.567 × 22 × 131.249 × 174.991 × 2 × 3 × 5 × 19 × 307 × 7 × 37 × 2.027 × 524.971) / (2 × 47 × 22 × 37 × 3 × 149 × 487 × 32 × 17 × 149 × 457 × 2 × 5 × 47) =
(23 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 41 × 67 × 197 × 307 × 1.567 × 2.027 × 6.481 × 131.249 × 174.991 × 524.971) / (24 × 33 × 5 × 17 × 37 × 472 × 1492 × 457 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 41 × 67 × 197 × 307 × 1.567 × 2.027 × 6.481 × 131.249 × 174.991 × 524.971; 24 × 33 × 5 × 17 × 37 × 472 × 1492 × 457 × 487) = 23 × 33 × 5 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 41 × 67 × 197 × 307 × 1.567 × 2.027 × 6.481 × 131.249 × 174.991 × 524.971) / (24 × 33 × 5 × 17 × 37 × 472 × 1492 × 457 × 487) =
((23 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 41 × 67 × 197 × 307 × 1.567 × 2.027 × 6.481 × 131.249 × 174.991 × 524.971) : (23 × 33 × 5 × 37)) / ((24 × 33 × 5 × 17 × 37 × 472 × 1492 × 457 × 487) : (23 × 33 × 5 × 37)) =
(23 : 23 × 34 : 33 × 52 : 5 × 7 × 13 × 19 × 37 : 37 × 41 × 67 × 197 × 307 × 1.567 × 2.027 × 6.481 × 131.249 × 174.991 × 524.971)/(24 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 17 × 37 : 37 × 472 × 1492 × 457 × 487) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 13 × 19 × 1 × 41 × 67 × 197 × 307 × 1.567 × 2.027 × 6.481 × 131.249 × 174.991 × 524.971)/(2(4 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 17 × 1 × 472 × 1492 × 457 × 487) =
(20 × 31 × 51 × 7 × 13 × 19 × 1 × 41 × 67 × 197 × 307 × 1.567 × 2.027 × 6.481 × 131.249 × 174.991 × 524.971)/(2 × 30 × 1 × 17 × 1 × 472 × 1492 × 457 × 487) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 1 × 41 × 67 × 197 × 307 × 1.567 × 2.027 × 6.481 × 131.249 × 174.991 × 524.971)/(2 × 1 × 1 × 17 × 1 × 472 × 1492 × 457 × 487) =
(3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 41 × 67 × 197 × 307 × 1.567 × 2.027 × 6.481 × 131.249 × 174.991 × 524.971)/(2 × 17 × 472 × 1492 × 457 × 487) =
(3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 41 × 67 × 197 × 307 × 1.567 × 2.027 × 6.481 × 131.249 × 174.991 × 524.971)/(2 × 17 × 2.209 × 22.201 × 457 × 487) =
1.069.452.030.231.243.384.806.821.311.026.313.867.555/371.101.176.355.054
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.069.452.030.231.243.384.806.821.311.026.313.867.555 : 371.101.176.355.054 = 2.881.834.115.254.963.931.585.830 und der Rest = 289.324.958.582.735 ⇒
1.069.452.030.231.243.384.806.821.311.026.313.867.555 = 2.881.834.115.254.963.931.585.830 × 371.101.176.355.054 + 289.324.958.582.735 ⇒
1.069.452.030.231.243.384.806.821.311.026.313.867.555/371.101.176.355.054 =
(2.881.834.115.254.963.931.585.830 × 371.101.176.355.054 + 289.324.958.582.735)/371.101.176.355.054 =
(2.881.834.115.254.963.931.585.830 × 371.101.176.355.054)/371.101.176.355.054 + 289.324.958.582.735/371.101.176.355.054 =
2.881.834.115.254.963.931.585.830 + 289.324.958.582.735/371.101.176.355.054 =
2.881.834.115.254.963.931.585.830 289.324.958.582.735/371.101.176.355.054
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.881.834.115.254.963.931.585.830 + 289.324.958.582.735/371.101.176.355.054 =
2.881.834.115.254.963.931.585.830 + 289.324.958.582.735 : 371.101.176.355.054 ≈
2.881.834.115.254.963.931.585.830,779639023041 ≈
2.881.834.115.254.963.931.585.830,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.881.834.115.254.963.931.585.830,779639023041 =
2.881.834.115.254.963.931.585.830,779639023041 × 100/100 =
(2.881.834.115.254.963.931.585.830,779639023041 × 100)/100 =
288.183.411.525.496.393.158.583.077,963902304077/100 =
288.183.411.525.496.393.158.583.077,963902304077% ≈
288.183.411.525.496.393.158.583.077,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.005/470 × - 524.961/444 × 524.945/447 × 524.996/487 × 524.973/459 × - 524.970/447 × 524.993/457 × 524.971/470 = 1.069.452.030.231.243.384.806.821.311.026.313.867.555/371.101.176.355.054
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.005/470 × - 524.961/444 × 524.945/447 × 524.996/487 × 524.973/459 × - 524.970/447 × 524.993/457 × 524.971/470 = 2.881.834.115.254.963.931.585.830 289.324.958.582.735/371.101.176.355.054
Als Dezimalzahl:
525.005/470 × - 524.961/444 × 524.945/447 × 524.996/487 × 524.973/459 × - 524.970/447 × 524.993/457 × 524.971/470 ≈ 2.881.834.115.254.963.931.585.830,78
In Prozent:
525.005/470 × - 524.961/444 × 524.945/447 × 524.996/487 × 524.973/459 × - 524.970/447 × 524.993/457 × 524.971/470 ≈ 288.183.411.525.496.393.158.583.077,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.