525.005/467 × 524.966/450 × - 524.950/432 × - 524.968/465 × 524.975/445 × 525.007/489 × - 525.001/456 × 524.982/457 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.005/467 × 524.966/450 × - 524.950/432 × - 524.968/465 × 524.975/445 × 525.007/489 × - 525.001/456 × 524.982/457 =
- 525.005/467 × 524.966/450 × 524.950/432 × 524.968/465 × 524.975/445 × 525.007/489 × 525.001/456 × 524.982/457
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.005/467
525.005/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.005 = 5 × 13 × 41 × 197
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.005; 467) = 1
Der Bruch: 524.966/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.966 = 2 × 13 × 61 × 331
450 = 2 × 32 × 52
ggT (524.966; 450) = 2
524.966/450 =
(524.966 : 2)/(450 : 2) =
262.483/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.966/450 =
(2 × 13 × 61 × 331)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 13 × 61 × 331) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 61 × 331)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(1 × 13 × 61 × 331)/(1 × 32 × 52) =
262.483/225
Der Bruch: 524.950/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.950 = 2 × 52 × 10.499
432 = 24 × 33
ggT (524.950; 432) = 2
524.950/432 =
(524.950 : 2)/(432 : 2) =
262.475/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.950/432 =
(2 × 52 × 10.499)/(24 × 33) =
((2 × 52 × 10.499) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 10.499)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 52 × 10.499)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 52 × 10.499)/(23 × 33) =
262.475/216
Der Bruch: 524.968/465
524.968/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.968 = 23 × 211 × 311
465 = 3 × 5 × 31
ggT (524.968; 465) = 1
Der Bruch: 524.975/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.975 = 52 × 11 × 23 × 83
445 = 5 × 89
ggT (524.975; 445) = 5
524.975/445 =
(524.975 : 5)/(445 : 5) =
104.995/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.975/445 =
(52 × 11 × 23 × 83)/(5 × 89) =
((52 × 11 × 23 × 83) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(52 : 5 × 11 × 23 × 83)/(5 : 5 × 89) =
(5(2 - 1) × 11 × 23 × 83)/(1 × 89) =
(51 × 11 × 23 × 83)/(1 × 89) =
(5 × 11 × 23 × 83)/(1 × 89) =
104.995/89
Der Bruch: 525.007/489
525.007/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.007 = 7 × 179 × 419
489 = 3 × 163
ggT (525.007; 489) = 1
Der Bruch: 525.001/456
525.001/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.001 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
456 = 23 × 3 × 19
ggT (525.001; 456) = 1
Der Bruch: 524.982/457
524.982/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.982 = 2 × 3 × 59 × 1.483
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.982; 457) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.005/467 × 524.966/450 × 524.950/432 × 524.968/465 × 524.975/445 × 525.007/489 × 525.001/456 × 524.982/457 =
- 525.005/467 × 262.483/225 × 262.475/216 × 524.968/465 × 104.995/89 × 525.007/489 × 525.001/456 × 524.982/457
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.005/467 × 262.483/225 × 262.475/216 × 524.968/465 × 104.995/89 × 525.007/489 × 525.001/456 × 524.982/457 =
- (525.005 × 262.483 × 262.475 × 524.968 × 104.995 × 525.007 × 525.001 × 524.982) / (467 × 225 × 216 × 465 × 89 × 489 × 456 × 457) =
- (5 × 13 × 41 × 197 × 13 × 61 × 331 × 52 × 10.499 × 23 × 211 × 311 × 5 × 11 × 23 × 83 × 7 × 179 × 419 × 525.001 × 2 × 3 × 59 × 1.483) / (467 × 32 × 52 × 23 × 33 × 3 × 5 × 31 × 89 × 3 × 163 × 23 × 3 × 19 × 457) =
- (24 × 3 × 54 × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 59 × 61 × 83 × 179 × 197 × 211 × 311 × 331 × 419 × 1.483 × 10.499 × 525.001) / (26 × 38 × 53 × 19 × 31 × 89 × 163 × 457 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 54 × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 59 × 61 × 83 × 179 × 197 × 211 × 311 × 331 × 419 × 1.483 × 10.499 × 525.001; 26 × 38 × 53 × 19 × 31 × 89 × 163 × 457 × 467) = 24 × 3 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 54 × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 59 × 61 × 83 × 179 × 197 × 211 × 311 × 331 × 419 × 1.483 × 10.499 × 525.001) / (26 × 38 × 53 × 19 × 31 × 89 × 163 × 457 × 467) =
- ((24 × 3 × 54 × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 59 × 61 × 83 × 179 × 197 × 211 × 311 × 331 × 419 × 1.483 × 10.499 × 525.001) : (24 × 3 × 53)) / ((26 × 38 × 53 × 19 × 31 × 89 × 163 × 457 × 467) : (24 × 3 × 53)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 54 : 53 × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 59 × 61 × 83 × 179 × 197 × 211 × 311 × 331 × 419 × 1.483 × 10.499 × 525.001)/(26 : 24 × 38 : 3 × 53 : 53 × 19 × 31 × 89 × 163 × 457 × 467) =
- (2(4 - 4) × 1 × 5(4 - 3) × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 59 × 61 × 83 × 179 × 197 × 211 × 311 × 331 × 419 × 1.483 × 10.499 × 525.001)/(2(6 - 4) × 3(8 - 1) × 5(3 - 3) × 19 × 31 × 89 × 163 × 457 × 467) =
- (20 × 1 × 51 × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 59 × 61 × 83 × 179 × 197 × 211 × 311 × 331 × 419 × 1.483 × 10.499 × 525.001)/(22 × 37 × 50 × 19 × 31 × 89 × 163 × 457 × 467) =
- (1 × 1 × 5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 59 × 61 × 83 × 179 × 197 × 211 × 311 × 331 × 419 × 1.483 × 10.499 × 525.001)/(22 × 37 × 1 × 19 × 31 × 89 × 163 × 457 × 467) =
- (5 × 7 × 11 × 132 × 23 × 41 × 59 × 61 × 83 × 179 × 197 × 211 × 311 × 331 × 419 × 1.483 × 10.499 × 525.001)/(22 × 37 × 19 × 31 × 89 × 163 × 457 × 467) =
- (5 × 7 × 11 × 169 × 23 × 41 × 59 × 61 × 83 × 179 × 197 × 211 × 311 × 331 × 419 × 1.483 × 10.499 × 525.001)/(4 × 2.187 × 19 × 31 × 89 × 163 × 457 × 467) =
- 48.080.879.306.868.702.642.105.756.708.134.345.905.985/15.952.720.670.531.676
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 48.080.879.306.868.702.642.105.756.708.134.345.905.985 : 15.952.720.670.531.676 = - 3.013.961.085.376.808.761.491.149 und der Rest = - 3.858.709.947.770.261 ⇒
- 48.080.879.306.868.702.642.105.756.708.134.345.905.985 = - 3.013.961.085.376.808.761.491.149 × 15.952.720.670.531.676 - 3.858.709.947.770.261 ⇒
- 48.080.879.306.868.702.642.105.756.708.134.345.905.985/15.952.720.670.531.676 =
( - 3.013.961.085.376.808.761.491.149 × 15.952.720.670.531.676 - 3.858.709.947.770.261)/15.952.720.670.531.676 =
( - 3.013.961.085.376.808.761.491.149 × 15.952.720.670.531.676)/15.952.720.670.531.676 - 3.858.709.947.770.261/15.952.720.670.531.676 =
- 3.013.961.085.376.808.761.491.149 - 3.858.709.947.770.261/15.952.720.670.531.676 =
- 3.013.961.085.376.808.761.491.149 3.858.709.947.770.261/15.952.720.670.531.676
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.013.961.085.376.808.761.491.149 - 3.858.709.947.770.261/15.952.720.670.531.676 =
- 3.013.961.085.376.808.761.491.149 - 3.858.709.947.770.261 : 15.952.720.670.531.676 ≈
- 3.013.961.085.376.808.761.491.149,2418841292 ≈
- 3.013.961.085.376.808.761.491.149,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.013.961.085.376.808.761.491.149,2418841292 =
- 3.013.961.085.376.808.761.491.149,2418841292 × 100/100 =
( - 3.013.961.085.376.808.761.491.149,2418841292 × 100)/100 =
- 301.396.108.537.680.876.149.114.924,188412920049/100 ≈
- 301.396.108.537.680.876.149.114.924,188412920049% ≈
- 301.396.108.537.680.876.149.114.924,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.005/467 × 524.966/450 × - 524.950/432 × - 524.968/465 × 524.975/445 × 525.007/489 × - 525.001/456 × 524.982/457 = - 48.080.879.306.868.702.642.105.756.708.134.345.905.985/15.952.720.670.531.676
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.005/467 × 524.966/450 × - 524.950/432 × - 524.968/465 × 524.975/445 × 525.007/489 × - 525.001/456 × 524.982/457 = - 3.013.961.085.376.808.761.491.149 3.858.709.947.770.261/15.952.720.670.531.676
Als Dezimalzahl:
525.005/467 × 524.966/450 × - 524.950/432 × - 524.968/465 × 524.975/445 × 525.007/489 × - 525.001/456 × 524.982/457 ≈ - 3.013.961.085.376.808.761.491.149,24
In Prozent:
525.005/467 × 524.966/450 × - 524.950/432 × - 524.968/465 × 524.975/445 × 525.007/489 × - 525.001/456 × 524.982/457 ≈ - 301.396.108.537.680.876.149.114.924,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.