525/786 × - 8.531/505 × - 6.604/486 × - 10.410/542 × - 962.697/1.269 × 866/507 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525/786 × - 8.531/505 × - 6.604/486 × - 10.410/542 × - 962.697/1.269 × 866/507 =
525/786 × 8.531/505 × 6.604/486 × 10.410/542 × 962.697/1.269 × 866/507
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525/786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
786 = 2 × 3 × 131
ggT (525; 786) = 3
525/786 =
(525 : 3)/(786 : 3) =
175/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525/786 =
(3 × 52 × 7)/(2 × 3 × 131) =
((3 × 52 × 7) : 3)/((2 × 3 × 131) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 7)/(2 × 3 : 3 × 131) =
(1 × 52 × 7)/(2 × 1 × 131) =
175/262
Der Bruch: 8.531/505
8.531/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.531 = 19 × 449
505 = 5 × 101
ggT (8.531; 505) = 1
Der Bruch: 6.604/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.604 = 22 × 13 × 127
486 = 2 × 35
ggT (6.604; 486) = 2
6.604/486 =
(6.604 : 2)/(486 : 2) =
3.302/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.604/486 =
(22 × 13 × 127)/(2 × 35) =
((22 × 13 × 127) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 127)/(2 : 2 × 35) =
(2(2 - 1) × 13 × 127)/(1 × 35) =
(21 × 13 × 127)/(1 × 35) =
(2 × 13 × 127)/(1 × 35) =
3.302/243
Der Bruch: 10.410/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.410 = 2 × 3 × 5 × 347
542 = 2 × 271
ggT (10.410; 542) = 2
10.410/542 =
(10.410 : 2)/(542 : 2) =
5.205/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.410/542 =
(2 × 3 × 5 × 347)/(2 × 271) =
((2 × 3 × 5 × 347) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 347)/(2 : 2 × 271) =
(1 × 3 × 5 × 347)/(1 × 271) =
5.205/271
Der Bruch: 962.697/1.269
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.697 = 3 × 320.899
1.269 = 33 × 47
ggT (962.697; 1.269) = 3
962.697/1.269 =
(962.697 : 3)/(1.269 : 3) =
320.899/423
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.697/1.269 =
(3 × 320.899)/(33 × 47) =
((3 × 320.899) : 3)/((33 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 320.899)/(33 : 3 × 47) =
(1 × 320.899)/(3(3 - 1) × 47) =
(1 × 320.899)/(32 × 47) =
320.899/423
Der Bruch: 866/507
866/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
507 = 3 × 132
ggT (866; 507) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525/786 × 8.531/505 × 6.604/486 × 10.410/542 × 962.697/1.269 × 866/507 =
175/262 × 8.531/505 × 3.302/243 × 5.205/271 × 320.899/423 × 866/507
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175/262 × 8.531/505 × 3.302/243 × 5.205/271 × 320.899/423 × 866/507 =
(175 × 8.531 × 3.302 × 5.205 × 320.899 × 866) / (262 × 505 × 243 × 271 × 423 × 507) =
(52 × 7 × 19 × 449 × 2 × 13 × 127 × 3 × 5 × 347 × 320.899 × 2 × 433) / (2 × 131 × 5 × 101 × 35 × 271 × 32 × 47 × 3 × 132) =
(22 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 127 × 347 × 433 × 449 × 320.899) / (2 × 38 × 5 × 132 × 47 × 101 × 131 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 127 × 347 × 433 × 449 × 320.899; 2 × 38 × 5 × 132 × 47 × 101 × 131 × 271) = 2 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 127 × 347 × 433 × 449 × 320.899) / (2 × 38 × 5 × 132 × 47 × 101 × 131 × 271) =
((22 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 127 × 347 × 433 × 449 × 320.899) : (2 × 3 × 5 × 13)) / ((2 × 38 × 5 × 132 × 47 × 101 × 131 × 271) : (2 × 3 × 5 × 13)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 × 13 : 13 × 19 × 127 × 347 × 433 × 449 × 320.899)/(2 : 2 × 38 : 3 × 5 : 5 × 132 : 13 × 47 × 101 × 131 × 271) =
(2(2 - 1) × 1 × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 19 × 127 × 347 × 433 × 449 × 320.899)/(1 × 3(8 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 47 × 101 × 131 × 271) =
(21 × 1 × 52 × 7 × 1 × 19 × 127 × 347 × 433 × 449 × 320.899)/(1 × 37 × 1 × 131 × 47 × 101 × 131 × 271) =
(2 × 1 × 52 × 7 × 1 × 19 × 127 × 347 × 433 × 449 × 320.899)/(1 × 37 × 1 × 13 × 47 × 101 × 131 × 271) =
(2 × 52 × 7 × 19 × 127 × 347 × 433 × 449 × 320.899)/(37 × 13 × 47 × 101 × 131 × 271) =
(2 × 25 × 7 × 19 × 127 × 347 × 433 × 449 × 320.899)/(2.187 × 13 × 47 × 101 × 131 × 271) =
18.283.420.265.517.964.550/4.791.284.435.457
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.283.420.265.517.964.550 : 4.791.284.435.457 = 3.815.974 und der Rest = 3.433.209.374.432 ⇒
18.283.420.265.517.964.550 = 3.815.974 × 4.791.284.435.457 + 3.433.209.374.432 ⇒
18.283.420.265.517.964.550/4.791.284.435.457 =
(3.815.974 × 4.791.284.435.457 + 3.433.209.374.432)/4.791.284.435.457 =
(3.815.974 × 4.791.284.435.457)/4.791.284.435.457 + 3.433.209.374.432/4.791.284.435.457 =
3.815.974 + 3.433.209.374.432/4.791.284.435.457 =
3.815.974 3.433.209.374.432/4.791.284.435.457
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.815.974 + 3.433.209.374.432/4.791.284.435.457 =
3.815.974 + 3.433.209.374.432 : 4.791.284.435.457 ≈
3.815.974,716553028876 ≈
3.815.974,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.815.974,716553028876 =
3.815.974,716553028876 × 100/100 =
(3.815.974,716553028876 × 100)/100 =
381.597.471,655302887576/100 =
381.597.471,655302887576% ≈
381.597.471,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525/786 × - 8.531/505 × - 6.604/486 × - 10.410/542 × - 962.697/1.269 × 866/507 = 18.283.420.265.517.964.550/4.791.284.435.457
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525/786 × - 8.531/505 × - 6.604/486 × - 10.410/542 × - 962.697/1.269 × 866/507 = 3.815.974 3.433.209.374.432/4.791.284.435.457
Als Dezimalzahl:
525/786 × - 8.531/505 × - 6.604/486 × - 10.410/542 × - 962.697/1.269 × 866/507 ≈ 3.815.974,72
In Prozent:
525/786 × - 8.531/505 × - 6.604/486 × - 10.410/542 × - 962.697/1.269 × 866/507 ≈ 381.597.471,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.