525/355 × - 347/565 × 373/567 × 378/605 × - 357/576 × - 408/619 × 349/700 × 365/813 × 365/1.063 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525/355 × - 347/565 × 373/567 × 378/605 × - 357/576 × - 408/619 × 349/700 × 365/813 × 365/1.063 =
- 525/355 × 347/565 × 373/567 × 378/605 × 357/576 × 408/619 × 349/700 × 365/813 × 365/1.063
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
355 = 5 × 71
ggT (525; 355) = 5
525/355 =
(525 : 5)/(355 : 5) =
105/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525/355 =
(3 × 52 × 7)/(5 × 71) =
((3 × 52 × 7) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 7)/(5 : 5 × 71) =
(3 × 5(2 - 1) × 7)/(1 × 71) =
(3 × 51 × 7)/(1 × 71) =
(3 × 5 × 7)/(1 × 71) =
105/71
Der Bruch: 347/565
347/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
565 = 5 × 113
ggT (347; 565) = 1
Der Bruch: 373/567
373/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
567 = 34 × 7
ggT (373; 567) = 1
Der Bruch: 378/605
378/605 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
605 = 5 × 112
ggT (378; 605) = 1
Der Bruch: 357/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
576 = 26 × 32
ggT (357; 576) = 3
357/576 =
(357 : 3)/(576 : 3) =
119/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357/576 =
(3 × 7 × 17)/(26 × 32) =
((3 × 7 × 17) : 3)/((26 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17)/(26 × 32 : 3) =
(1 × 7 × 17)/(26 × 3(2 - 1)) =
(1 × 7 × 17)/(26 × 31) =
(1 × 7 × 17)/(26 × 3) =
119/192
Der Bruch: 408/619
408/619 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (408; 619) = 1
Der Bruch: 349/700
349/700 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
700 = 22 × 52 × 7
ggT (349; 700) = 1
Der Bruch: 365/813
365/813 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
813 = 3 × 271
ggT (365; 813) = 1
Der Bruch: 365/1.063
365/1.063 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
1.063 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (365; 1.063) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525/355 × 347/565 × 373/567 × 378/605 × 357/576 × 408/619 × 349/700 × 365/813 × 365/1.063 =
- 105/71 × 347/565 × 373/567 × 378/605 × 119/192 × 408/619 × 349/700 × 365/813 × 365/1.063
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 105/71 × 347/565 × 373/567 × 378/605 × 119/192 × 408/619 × 349/700 × 365/813 × 365/1.063 =
- (105 × 347 × 373 × 378 × 119 × 408 × 349 × 365 × 365) / (71 × 565 × 567 × 605 × 192 × 619 × 700 × 813 × 1.063) =
- (3 × 5 × 7 × 347 × 373 × 2 × 33 × 7 × 7 × 17 × 23 × 3 × 17 × 349 × 5 × 73 × 5 × 73) / (71 × 5 × 113 × 34 × 7 × 5 × 112 × 26 × 3 × 619 × 22 × 52 × 7 × 3 × 271 × 1.063) =
- (24 × 35 × 53 × 73 × 172 × 732 × 347 × 349 × 373) / (28 × 36 × 54 × 72 × 112 × 71 × 113 × 271 × 619 × 1.063)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 53 × 73 × 172 × 732 × 347 × 349 × 373; 28 × 36 × 54 × 72 × 112 × 71 × 113 × 271 × 619 × 1.063) = 24 × 35 × 53 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 53 × 73 × 172 × 732 × 347 × 349 × 373) / (28 × 36 × 54 × 72 × 112 × 71 × 113 × 271 × 619 × 1.063) =
- ((24 × 35 × 53 × 73 × 172 × 732 × 347 × 349 × 373) : (24 × 35 × 53 × 72)) / ((28 × 36 × 54 × 72 × 112 × 71 × 113 × 271 × 619 × 1.063) : (24 × 35 × 53 × 72)) =
- (24 : 24 × 35 : 35 × 53 : 53 × 73 : 72 × 172 × 732 × 347 × 349 × 373)/(28 : 24 × 36 : 35 × 54 : 53 × 72 : 72 × 112 × 71 × 113 × 271 × 619 × 1.063) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 5(3 - 3) × 7(3 - 2) × 172 × 732 × 347 × 349 × 373)/(2(8 - 4) × 3(6 - 5) × 5(4 - 3) × 7(2 - 2) × 112 × 71 × 113 × 271 × 619 × 1.063) =
- (20 × 30 × 50 × 71 × 172 × 732 × 347 × 349 × 373)/(24 × 3 × 5 × 70 × 112 × 71 × 113 × 271 × 619 × 1.063) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 172 × 732 × 347 × 349 × 373)/(24 × 3 × 5 × 1 × 112 × 71 × 113 × 271 × 619 × 1.063) =
- (7 × 172 × 732 × 347 × 349 × 373)/(24 × 3 × 5 × 112 × 71 × 113 × 271 × 619 × 1.063) =
- (7 × 289 × 5.329 × 347 × 349 × 373)/(16 × 3 × 5 × 121 × 71 × 113 × 271 × 619 × 1.063) =
- 486.973.509.014.573/41.545.750.499.381.040
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 486.973.509.014.573/41.545.750.499.381.040 =
- 486.973.509.014.573 : 41.545.750.499.381.040 ≈
- 0,011721379519 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,011721379519 =
- 0,011721379519 × 100/100 =
( - 0,011721379519 × 100)/100 =
- 1,172137951923/100 ≈
- 1,172137951923% ≈
- 1,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
525/355 × - 347/565 × 373/567 × 378/605 × - 357/576 × - 408/619 × 349/700 × 365/813 × 365/1.063 = - 486.973.509.014.573/41.545.750.499.381.040
Als Dezimalzahl:
525/355 × - 347/565 × 373/567 × 378/605 × - 357/576 × - 408/619 × 349/700 × 365/813 × 365/1.063 ≈ - 0,01
In Prozent:
525/355 × - 347/565 × 373/567 × 378/605 × - 357/576 × - 408/619 × 349/700 × 365/813 × 365/1.063 ≈ - 1,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.