525/327 × 354/548 × 364/529 × - 349/565 × 331/568 × - 386/574 × 322/683 × 346/780 × 335/1.054 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525/327 × 354/548 × 364/529 × - 349/565 × 331/568 × - 386/574 × 322/683 × 346/780 × 335/1.054 =
525/327 × 354/548 × 364/529 × 349/565 × 331/568 × 386/574 × 322/683 × 346/780 × 335/1.054
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
327 = 3 × 109
ggT (525; 327) = 3
525/327 =
(525 : 3)/(327 : 3) =
175/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525/327 =
(3 × 52 × 7)/(3 × 109) =
((3 × 52 × 7) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 7)/(3 : 3 × 109) =
(1 × 52 × 7)/(1 × 109) =
175/109
Der Bruch: 354/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
548 = 22 × 137
ggT (354; 548) = 2
354/548 =
(354 : 2)/(548 : 2) =
177/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/548 =
(2 × 3 × 59)/(22 × 137) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 3 × 59)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 3 × 59)/(21 × 137) =
(1 × 3 × 59)/(2 × 137) =
177/274
Der Bruch: 364/529
364/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
529 = 232
ggT (364; 529) = 1
Der Bruch: 349/565
349/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
565 = 5 × 113
ggT (349; 565) = 1
Der Bruch: 331/568
331/568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
568 = 23 × 71
ggT (331; 568) = 1
Der Bruch: 386/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
574 = 2 × 7 × 41
ggT (386; 574) = 2
386/574 =
(386 : 2)/(574 : 2) =
193/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
386/574 =
(2 × 193)/(2 × 7 × 41) =
((2 × 193) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(1 × 193)/(1 × 7 × 41) =
193/287
Der Bruch: 322/683
322/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (322; 683) = 1
Der Bruch: 346/780
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (346; 780) = 2
346/780 =
(346 : 2)/(780 : 2) =
173/390
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
346/780 =
(2 × 173)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 173) : 2)/((22 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(22 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 173)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 13) =
(1 × 173)/(21 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 173)/(2 × 3 × 5 × 13) =
173/390
Der Bruch: 335/1.054
335/1.054 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
1.054 = 2 × 17 × 31
ggT (335; 1.054) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525/327 × 354/548 × 364/529 × 349/565 × 331/568 × 386/574 × 322/683 × 346/780 × 335/1.054 =
175/109 × 177/274 × 364/529 × 349/565 × 331/568 × 193/287 × 322/683 × 173/390 × 335/1.054
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175/109 × 177/274 × 364/529 × 349/565 × 331/568 × 193/287 × 322/683 × 173/390 × 335/1.054 =
(175 × 177 × 364 × 349 × 331 × 193 × 322 × 173 × 335) / (109 × 274 × 529 × 565 × 568 × 287 × 683 × 390 × 1.054) =
(52 × 7 × 3 × 59 × 22 × 7 × 13 × 349 × 331 × 193 × 2 × 7 × 23 × 173 × 5 × 67) / (109 × 2 × 137 × 232 × 5 × 113 × 23 × 71 × 7 × 41 × 683 × 2 × 3 × 5 × 13 × 2 × 17 × 31) =
(23 × 3 × 53 × 73 × 13 × 23 × 59 × 67 × 173 × 193 × 331 × 349) / (26 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 232 × 31 × 41 × 71 × 109 × 113 × 137 × 683)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 73 × 13 × 23 × 59 × 67 × 173 × 193 × 331 × 349; 26 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 232 × 31 × 41 × 71 × 109 × 113 × 137 × 683) = 23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 53 × 73 × 13 × 23 × 59 × 67 × 173 × 193 × 331 × 349) / (26 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 232 × 31 × 41 × 71 × 109 × 113 × 137 × 683) =
((23 × 3 × 53 × 73 × 13 × 23 × 59 × 67 × 173 × 193 × 331 × 349) : (23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 23)) / ((26 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 232 × 31 × 41 × 71 × 109 × 113 × 137 × 683) : (23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 23)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 52 × 73 : 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 59 × 67 × 173 × 193 × 331 × 349)/(26 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 232 : 23 × 31 × 41 × 71 × 109 × 113 × 137 × 683) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 59 × 67 × 173 × 193 × 331 × 349)/(2(6 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 23(2 - 1) × 31 × 41 × 71 × 109 × 113 × 137 × 683) =
(20 × 1 × 51 × 72 × 1 × 1 × 59 × 67 × 173 × 193 × 331 × 349)/(23 × 1 × 50 × 1 × 1 × 17 × 231 × 31 × 41 × 71 × 109 × 113 × 137 × 683) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 1 × 59 × 67 × 173 × 193 × 331 × 349)/(23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 31 × 41 × 71 × 109 × 113 × 137 × 683) =
(5 × 72 × 59 × 67 × 173 × 193 × 331 × 349)/(23 × 17 × 23 × 31 × 41 × 71 × 109 × 113 × 137 × 683) =
(5 × 49 × 59 × 67 × 173 × 193 × 331 × 349)/(8 × 17 × 23 × 31 × 41 × 71 × 109 × 113 × 137 × 683) =
3.735.508.522.475.135/325.324.563.629.788.936
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.735.508.522.475.135/325.324.563.629.788.936 =
3.735.508.522.475.135 : 325.324.563.629.788.936 ≈
0,011482405389 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,011482405389 =
0,011482405389 × 100/100 =
(0,011482405389 × 100)/100 =
1,148240538863/100 ≈
1,148240538863% ≈
1,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
525/327 × 354/548 × 364/529 × - 349/565 × 331/568 × - 386/574 × 322/683 × 346/780 × 335/1.054 = 3.735.508.522.475.135/325.324.563.629.788.936
Als Dezimalzahl:
525/327 × 354/548 × 364/529 × - 349/565 × 331/568 × - 386/574 × 322/683 × 346/780 × 335/1.054 ≈ 0,01
In Prozent:
525/327 × 354/548 × 364/529 × - 349/565 × 331/568 × - 386/574 × 322/683 × 346/780 × 335/1.054 ≈ 1,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.