525/265 × - 527/286 × - 581/309 × - 100.406/257 × 552/258 × 100.409/283 × 1.405/265 × 10.397/245 × 10.431/241 × 10.393/152 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525/265 × - 527/286 × - 581/309 × - 100.406/257 × 552/258 × 100.409/283 × 1.405/265 × 10.397/245 × 10.431/241 × 10.393/152 =
- 525/265 × 527/286 × 581/309 × 100.406/257 × 552/258 × 100.409/283 × 1.405/265 × 10.397/245 × 10.431/241 × 10.393/152
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
265 = 5 × 53
ggT (525; 265) = 5
525/265 =
(525 : 5)/(265 : 5) =
105/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525/265 =
(3 × 52 × 7)/(5 × 53) =
((3 × 52 × 7) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 7)/(5 : 5 × 53) =
(3 × 5(2 - 1) × 7)/(1 × 53) =
(3 × 51 × 7)/(1 × 53) =
(3 × 5 × 7)/(1 × 53) =
105/53
Der Bruch: 527/286
527/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
286 = 2 × 11 × 13
ggT (527; 286) = 1
Der Bruch: 581/309
581/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
309 = 3 × 103
ggT (581; 309) = 1
Der Bruch: 100.406/257
100.406/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.406 = 2 × 61 × 823
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.406; 257) = 1
Der Bruch: 552/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
258 = 2 × 3 × 43
ggT (552; 258) = 2 × 3 = 6
552/258 =
(552 : 6)/(258 : 6) =
92/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/258 =
(23 × 3 × 23)/(2 × 3 × 43) =
((23 × 3 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(2(3 - 1) × 1 × 23)/(1 × 1 × 43) =
(22 × 1 × 23)/(1 × 1 × 43) =
92/43
Der Bruch: 100.409/283
100.409/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.409 = 31 × 41 × 79
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.409; 283) = 1
Der Bruch: 1.405/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.405 = 5 × 281
265 = 5 × 53
ggT (1.405; 265) = 5
1.405/265 =
(1.405 : 5)/(265 : 5) =
281/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.405/265 =
(5 × 281)/(5 × 53) =
((5 × 281) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 281)/(5 : 5 × 53) =
(1 × 281)/(1 × 53) =
281/53
Der Bruch: 10.397/245
10.397/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.397 = 37 × 281
245 = 5 × 72
ggT (10.397; 245) = 1
Der Bruch: 10.431/241
10.431/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.431 = 32 × 19 × 61
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.431; 241) = 1
Der Bruch: 10.393/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.393 = 19 × 547
152 = 23 × 19
ggT (10.393; 152) = 19
10.393/152 =
(10.393 : 19)/(152 : 19) =
547/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.393/152 =
(19 × 547)/(23 × 19) =
((19 × 547) : 19)/((23 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 547)/(23 × 19 : 19) =
(1 × 547)/(23 × 1) =
547/8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525/265 × 527/286 × 581/309 × 100.406/257 × 552/258 × 100.409/283 × 1.405/265 × 10.397/245 × 10.431/241 × 10.393/152 =
- 105/53 × 527/286 × 581/309 × 100.406/257 × 92/43 × 100.409/283 × 281/53 × 10.397/245 × 10.431/241 × 547/8
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 105/53 × 527/286 × 581/309 × 100.406/257 × 92/43 × 100.409/283 × 281/53 × 10.397/245 × 10.431/241 × 547/8 =
- (105 × 527 × 581 × 100.406 × 92 × 100.409 × 281 × 10.397 × 10.431 × 547) / (53 × 286 × 309 × 257 × 43 × 283 × 53 × 245 × 241 × 8) =
- (3 × 5 × 7 × 17 × 31 × 7 × 83 × 2 × 61 × 823 × 22 × 23 × 31 × 41 × 79 × 281 × 37 × 281 × 32 × 19 × 61 × 547) / (53 × 2 × 11 × 13 × 3 × 103 × 257 × 43 × 283 × 53 × 5 × 72 × 241 × 23) =
- (23 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 312 × 37 × 41 × 612 × 79 × 83 × 2812 × 547 × 823) / (24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 43 × 532 × 103 × 241 × 257 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 312 × 37 × 41 × 612 × 79 × 83 × 2812 × 547 × 823; 24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 43 × 532 × 103 × 241 × 257 × 283) = 23 × 3 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 312 × 37 × 41 × 612 × 79 × 83 × 2812 × 547 × 823) / (24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 43 × 532 × 103 × 241 × 257 × 283) =
- ((23 × 33 × 5 × 72 × 17 × 19 × 23 × 312 × 37 × 41 × 612 × 79 × 83 × 2812 × 547 × 823) : (23 × 3 × 5 × 72)) / ((24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 43 × 532 × 103 × 241 × 257 × 283) : (23 × 3 × 5 × 72)) =
- (23 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 17 × 19 × 23 × 312 × 37 × 41 × 612 × 79 × 83 × 2812 × 547 × 823)/(24 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 × 43 × 532 × 103 × 241 × 257 × 283) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 17 × 19 × 23 × 312 × 37 × 41 × 612 × 79 × 83 × 2812 × 547 × 823)/(2(4 - 3) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 43 × 532 × 103 × 241 × 257 × 283) =
- (20 × 32 × 1 × 70 × 17 × 19 × 23 × 312 × 37 × 41 × 612 × 79 × 83 × 2812 × 547 × 823)/(2 × 1 × 1 × 70 × 11 × 13 × 43 × 532 × 103 × 241 × 257 × 283) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 312 × 37 × 41 × 612 × 79 × 83 × 2812 × 547 × 823)/(2 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 43 × 532 × 103 × 241 × 257 × 283) =
- (32 × 17 × 19 × 23 × 312 × 37 × 41 × 612 × 79 × 83 × 2812 × 547 × 823)/(2 × 11 × 13 × 43 × 532 × 103 × 241 × 257 × 283) =
- (9 × 17 × 19 × 23 × 961 × 37 × 41 × 3.721 × 79 × 83 × 78.961 × 547 × 823)/(2 × 11 × 13 × 43 × 2.809 × 103 × 241 × 257 × 283) =
- 84.536.933.722.663.232.279.186.205.489/62.367.746.764.017.266
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 84.536.933.722.663.232.279.186.205.489 : 62.367.746.764.017.266 = - 1.355.459.161.327 und der Rest = - 53.670.725.478.733.507 ⇒
- 84.536.933.722.663.232.279.186.205.489 = - 1.355.459.161.327 × 62.367.746.764.017.266 - 53.670.725.478.733.507 ⇒
- 84.536.933.722.663.232.279.186.205.489/62.367.746.764.017.266 =
( - 1.355.459.161.327 × 62.367.746.764.017.266 - 53.670.725.478.733.507)/62.367.746.764.017.266 =
( - 1.355.459.161.327 × 62.367.746.764.017.266)/62.367.746.764.017.266 - 53.670.725.478.733.507/62.367.746.764.017.266 =
- 1.355.459.161.327 - 53.670.725.478.733.507/62.367.746.764.017.266 =
- 1.355.459.161.327 53.670.725.478.733.507/62.367.746.764.017.266
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.355.459.161.327 - 53.670.725.478.733.507/62.367.746.764.017.266 =
- 1.355.459.161.327 - 53.670.725.478.733.507 : 62.367.746.764.017.266 ≈
- 1.355.459.161.327,860552581478 ≈
- 1.355.459.161.327,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.355.459.161.327,860552581478 =
- 1.355.459.161.327,860552581478 × 100/100 =
( - 1.355.459.161.327,860552581478 × 100)/100 =
- 135.545.916.132.786,055258147788/100 ≈
- 135.545.916.132.786,055258147788% ≈
- 135.545.916.132.786,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525/265 × - 527/286 × - 581/309 × - 100.406/257 × 552/258 × 100.409/283 × 1.405/265 × 10.397/245 × 10.431/241 × 10.393/152 = - 84.536.933.722.663.232.279.186.205.489/62.367.746.764.017.266
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525/265 × - 527/286 × - 581/309 × - 100.406/257 × 552/258 × 100.409/283 × 1.405/265 × 10.397/245 × 10.431/241 × 10.393/152 = - 1.355.459.161.327 53.670.725.478.733.507/62.367.746.764.017.266
Als Dezimalzahl:
525/265 × - 527/286 × - 581/309 × - 100.406/257 × 552/258 × 100.409/283 × 1.405/265 × 10.397/245 × 10.431/241 × 10.393/152 ≈ - 1.355.459.161.327,86
In Prozent:
525/265 × - 527/286 × - 581/309 × - 100.406/257 × 552/258 × 100.409/283 × 1.405/265 × 10.397/245 × 10.431/241 × 10.393/152 ≈ - 135.545.916.132.786,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.