525/18 × - 60/15 × 67/14 × 70/18 × - 6.354/13 × 6.359/26 × - 9.781/18 × 8.372/14 × - 68/22 × 10.029/14 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525/18 × - 60/15 × 67/14 × 70/18 × - 6.354/13 × 6.359/26 × - 9.781/18 × 8.372/14 × - 68/22 × 10.029/14 =
525/18 × 60/15 × 67/14 × 70/18 × 6.354/13 × 6.359/26 × 9.781/18 × 8.372/14 × 68/22 × 10.029/14
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525/18
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
18 = 2 × 32
ggT (525; 18) = 3
525/18 =
(525 : 3)/(18 : 3) =
175/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525/18 =
(3 × 52 × 7)/(2 × 32) =
((3 × 52 × 7) : 3)/((2 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 7)/(2 × 32 : 3) =
(1 × 52 × 7)/(2 × 3(2 - 1)) =
(1 × 52 × 7)/(2 × 31) =
(1 × 52 × 7)/(2 × 3) =
175/6
Der Bruch: 60/15
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
60 = 22 × 3 × 5
15 = 3 × 5
ggT (60; 15) = 3 × 5 = 15
60/15 =
(60 : 15)/(15 : 15) =
4/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
60/15 =
(22 × 3 × 5)/(3 × 5) =
((22 × 3 × 5) : (3 × 5))/((3 × 5) : (3 × 5)) =
(22 × 3 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5) =
(22 × 1 × 1)/(1 × 1) =
4/1 =
4
Der Bruch: 67/14
67/14 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
14 = 2 × 7
ggT (67; 14) = 1
Der Bruch: 70/18
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
70 = 2 × 5 × 7
18 = 2 × 32
ggT (70; 18) = 2
70/18 =
(70 : 2)/(18 : 2) =
35/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
70/18 =
(2 × 5 × 7)/(2 × 32) =
((2 × 5 × 7) : 2)/((2 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 32) =
(1 × 5 × 7)/(1 × 32) =
35/9
Der Bruch: 6.354/13
6.354/13 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.354 = 2 × 32 × 353
13 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.354; 13) = 1
Der Bruch: 6.359/26
6.359/26 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
26 = 2 × 13
ggT (6.359; 26) = 1
Der Bruch: 9.781/18
9.781/18 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.781 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
18 = 2 × 32
ggT (9.781; 18) = 1
Der Bruch: 8.372/14
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.372 = 22 × 7 × 13 × 23
14 = 2 × 7
ggT (8.372; 14) = 2 × 7 = 14
8.372/14 =
(8.372 : 14)/(14 : 14) =
598/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.372/14 =
(22 × 7 × 13 × 23)/(2 × 7) =
((22 × 7 × 13 × 23) : (2 × 7))/((2 × 7) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 13 × 23)/(2 : 2 × 7 : 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 13 × 23)/(1 × 1) =
(2 × 1 × 13 × 23)/(1 × 1) =
598/1 =
598
Der Bruch: 68/22
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
68 = 22 × 17
22 = 2 × 11
ggT (68; 22) = 2
68/22 =
(68 : 2)/(22 : 2) =
34/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
68/22 =
(22 × 17)/(2 × 11) =
((22 × 17) : 2)/((2 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 17)/(2 : 2 × 11) =
(2(2 - 1) × 17)/(1 × 11) =
(21 × 17)/(1 × 11) =
(2 × 17)/(1 × 11) =
34/11
Der Bruch: 10.029/14
10.029/14 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.029 = 3 × 3.343
14 = 2 × 7
ggT (10.029; 14) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525/18 × 60/15 × 67/14 × 70/18 × 6.354/13 × 6.359/26 × 9.781/18 × 8.372/14 × 68/22 × 10.029/14 =
175/6 × 4 × 67/14 × 35/9 × 6.354/13 × 6.359/26 × 9.781/18 × 598 × 34/11 × 10.029/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175/6 × 4 × 67/14 × 35/9 × 6.354/13 × 6.359/26 × 9.781/18 × 598 × 34/11 × 10.029/14 =
(175 × 4 × 67 × 35 × 6.354 × 6.359 × 9.781 × 598 × 34 × 10.029) / (6 × 14 × 9 × 13 × 26 × 18 × 11 × 14) =
(52 × 7 × 22 × 67 × 5 × 7 × 2 × 32 × 353 × 6.359 × 9.781 × 2 × 13 × 23 × 2 × 17 × 3 × 3.343) / (2 × 3 × 2 × 7 × 32 × 13 × 2 × 13 × 2 × 32 × 11 × 2 × 7) =
(25 × 33 × 53 × 72 × 13 × 17 × 23 × 67 × 353 × 3.343 × 6.359 × 9.781) / (25 × 35 × 72 × 11 × 132)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 53 × 72 × 13 × 17 × 23 × 67 × 353 × 3.343 × 6.359 × 9.781; 25 × 35 × 72 × 11 × 132) = 25 × 33 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 53 × 72 × 13 × 17 × 23 × 67 × 353 × 3.343 × 6.359 × 9.781) / (25 × 35 × 72 × 11 × 132) =
((25 × 33 × 53 × 72 × 13 × 17 × 23 × 67 × 353 × 3.343 × 6.359 × 9.781) : (25 × 33 × 72 × 13)) / ((25 × 35 × 72 × 11 × 132) : (25 × 33 × 72 × 13)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 53 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 23 × 67 × 353 × 3.343 × 6.359 × 9.781)/(25 : 25 × 35 : 33 × 72 : 72 × 11 × 132 : 13) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 53 × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 23 × 67 × 353 × 3.343 × 6.359 × 9.781)/(2(5 - 5) × 3(5 - 3) × 7(2 - 2) × 11 × 13(2 - 1)) =
(20 × 30 × 53 × 70 × 1 × 17 × 23 × 67 × 353 × 3.343 × 6.359 × 9.781)/(20 × 32 × 70 × 11 × 131) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 17 × 23 × 67 × 353 × 3.343 × 6.359 × 9.781)/(1 × 32 × 1 × 11 × 13) =
(53 × 17 × 23 × 67 × 353 × 3.343 × 6.359 × 9.781)/(32 × 11 × 13) =
(125 × 17 × 23 × 67 × 353 × 3.343 × 6.359 × 9.781)/(9 × 11 × 13) =
240.350.338.979.576.922.125/1.287
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
240.350.338.979.576.922.125 : 1.287 = 186.752.400.139.531.408 und der Rest = 29 ⇒
240.350.338.979.576.922.125 = 186.752.400.139.531.408 × 1.287 + 29 ⇒
240.350.338.979.576.922.125/1.287 =
(186.752.400.139.531.408 × 1.287 + 29)/1.287 =
(186.752.400.139.531.408 × 1.287)/1.287 + 29/1.287 =
186.752.400.139.531.408 + 29/1.287 =
186.752.400.139.531.408 29/1.287
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
186.752.400.139.531.408 + 29/1.287 =
186.752.400.139.531.408 + 29 : 1.287 ≈
186.752.400.139.531.408,022533022533 ≈
186.752.400.139.531.408,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
186.752.400.139.531.408,022533022533 =
186.752.400.139.531.408,022533022533 × 100/100 =
(186.752.400.139.531.408,022533022533 × 100)/100 =
18.675.240.013.953.140.802,253302253302/100 ≈
18.675.240.013.953.140.802,253302253302% ≈
18.675.240.013.953.140.802,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525/18 × - 60/15 × 67/14 × 70/18 × - 6.354/13 × 6.359/26 × - 9.781/18 × 8.372/14 × - 68/22 × 10.029/14 = 240.350.338.979.576.922.125/1.287
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525/18 × - 60/15 × 67/14 × 70/18 × - 6.354/13 × 6.359/26 × - 9.781/18 × 8.372/14 × - 68/22 × 10.029/14 = 186.752.400.139.531.408 29/1.287
Als Dezimalzahl:
525/18 × - 60/15 × 67/14 × 70/18 × - 6.354/13 × 6.359/26 × - 9.781/18 × 8.372/14 × - 68/22 × 10.029/14 ≈ 186.752.400.139.531.408,02
In Prozent:
525/18 × - 60/15 × 67/14 × 70/18 × - 6.354/13 × 6.359/26 × - 9.781/18 × 8.372/14 × - 68/22 × 10.029/14 ≈ 18.675.240.013.953.140.802,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.