524.994/460 × - 524.985/443 × 524.937/414 × 524.971/443 × 524.982/447 × 525.014/466 × - 524.966/470 × - 525.010/465 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.994/460 × - 524.985/443 × 524.937/414 × 524.971/443 × 524.982/447 × 525.014/466 × - 524.966/470 × - 525.010/465 =
- 524.994/460 × 524.985/443 × 524.937/414 × 524.971/443 × 524.982/447 × 525.014/466 × 524.966/470 × 525.010/465
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.994/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.994 = 2 × 3 × 17 × 5.147
460 = 22 × 5 × 23
ggT (524.994; 460) = 2
524.994/460 =
(524.994 : 2)/(460 : 2) =
262.497/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.994/460 =
(2 × 3 × 17 × 5.147)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 17 × 5.147) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 5.147)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 17 × 5.147)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 3 × 17 × 5.147)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 17 × 5.147)/(2 × 5 × 23) =
262.497/230
Der Bruch: 524.985/443
524.985/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.985 = 3 × 5 × 31 × 1.129
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.985; 443) = 1
Der Bruch: 524.937/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.937 = 3 × 72 × 3.571
414 = 2 × 32 × 23
ggT (524.937; 414) = 3
524.937/414 =
(524.937 : 3)/(414 : 3) =
174.979/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.937/414 =
(3 × 72 × 3.571)/(2 × 32 × 23) =
((3 × 72 × 3.571) : 3)/((2 × 32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 72 × 3.571)/(2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 72 × 3.571)/(2 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 72 × 3.571)/(2 × 31 × 23) =
(1 × 72 × 3.571)/(2 × 3 × 23) =
174.979/138
Der Bruch: 524.971/443
524.971/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.971; 443) = 1
Der Bruch: 524.982/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.982 = 2 × 3 × 59 × 1.483
447 = 3 × 149
ggT (524.982; 447) = 3
524.982/447 =
(524.982 : 3)/(447 : 3) =
174.994/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.982/447 =
(2 × 3 × 59 × 1.483)/(3 × 149) =
((2 × 3 × 59 × 1.483) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 59 × 1.483)/(3 : 3 × 149) =
(2 × 1 × 59 × 1.483)/(1 × 149) =
174.994/149
Der Bruch: 525.014/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.014 = 2 × 7 × 37.501
466 = 2 × 233
ggT (525.014; 466) = 2
525.014/466 =
(525.014 : 2)/(466 : 2) =
262.507/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.014/466 =
(2 × 7 × 37.501)/(2 × 233) =
((2 × 7 × 37.501) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.501)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 7 × 37.501)/(1 × 233) =
262.507/233
Der Bruch: 524.966/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.966 = 2 × 13 × 61 × 331
470 = 2 × 5 × 47
ggT (524.966; 470) = 2
524.966/470 =
(524.966 : 2)/(470 : 2) =
262.483/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.966/470 =
(2 × 13 × 61 × 331)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 13 × 61 × 331) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 61 × 331)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 13 × 61 × 331)/(1 × 5 × 47) =
262.483/235
Der Bruch: 525.010/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.010 = 2 × 5 × 52.501
465 = 3 × 5 × 31
ggT (525.010; 465) = 5
525.010/465 =
(525.010 : 5)/(465 : 5) =
105.002/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.010/465 =
(2 × 5 × 52.501)/(3 × 5 × 31) =
((2 × 5 × 52.501) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 52.501)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(2 × 1 × 52.501)/(3 × 1 × 31) =
105.002/93
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.994/460 × 524.985/443 × 524.937/414 × 524.971/443 × 524.982/447 × 525.014/466 × 524.966/470 × 525.010/465 =
- 262.497/230 × 524.985/443 × 174.979/138 × 524.971/443 × 174.994/149 × 262.507/233 × 262.483/235 × 105.002/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.497/230 × 524.985/443 × 174.979/138 × 524.971/443 × 174.994/149 × 262.507/233 × 262.483/235 × 105.002/93 =
- (262.497 × 524.985 × 174.979 × 524.971 × 174.994 × 262.507 × 262.483 × 105.002) / (230 × 443 × 138 × 443 × 149 × 233 × 235 × 93) =
- (3 × 17 × 5.147 × 3 × 5 × 31 × 1.129 × 72 × 3.571 × 524.971 × 2 × 59 × 1.483 × 7 × 37.501 × 13 × 61 × 331 × 2 × 52.501) / (2 × 5 × 23 × 443 × 2 × 3 × 23 × 443 × 149 × 233 × 5 × 47 × 3 × 31) =
- (22 × 32 × 5 × 73 × 13 × 17 × 31 × 59 × 61 × 331 × 1.129 × 1.483 × 3.571 × 5.147 × 37.501 × 52.501 × 524.971) / (22 × 32 × 52 × 232 × 31 × 47 × 149 × 233 × 4432)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 73 × 13 × 17 × 31 × 59 × 61 × 331 × 1.129 × 1.483 × 3.571 × 5.147 × 37.501 × 52.501 × 524.971; 22 × 32 × 52 × 232 × 31 × 47 × 149 × 233 × 4432) = 22 × 32 × 5 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 5 × 73 × 13 × 17 × 31 × 59 × 61 × 331 × 1.129 × 1.483 × 3.571 × 5.147 × 37.501 × 52.501 × 524.971) / (22 × 32 × 52 × 232 × 31 × 47 × 149 × 233 × 4432) =
- ((22 × 32 × 5 × 73 × 13 × 17 × 31 × 59 × 61 × 331 × 1.129 × 1.483 × 3.571 × 5.147 × 37.501 × 52.501 × 524.971) : (22 × 32 × 5 × 31)) / ((22 × 32 × 52 × 232 × 31 × 47 × 149 × 233 × 4432) : (22 × 32 × 5 × 31)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 × 13 × 17 × 31 : 31 × 59 × 61 × 331 × 1.129 × 1.483 × 3.571 × 5.147 × 37.501 × 52.501 × 524.971)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 232 × 31 : 31 × 47 × 149 × 233 × 4432) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 73 × 13 × 17 × 1 × 59 × 61 × 331 × 1.129 × 1.483 × 3.571 × 5.147 × 37.501 × 52.501 × 524.971)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 232 × 1 × 47 × 149 × 233 × 4432) =
- (20 × 30 × 1 × 73 × 13 × 17 × 1 × 59 × 61 × 331 × 1.129 × 1.483 × 3.571 × 5.147 × 37.501 × 52.501 × 524.971)/(20 × 30 × 5 × 232 × 1 × 47 × 149 × 233 × 4432) =
- (1 × 1 × 1 × 73 × 13 × 17 × 1 × 59 × 61 × 331 × 1.129 × 1.483 × 3.571 × 5.147 × 37.501 × 52.501 × 524.971)/(1 × 1 × 5 × 232 × 1 × 47 × 149 × 233 × 4432) =
- (73 × 13 × 17 × 59 × 61 × 331 × 1.129 × 1.483 × 3.571 × 5.147 × 37.501 × 52.501 × 524.971)/(5 × 232 × 47 × 149 × 233 × 4432) =
- (343 × 13 × 17 × 59 × 61 × 331 × 1.129 × 1.483 × 3.571 × 5.147 × 37.501 × 52.501 × 524.971)/(5 × 529 × 47 × 149 × 233 × 196.249) =
- 2.872.242.360.960.519.454.581.166.474.259.856.073.223/846.980.040.699.895
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.872.242.360.960.519.454.581.166.474.259.856.073.223 : 846.980.040.699.895 = - 3.391.157.079.199.960.332.754.134 und der Rest = - 511.681.541.457.293 ⇒
- 2.872.242.360.960.519.454.581.166.474.259.856.073.223 = - 3.391.157.079.199.960.332.754.134 × 846.980.040.699.895 - 511.681.541.457.293 ⇒
- 2.872.242.360.960.519.454.581.166.474.259.856.073.223/846.980.040.699.895 =
( - 3.391.157.079.199.960.332.754.134 × 846.980.040.699.895 - 511.681.541.457.293)/846.980.040.699.895 =
( - 3.391.157.079.199.960.332.754.134 × 846.980.040.699.895)/846.980.040.699.895 - 511.681.541.457.293/846.980.040.699.895 =
- 3.391.157.079.199.960.332.754.134 - 511.681.541.457.293/846.980.040.699.895 =
- 3.391.157.079.199.960.332.754.134 511.681.541.457.293/846.980.040.699.895
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.391.157.079.199.960.332.754.134 - 511.681.541.457.293/846.980.040.699.895 =
- 3.391.157.079.199.960.332.754.134 - 511.681.541.457.293 : 846.980.040.699.895 ≈
- 3.391.157.079.199.960.332.754.134,604124674573 ≈
- 3.391.157.079.199.960.332.754.134,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.391.157.079.199.960.332.754.134,604124674573 =
- 3.391.157.079.199.960.332.754.134,604124674573 × 100/100 =
( - 3.391.157.079.199.960.332.754.134,604124674573 × 100)/100 =
- 339.115.707.919.996.033.275.413.460,412467457258/100 ≈
- 339.115.707.919.996.033.275.413.460,412467457258% ≈
- 339.115.707.919.996.033.275.413.460,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.994/460 × - 524.985/443 × 524.937/414 × 524.971/443 × 524.982/447 × 525.014/466 × - 524.966/470 × - 525.010/465 = - 2.872.242.360.960.519.454.581.166.474.259.856.073.223/846.980.040.699.895
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.994/460 × - 524.985/443 × 524.937/414 × 524.971/443 × 524.982/447 × 525.014/466 × - 524.966/470 × - 525.010/465 = - 3.391.157.079.199.960.332.754.134 511.681.541.457.293/846.980.040.699.895
Als Dezimalzahl:
524.994/460 × - 524.985/443 × 524.937/414 × 524.971/443 × 524.982/447 × 525.014/466 × - 524.966/470 × - 525.010/465 ≈ - 3.391.157.079.199.960.332.754.134,6
In Prozent:
524.994/460 × - 524.985/443 × 524.937/414 × 524.971/443 × 524.982/447 × 525.014/466 × - 524.966/470 × - 525.010/465 ≈ - 339.115.707.919.996.033.275.413.460,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.