524.993/415 × - 524.995/450 × - 524.981/422 × 524.994/459 × 525.005/440 × 524.952/449 × - 524.979/476 × 525.005/451 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.993/415 × - 524.995/450 × - 524.981/422 × 524.994/459 × 525.005/440 × 524.952/449 × - 524.979/476 × 525.005/451 =
- 524.993/415 × 524.995/450 × 524.981/422 × 524.994/459 × 525.005/440 × 524.952/449 × 524.979/476 × 525.005/451
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.993/415
524.993/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.993 = 7 × 37 × 2.027
415 = 5 × 83
ggT (524.993; 415) = 1
Der Bruch: 524.995/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.995 = 5 × 104.999
450 = 2 × 32 × 52
ggT (524.995; 450) = 5
524.995/450 =
(524.995 : 5)/(450 : 5) =
104.999/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.995/450 =
(5 × 104.999)/(2 × 32 × 52) =
((5 × 104.999) : 5)/((2 × 32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 104.999)/(2 × 32 × 52 : 5) =
(1 × 104.999)/(2 × 32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 104.999)/(2 × 32 × 51) =
(1 × 104.999)/(2 × 32 × 5) =
104.999/90
Der Bruch: 524.981/422
524.981/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.981 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
422 = 2 × 211
ggT (524.981; 422) = 1
Der Bruch: 524.994/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.994 = 2 × 3 × 17 × 5.147
459 = 33 × 17
ggT (524.994; 459) = 3 × 17 = 51
524.994/459 =
(524.994 : 51)/(459 : 51) =
10.294/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.994/459 =
(2 × 3 × 17 × 5.147)/(33 × 17) =
((2 × 3 × 17 × 5.147) : (3 × 17))/((33 × 17) : (3 × 17)) =
(2 × 3 : 3 × 17 : 17 × 5.147)/(33 : 3 × 17 : 17) =
(2 × 1 × 1 × 5.147)/(3(3 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 1 × 5.147)/(32 × 1) =
10.294/9
Der Bruch: 525.005/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.005 = 5 × 13 × 41 × 197
440 = 23 × 5 × 11
ggT (525.005; 440) = 5
525.005/440 =
(525.005 : 5)/(440 : 5) =
105.001/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.005/440 =
(5 × 13 × 41 × 197)/(23 × 5 × 11) =
((5 × 13 × 41 × 197) : 5)/((23 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 41 × 197)/(23 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 13 × 41 × 197)/(23 × 1 × 11) =
105.001/88
Der Bruch: 524.952/449
524.952/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.952 = 23 × 32 × 23 × 317
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.952; 449) = 1
Der Bruch: 524.979/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.979 = 32 × 7 × 13 × 641
476 = 22 × 7 × 17
ggT (524.979; 476) = 7
524.979/476 =
(524.979 : 7)/(476 : 7) =
74.997/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.979/476 =
(32 × 7 × 13 × 641)/(22 × 7 × 17) =
((32 × 7 × 13 × 641) : 7)/((22 × 7 × 17) : 7) =
(32 × 7 : 7 × 13 × 641)/(22 × 7 : 7 × 17) =
(32 × 1 × 13 × 641)/(22 × 1 × 17) =
74.997/68
Der Bruch: 525.005/451
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.005 = 5 × 13 × 41 × 197
451 = 11 × 41
ggT (525.005; 451) = 41
525.005/451 =
(525.005 : 41)/(451 : 41) =
12.805/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.005/451 =
(5 × 13 × 41 × 197)/(11 × 41) =
((5 × 13 × 41 × 197) : 41)/((11 × 41) : 41) =
(5 × 13 × 41 : 41 × 197)/(11 × 41 : 41) =
(5 × 13 × 1 × 197)/(11 × 1) =
12.805/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.993/415 × 524.995/450 × 524.981/422 × 524.994/459 × 525.005/440 × 524.952/449 × 524.979/476 × 525.005/451 =
- 524.993/415 × 104.999/90 × 524.981/422 × 10.294/9 × 105.001/88 × 524.952/449 × 74.997/68 × 12.805/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 524.993/415 × 104.999/90 × 524.981/422 × 10.294/9 × 105.001/88 × 524.952/449 × 74.997/68 × 12.805/11 =
- (524.993 × 104.999 × 524.981 × 10.294 × 105.001 × 524.952 × 74.997 × 12.805) / (415 × 90 × 422 × 9 × 88 × 449 × 68 × 11) =
- (7 × 37 × 2.027 × 104.999 × 524.981 × 2 × 5.147 × 13 × 41 × 197 × 23 × 32 × 23 × 317 × 32 × 13 × 641 × 5 × 13 × 197) / (5 × 83 × 2 × 32 × 5 × 2 × 211 × 32 × 23 × 11 × 449 × 22 × 17 × 11) =
- (24 × 34 × 5 × 7 × 133 × 23 × 37 × 41 × 1972 × 317 × 641 × 2.027 × 5.147 × 104.999 × 524.981) / (27 × 34 × 52 × 112 × 17 × 83 × 211 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 7 × 133 × 23 × 37 × 41 × 1972 × 317 × 641 × 2.027 × 5.147 × 104.999 × 524.981; 27 × 34 × 52 × 112 × 17 × 83 × 211 × 449) = 24 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 5 × 7 × 133 × 23 × 37 × 41 × 1972 × 317 × 641 × 2.027 × 5.147 × 104.999 × 524.981) / (27 × 34 × 52 × 112 × 17 × 83 × 211 × 449) =
- ((24 × 34 × 5 × 7 × 133 × 23 × 37 × 41 × 1972 × 317 × 641 × 2.027 × 5.147 × 104.999 × 524.981) : (24 × 34 × 5)) / ((27 × 34 × 52 × 112 × 17 × 83 × 211 × 449) : (24 × 34 × 5)) =
- (24 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 × 133 × 23 × 37 × 41 × 1972 × 317 × 641 × 2.027 × 5.147 × 104.999 × 524.981)/(27 : 24 × 34 : 34 × 52 : 5 × 112 × 17 × 83 × 211 × 449) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 7 × 133 × 23 × 37 × 41 × 1972 × 317 × 641 × 2.027 × 5.147 × 104.999 × 524.981)/(2(7 - 4) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 112 × 17 × 83 × 211 × 449) =
- (20 × 30 × 1 × 7 × 133 × 23 × 37 × 41 × 1972 × 317 × 641 × 2.027 × 5.147 × 104.999 × 524.981)/(23 × 30 × 51 × 112 × 17 × 83 × 211 × 449) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 133 × 23 × 37 × 41 × 1972 × 317 × 641 × 2.027 × 5.147 × 104.999 × 524.981)/(23 × 1 × 5 × 112 × 17 × 83 × 211 × 449) =
- (7 × 133 × 23 × 37 × 41 × 1972 × 317 × 641 × 2.027 × 5.147 × 104.999 × 524.981)/(23 × 5 × 112 × 17 × 83 × 211 × 449) =
- (7 × 2.197 × 23 × 37 × 41 × 38.809 × 317 × 641 × 2.027 × 5.147 × 104.999 × 524.981)/(8 × 5 × 121 × 17 × 83 × 211 × 449) =
- 2.433.480.796.710.949.226.871.305.062.368.839.767/646.995.368.360
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.433.480.796.710.949.226.871.305.062.368.839.767 : 646.995.368.360 = - 3.761.202.808.730.025.120.873.038 und der Rest = - 316.766.562.087 ⇒
- 2.433.480.796.710.949.226.871.305.062.368.839.767 = - 3.761.202.808.730.025.120.873.038 × 646.995.368.360 - 316.766.562.087 ⇒
- 2.433.480.796.710.949.226.871.305.062.368.839.767/646.995.368.360 =
( - 3.761.202.808.730.025.120.873.038 × 646.995.368.360 - 316.766.562.087)/646.995.368.360 =
( - 3.761.202.808.730.025.120.873.038 × 646.995.368.360)/646.995.368.360 - 316.766.562.087/646.995.368.360 =
- 3.761.202.808.730.025.120.873.038 - 316.766.562.087/646.995.368.360 =
- 3.761.202.808.730.025.120.873.038 316.766.562.087/646.995.368.360
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.761.202.808.730.025.120.873.038 - 316.766.562.087/646.995.368.360 =
- 3.761.202.808.730.025.120.873.038 - 316.766.562.087 : 646.995.368.360 ≈
- 3.761.202.808.730.025.120.873.038,489596336508 ≈
- 3.761.202.808.730.025.120.873.038,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.761.202.808.730.025.120.873.038,489596336508 =
- 3.761.202.808.730.025.120.873.038,489596336508 × 100/100 =
( - 3.761.202.808.730.025.120.873.038,489596336508 × 100)/100 =
- 376.120.280.873.002.512.087.303.848,959633650846/100 ≈
- 376.120.280.873.002.512.087.303.848,959633650846% ≈
- 376.120.280.873.002.512.087.303.848,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.993/415 × - 524.995/450 × - 524.981/422 × 524.994/459 × 525.005/440 × 524.952/449 × - 524.979/476 × 525.005/451 = - 2.433.480.796.710.949.226.871.305.062.368.839.767/646.995.368.360
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.993/415 × - 524.995/450 × - 524.981/422 × 524.994/459 × 525.005/440 × 524.952/449 × - 524.979/476 × 525.005/451 = - 3.761.202.808.730.025.120.873.038 316.766.562.087/646.995.368.360
Als Dezimalzahl:
524.993/415 × - 524.995/450 × - 524.981/422 × 524.994/459 × 525.005/440 × 524.952/449 × - 524.979/476 × 525.005/451 ≈ - 3.761.202.808.730.025.120.873.038,49
In Prozent:
524.993/415 × - 524.995/450 × - 524.981/422 × 524.994/459 × 525.005/440 × 524.952/449 × - 524.979/476 × 525.005/451 ≈ - 376.120.280.873.002.512.087.303.848,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.