524.990/453 × 524.939/440 × - 524.928/422 × 524.952/447 × - 524.952/429 × - 524.984/475 × 524.980/445 × - 524.963/446 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.990/453 × 524.939/440 × - 524.928/422 × 524.952/447 × - 524.952/429 × - 524.984/475 × 524.980/445 × - 524.963/446 =
524.990/453 × 524.939/440 × 524.928/422 × 524.952/447 × 524.952/429 × 524.984/475 × 524.980/445 × 524.963/446
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.990/453
524.990/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.990 = 2 × 5 × 47 × 1.117
453 = 3 × 151
ggT (524.990; 453) = 1
Der Bruch: 524.939/440
524.939/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.939 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
440 = 23 × 5 × 11
ggT (524.939; 440) = 1
Der Bruch: 524.928/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.928 = 27 × 3 × 1.367
422 = 2 × 211
ggT (524.928; 422) = 2
524.928/422 =
(524.928 : 2)/(422 : 2) =
262.464/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.928/422 =
(27 × 3 × 1.367)/(2 × 211) =
((27 × 3 × 1.367) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(27 : 2 × 3 × 1.367)/(2 : 2 × 211) =
(2(7 - 1) × 3 × 1.367)/(1 × 211) =
(26 × 3 × 1.367)/(1 × 211) =
262.464/211
Der Bruch: 524.952/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.952 = 23 × 32 × 23 × 317
447 = 3 × 149
ggT (524.952; 447) = 3
524.952/447 =
(524.952 : 3)/(447 : 3) =
174.984/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.952/447 =
(23 × 32 × 23 × 317)/(3 × 149) =
((23 × 32 × 23 × 317) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 23 × 317)/(3 : 3 × 149) =
(23 × 3(2 - 1) × 23 × 317)/(1 × 149) =
(23 × 31 × 23 × 317)/(1 × 149) =
(23 × 3 × 23 × 317)/(1 × 149) =
174.984/149
Der Bruch: 524.952/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.952 = 23 × 32 × 23 × 317
429 = 3 × 11 × 13
ggT (524.952; 429) = 3
524.952/429 =
(524.952 : 3)/(429 : 3) =
174.984/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.952/429 =
(23 × 32 × 23 × 317)/(3 × 11 × 13) =
((23 × 32 × 23 × 317) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 23 × 317)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(23 × 3(2 - 1) × 23 × 317)/(1 × 11 × 13) =
(23 × 31 × 23 × 317)/(1 × 11 × 13) =
(23 × 3 × 23 × 317)/(1 × 11 × 13) =
174.984/143
Der Bruch: 524.984/475
524.984/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.984 = 23 × 137 × 479
475 = 52 × 19
ggT (524.984; 475) = 1
Der Bruch: 524.980/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.980 = 22 × 5 × 26.249
445 = 5 × 89
ggT (524.980; 445) = 5
524.980/445 =
(524.980 : 5)/(445 : 5) =
104.996/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.980/445 =
(22 × 5 × 26.249)/(5 × 89) =
((22 × 5 × 26.249) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 26.249)/(5 : 5 × 89) =
(22 × 1 × 26.249)/(1 × 89) =
104.996/89
Der Bruch: 524.963/446
524.963/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.963 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
446 = 2 × 223
ggT (524.963; 446) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.990/453 × 524.939/440 × 524.928/422 × 524.952/447 × 524.952/429 × 524.984/475 × 524.980/445 × 524.963/446 =
524.990/453 × 524.939/440 × 262.464/211 × 174.984/149 × 174.984/143 × 524.984/475 × 104.996/89 × 524.963/446
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.990/453 × 524.939/440 × 262.464/211 × 174.984/149 × 174.984/143 × 524.984/475 × 104.996/89 × 524.963/446 =
(524.990 × 524.939 × 262.464 × 174.984 × 174.984 × 524.984 × 104.996 × 524.963) / (453 × 440 × 211 × 149 × 143 × 475 × 89 × 446) =
(2 × 5 × 47 × 1.117 × 524.939 × 26 × 3 × 1.367 × 23 × 3 × 23 × 317 × 23 × 3 × 23 × 317 × 23 × 137 × 479 × 22 × 26.249 × 524.963) / (3 × 151 × 23 × 5 × 11 × 211 × 149 × 11 × 13 × 52 × 19 × 89 × 2 × 223) =
(218 × 33 × 5 × 232 × 47 × 137 × 3172 × 479 × 1.117 × 1.367 × 26.249 × 524.939 × 524.963) / (24 × 3 × 53 × 112 × 13 × 19 × 89 × 149 × 151 × 211 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (218 × 33 × 5 × 232 × 47 × 137 × 3172 × 479 × 1.117 × 1.367 × 26.249 × 524.939 × 524.963; 24 × 3 × 53 × 112 × 13 × 19 × 89 × 149 × 151 × 211 × 223) = 24 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(218 × 33 × 5 × 232 × 47 × 137 × 3172 × 479 × 1.117 × 1.367 × 26.249 × 524.939 × 524.963) / (24 × 3 × 53 × 112 × 13 × 19 × 89 × 149 × 151 × 211 × 223) =
((218 × 33 × 5 × 232 × 47 × 137 × 3172 × 479 × 1.117 × 1.367 × 26.249 × 524.939 × 524.963) : (24 × 3 × 5)) / ((24 × 3 × 53 × 112 × 13 × 19 × 89 × 149 × 151 × 211 × 223) : (24 × 3 × 5)) =
(218 : 24 × 33 : 3 × 5 : 5 × 232 × 47 × 137 × 3172 × 479 × 1.117 × 1.367 × 26.249 × 524.939 × 524.963)/(24 : 24 × 3 : 3 × 53 : 5 × 112 × 13 × 19 × 89 × 149 × 151 × 211 × 223) =
(2(18 - 4) × 3(3 - 1) × 1 × 232 × 47 × 137 × 3172 × 479 × 1.117 × 1.367 × 26.249 × 524.939 × 524.963)/(2(4 - 4) × 1 × 5(3 - 1) × 112 × 13 × 19 × 89 × 149 × 151 × 211 × 223) =
(214 × 32 × 1 × 232 × 47 × 137 × 3172 × 479 × 1.117 × 1.367 × 26.249 × 524.939 × 524.963)/(20 × 1 × 52 × 112 × 13 × 19 × 89 × 149 × 151 × 211 × 223) =
(214 × 32 × 1 × 232 × 47 × 137 × 3172 × 479 × 1.117 × 1.367 × 26.249 × 524.939 × 524.963)/(1 × 1 × 52 × 112 × 13 × 19 × 89 × 149 × 151 × 211 × 223) =
(214 × 32 × 232 × 47 × 137 × 3172 × 479 × 1.117 × 1.367 × 26.249 × 524.939 × 524.963)/(52 × 112 × 13 × 19 × 89 × 149 × 151 × 211 × 223) =
(16.384 × 9 × 529 × 47 × 137 × 100.489 × 479 × 1.117 × 1.367 × 26.249 × 524.939 × 524.963)/(25 × 121 × 13 × 19 × 89 × 149 × 151 × 211 × 223) =
267.031.545.153.943.991.324.292.927.656.307.250.348.032/70.398.413.655.738.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
267.031.545.153.943.991.324.292.927.656.307.250.348.032 : 70.398.413.655.738.025 = 3.793.147.193.057.223.355.513.079 und der Rest = 10.184.660.965.219.057 ⇒
267.031.545.153.943.991.324.292.927.656.307.250.348.032 = 3.793.147.193.057.223.355.513.079 × 70.398.413.655.738.025 + 10.184.660.965.219.057 ⇒
267.031.545.153.943.991.324.292.927.656.307.250.348.032/70.398.413.655.738.025 =
(3.793.147.193.057.223.355.513.079 × 70.398.413.655.738.025 + 10.184.660.965.219.057)/70.398.413.655.738.025 =
(3.793.147.193.057.223.355.513.079 × 70.398.413.655.738.025)/70.398.413.655.738.025 + 10.184.660.965.219.057/70.398.413.655.738.025 =
3.793.147.193.057.223.355.513.079 + 10.184.660.965.219.057/70.398.413.655.738.025 =
3.793.147.193.057.223.355.513.079 10.184.660.965.219.057/70.398.413.655.738.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.793.147.193.057.223.355.513.079 + 10.184.660.965.219.057/70.398.413.655.738.025 =
3.793.147.193.057.223.355.513.079 + 10.184.660.965.219.057 : 70.398.413.655.738.025 ≈
3.793.147.193.057.223.355.513.079,144671739551 ≈
3.793.147.193.057.223.355.513.079,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.793.147.193.057.223.355.513.079,144671739551 =
3.793.147.193.057.223.355.513.079,144671739551 × 100/100 =
(3.793.147.193.057.223.355.513.079,144671739551 × 100)/100 =
379.314.719.305.722.335.551.307.914,467173955118/100 ≈
379.314.719.305.722.335.551.307.914,467173955118% ≈
379.314.719.305.722.335.551.307.914,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.990/453 × 524.939/440 × - 524.928/422 × 524.952/447 × - 524.952/429 × - 524.984/475 × 524.980/445 × - 524.963/446 = 267.031.545.153.943.991.324.292.927.656.307.250.348.032/70.398.413.655.738.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.990/453 × 524.939/440 × - 524.928/422 × 524.952/447 × - 524.952/429 × - 524.984/475 × 524.980/445 × - 524.963/446 = 3.793.147.193.057.223.355.513.079 10.184.660.965.219.057/70.398.413.655.738.025
Als Dezimalzahl:
524.990/453 × 524.939/440 × - 524.928/422 × 524.952/447 × - 524.952/429 × - 524.984/475 × 524.980/445 × - 524.963/446 ≈ 3.793.147.193.057.223.355.513.079,14
In Prozent:
524.990/453 × 524.939/440 × - 524.928/422 × 524.952/447 × - 524.952/429 × - 524.984/475 × 524.980/445 × - 524.963/446 ≈ 379.314.719.305.722.335.551.307.914,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.