524.987/451 × 524.974/438 × - 524.925/412 × 524.959/436 × - 524.974/445 × - 525.003/464 × 524.955/461 × 524.998/456 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.987/451 × 524.974/438 × - 524.925/412 × 524.959/436 × - 524.974/445 × - 525.003/464 × 524.955/461 × 524.998/456 =
- 524.987/451 × 524.974/438 × 524.925/412 × 524.959/436 × 524.974/445 × 525.003/464 × 524.955/461 × 524.998/456
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.987/451
524.987/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.987 = 29 × 43 × 421
451 = 11 × 41
ggT (524.987; 451) = 1
Der Bruch: 524.974/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.974 = 2 × 71 × 3.697
438 = 2 × 3 × 73
ggT (524.974; 438) = 2
524.974/438 =
(524.974 : 2)/(438 : 2) =
262.487/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.974/438 =
(2 × 71 × 3.697)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 71 × 3.697) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 3.697)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 71 × 3.697)/(1 × 3 × 73) =
262.487/219
Der Bruch: 524.925/412
524.925/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.925 = 32 × 52 × 2.333
412 = 22 × 103
ggT (524.925; 412) = 1
Der Bruch: 524.959/436
524.959/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.959 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
436 = 22 × 109
ggT (524.959; 436) = 1
Der Bruch: 524.974/445
524.974/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.974 = 2 × 71 × 3.697
445 = 5 × 89
ggT (524.974; 445) = 1
Der Bruch: 525.003/464
525.003/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.003 = 3 × 139 × 1.259
464 = 24 × 29
ggT (525.003; 464) = 1
Der Bruch: 524.955/461
524.955/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.955 = 3 × 5 × 79 × 443
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.955; 461) = 1
Der Bruch: 524.998/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.998 = 2 × 23 × 101 × 113
456 = 23 × 3 × 19
ggT (524.998; 456) = 2
524.998/456 =
(524.998 : 2)/(456 : 2) =
262.499/228
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.998/456 =
(2 × 23 × 101 × 113)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 23 × 101 × 113) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 101 × 113)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 23 × 101 × 113)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 23 × 101 × 113)/(22 × 3 × 19) =
262.499/228
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.987/451 × 524.974/438 × 524.925/412 × 524.959/436 × 524.974/445 × 525.003/464 × 524.955/461 × 524.998/456 =
- 524.987/451 × 262.487/219 × 524.925/412 × 524.959/436 × 524.974/445 × 525.003/464 × 524.955/461 × 262.499/228
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 524.987/451 × 262.487/219 × 524.925/412 × 524.959/436 × 524.974/445 × 525.003/464 × 524.955/461 × 262.499/228 =
- (524.987 × 262.487 × 524.925 × 524.959 × 524.974 × 525.003 × 524.955 × 262.499) / (451 × 219 × 412 × 436 × 445 × 464 × 461 × 228) =
- (29 × 43 × 421 × 71 × 3.697 × 32 × 52 × 2.333 × 524.959 × 2 × 71 × 3.697 × 3 × 139 × 1.259 × 3 × 5 × 79 × 443 × 23 × 101 × 113) / (11 × 41 × 3 × 73 × 22 × 103 × 22 × 109 × 5 × 89 × 24 × 29 × 461 × 22 × 3 × 19) =
- (2 × 34 × 53 × 23 × 29 × 43 × 712 × 79 × 101 × 113 × 139 × 421 × 443 × 1.259 × 2.333 × 3.6972 × 524.959) / (210 × 32 × 5 × 11 × 19 × 29 × 41 × 73 × 89 × 103 × 109 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 53 × 23 × 29 × 43 × 712 × 79 × 101 × 113 × 139 × 421 × 443 × 1.259 × 2.333 × 3.6972 × 524.959; 210 × 32 × 5 × 11 × 19 × 29 × 41 × 73 × 89 × 103 × 109 × 461) = 2 × 32 × 5 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 53 × 23 × 29 × 43 × 712 × 79 × 101 × 113 × 139 × 421 × 443 × 1.259 × 2.333 × 3.6972 × 524.959) / (210 × 32 × 5 × 11 × 19 × 29 × 41 × 73 × 89 × 103 × 109 × 461) =
- ((2 × 34 × 53 × 23 × 29 × 43 × 712 × 79 × 101 × 113 × 139 × 421 × 443 × 1.259 × 2.333 × 3.6972 × 524.959) : (2 × 32 × 5 × 29)) / ((210 × 32 × 5 × 11 × 19 × 29 × 41 × 73 × 89 × 103 × 109 × 461) : (2 × 32 × 5 × 29)) =
- (2 : 2 × 34 : 32 × 53 : 5 × 23 × 29 : 29 × 43 × 712 × 79 × 101 × 113 × 139 × 421 × 443 × 1.259 × 2.333 × 3.6972 × 524.959)/(210 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 19 × 29 : 29 × 41 × 73 × 89 × 103 × 109 × 461) =
- (1 × 3(4 - 2) × 5(3 - 1) × 23 × 1 × 43 × 712 × 79 × 101 × 113 × 139 × 421 × 443 × 1.259 × 2.333 × 3.6972 × 524.959)/(2(10 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 19 × 1 × 41 × 73 × 89 × 103 × 109 × 461) =
- (1 × 32 × 52 × 23 × 1 × 43 × 712 × 79 × 101 × 113 × 139 × 421 × 443 × 1.259 × 2.333 × 3.6972 × 524.959)/(29 × 30 × 1 × 11 × 19 × 1 × 41 × 73 × 89 × 103 × 109 × 461) =
- (1 × 32 × 52 × 23 × 1 × 43 × 712 × 79 × 101 × 113 × 139 × 421 × 443 × 1.259 × 2.333 × 3.6972 × 524.959)/(29 × 1 × 1 × 11 × 19 × 1 × 41 × 73 × 89 × 103 × 109 × 461) =
- (32 × 52 × 23 × 43 × 712 × 79 × 101 × 113 × 139 × 421 × 443 × 1.259 × 2.333 × 3.6972 × 524.959)/(29 × 11 × 19 × 41 × 73 × 89 × 103 × 109 × 461) =
- (9 × 25 × 23 × 43 × 5.041 × 79 × 101 × 113 × 139 × 421 × 443 × 1.259 × 2.333 × 13.667.809 × 524.959)/(512 × 11 × 19 × 41 × 73 × 89 × 103 × 109 × 461) =
- 552.570.624.982.886.566.821.093.352.901.344.634.817.075/147.529.074.724.900.352
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 552.570.624.982.886.566.821.093.352.901.344.634.817.075 : 147.529.074.724.900.352 = - 3.745.503.223.776.555.131.691.084 und der Rest = - 92.014.855.487.955.507 ⇒
- 552.570.624.982.886.566.821.093.352.901.344.634.817.075 = - 3.745.503.223.776.555.131.691.084 × 147.529.074.724.900.352 - 92.014.855.487.955.507 ⇒
- 552.570.624.982.886.566.821.093.352.901.344.634.817.075/147.529.074.724.900.352 =
( - 3.745.503.223.776.555.131.691.084 × 147.529.074.724.900.352 - 92.014.855.487.955.507)/147.529.074.724.900.352 =
( - 3.745.503.223.776.555.131.691.084 × 147.529.074.724.900.352)/147.529.074.724.900.352 - 92.014.855.487.955.507/147.529.074.724.900.352 =
- 3.745.503.223.776.555.131.691.084 - 92.014.855.487.955.507/147.529.074.724.900.352 =
- 3.745.503.223.776.555.131.691.084 92.014.855.487.955.507/147.529.074.724.900.352
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.745.503.223.776.555.131.691.084 - 92.014.855.487.955.507/147.529.074.724.900.352 =
- 3.745.503.223.776.555.131.691.084 - 92.014.855.487.955.507 : 147.529.074.724.900.352 ≈
- 3.745.503.223.776.555.131.691.084,623706585699 ≈
- 3.745.503.223.776.555.131.691.084,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.745.503.223.776.555.131.691.084,623706585699 =
- 3.745.503.223.776.555.131.691.084,623706585699 × 100/100 =
( - 3.745.503.223.776.555.131.691.084,623706585699 × 100)/100 =
- 374.550.322.377.655.513.169.108.462,37065856987/100 ≈
- 374.550.322.377.655.513.169.108.462,37065856987% ≈
- 374.550.322.377.655.513.169.108.462,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.987/451 × 524.974/438 × - 524.925/412 × 524.959/436 × - 524.974/445 × - 525.003/464 × 524.955/461 × 524.998/456 = - 552.570.624.982.886.566.821.093.352.901.344.634.817.075/147.529.074.724.900.352
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.987/451 × 524.974/438 × - 524.925/412 × 524.959/436 × - 524.974/445 × - 525.003/464 × 524.955/461 × 524.998/456 = - 3.745.503.223.776.555.131.691.084 92.014.855.487.955.507/147.529.074.724.900.352
Als Dezimalzahl:
524.987/451 × 524.974/438 × - 524.925/412 × 524.959/436 × - 524.974/445 × - 525.003/464 × 524.955/461 × 524.998/456 ≈ - 3.745.503.223.776.555.131.691.084,62
In Prozent:
524.987/451 × 524.974/438 × - 524.925/412 × 524.959/436 × - 524.974/445 × - 525.003/464 × 524.955/461 × 524.998/456 ≈ - 374.550.322.377.655.513.169.108.462,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.