524.986/452 × 524.949/439 × 524.931/435 × 524.971/477 × 524.955/460 × 524.953/433 × 524.958/440 × - 524.957/454 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.986/452 × 524.949/439 × 524.931/435 × 524.971/477 × 524.955/460 × 524.953/433 × 524.958/440 × - 524.957/454 =
- 524.986/452 × 524.949/439 × 524.931/435 × 524.971/477 × 524.955/460 × 524.953/433 × 524.958/440 × 524.957/454
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.986/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.986 = 2 × 72 × 11 × 487
452 = 22 × 113
ggT (524.986; 452) = 2
524.986/452 =
(524.986 : 2)/(452 : 2) =
262.493/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.986/452 =
(2 × 72 × 11 × 487)/(22 × 113) =
((2 × 72 × 11 × 487) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 11 × 487)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 72 × 11 × 487)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 72 × 11 × 487)/(21 × 113) =
(1 × 72 × 11 × 487)/(2 × 113) =
262.493/226
Der Bruch: 524.949/439
524.949/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.949 = 3 × 233 × 751
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.949; 439) = 1
Der Bruch: 524.931/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.931 = 3 × 11 × 15.907
435 = 3 × 5 × 29
ggT (524.931; 435) = 3
524.931/435 =
(524.931 : 3)/(435 : 3) =
174.977/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.931/435 =
(3 × 11 × 15.907)/(3 × 5 × 29) =
((3 × 11 × 15.907) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 15.907)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(1 × 11 × 15.907)/(1 × 5 × 29) =
174.977/145
Der Bruch: 524.971/477
524.971/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
477 = 32 × 53
ggT (524.971; 477) = 1
Der Bruch: 524.955/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.955 = 3 × 5 × 79 × 443
460 = 22 × 5 × 23
ggT (524.955; 460) = 5
524.955/460 =
(524.955 : 5)/(460 : 5) =
104.991/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.955/460 =
(3 × 5 × 79 × 443)/(22 × 5 × 23) =
((3 × 5 × 79 × 443) : 5)/((22 × 5 × 23) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 79 × 443)/(22 × 5 : 5 × 23) =
(3 × 1 × 79 × 443)/(22 × 1 × 23) =
104.991/92
Der Bruch: 524.953/433
524.953/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.953 = 11 × 13 × 3.671
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.953; 433) = 1
Der Bruch: 524.958/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.958 = 2 × 3 × 7 × 29 × 431
440 = 23 × 5 × 11
ggT (524.958; 440) = 2
524.958/440 =
(524.958 : 2)/(440 : 2) =
262.479/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.958/440 =
(2 × 3 × 7 × 29 × 431)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 29 × 431) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 29 × 431)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 7 × 29 × 431)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 3 × 7 × 29 × 431)/(22 × 5 × 11) =
262.479/220
Der Bruch: 524.957/454
524.957/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.957 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
454 = 2 × 227
ggT (524.957; 454) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.986/452 × 524.949/439 × 524.931/435 × 524.971/477 × 524.955/460 × 524.953/433 × 524.958/440 × 524.957/454 =
- 262.493/226 × 524.949/439 × 174.977/145 × 524.971/477 × 104.991/92 × 524.953/433 × 262.479/220 × 524.957/454
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.493/226 × 524.949/439 × 174.977/145 × 524.971/477 × 104.991/92 × 524.953/433 × 262.479/220 × 524.957/454 =
- (262.493 × 524.949 × 174.977 × 524.971 × 104.991 × 524.953 × 262.479 × 524.957) / (226 × 439 × 145 × 477 × 92 × 433 × 220 × 454) =
- (72 × 11 × 487 × 3 × 233 × 751 × 11 × 15.907 × 524.971 × 3 × 79 × 443 × 11 × 13 × 3.671 × 3 × 7 × 29 × 431 × 524.957) / (2 × 113 × 439 × 5 × 29 × 32 × 53 × 22 × 23 × 433 × 22 × 5 × 11 × 2 × 227) =
- (33 × 73 × 113 × 13 × 29 × 79 × 233 × 431 × 443 × 487 × 751 × 3.671 × 15.907 × 524.957 × 524.971) / (26 × 32 × 52 × 11 × 23 × 29 × 53 × 113 × 227 × 433 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 73 × 113 × 13 × 29 × 79 × 233 × 431 × 443 × 487 × 751 × 3.671 × 15.907 × 524.957 × 524.971; 26 × 32 × 52 × 11 × 23 × 29 × 53 × 113 × 227 × 433 × 439) = 32 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (33 × 73 × 113 × 13 × 29 × 79 × 233 × 431 × 443 × 487 × 751 × 3.671 × 15.907 × 524.957 × 524.971) / (26 × 32 × 52 × 11 × 23 × 29 × 53 × 113 × 227 × 433 × 439) =
- ((33 × 73 × 113 × 13 × 29 × 79 × 233 × 431 × 443 × 487 × 751 × 3.671 × 15.907 × 524.957 × 524.971) : (32 × 11 × 29)) / ((26 × 32 × 52 × 11 × 23 × 29 × 53 × 113 × 227 × 433 × 439) : (32 × 11 × 29)) =
- (33 : 32 × 73 × 113 : 11 × 13 × 29 : 29 × 79 × 233 × 431 × 443 × 487 × 751 × 3.671 × 15.907 × 524.957 × 524.971)/(26 × 32 : 32 × 52 × 11 : 11 × 23 × 29 : 29 × 53 × 113 × 227 × 433 × 439) =
- (3(3 - 2) × 73 × 11(3 - 1) × 13 × 1 × 79 × 233 × 431 × 443 × 487 × 751 × 3.671 × 15.907 × 524.957 × 524.971)/(26 × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 23 × 1 × 53 × 113 × 227 × 433 × 439) =
- (31 × 73 × 112 × 13 × 1 × 79 × 233 × 431 × 443 × 487 × 751 × 3.671 × 15.907 × 524.957 × 524.971)/(26 × 30 × 52 × 1 × 23 × 1 × 53 × 113 × 227 × 433 × 439) =
- (3 × 73 × 112 × 13 × 1 × 79 × 233 × 431 × 443 × 487 × 751 × 3.671 × 15.907 × 524.957 × 524.971)/(26 × 1 × 52 × 1 × 23 × 1 × 53 × 113 × 227 × 433 × 439) =
- (3 × 73 × 112 × 13 × 79 × 233 × 431 × 443 × 487 × 751 × 3.671 × 15.907 × 524.957 × 524.971)/(26 × 52 × 23 × 53 × 113 × 227 × 433 × 439) =
- (3 × 343 × 121 × 13 × 79 × 233 × 431 × 443 × 487 × 751 × 3.671 × 15.907 × 524.957 × 524.971)/(64 × 25 × 23 × 53 × 113 × 227 × 433 × 439) =
- 33.481.793.549.445.868.195.548.501.921.536.893.396.641/9.509.997.560.804.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 33.481.793.549.445.868.195.548.501.921.536.893.396.641 : 9.509.997.560.804.800 = - 3.520.694.231.031.160.588.269.869 und der Rest = - 5.068.577.662.825.441 ⇒
- 33.481.793.549.445.868.195.548.501.921.536.893.396.641 = - 3.520.694.231.031.160.588.269.869 × 9.509.997.560.804.800 - 5.068.577.662.825.441 ⇒
- 33.481.793.549.445.868.195.548.501.921.536.893.396.641/9.509.997.560.804.800 =
( - 3.520.694.231.031.160.588.269.869 × 9.509.997.560.804.800 - 5.068.577.662.825.441)/9.509.997.560.804.800 =
( - 3.520.694.231.031.160.588.269.869 × 9.509.997.560.804.800)/9.509.997.560.804.800 - 5.068.577.662.825.441/9.509.997.560.804.800 =
- 3.520.694.231.031.160.588.269.869 - 5.068.577.662.825.441/9.509.997.560.804.800 =
- 3.520.694.231.031.160.588.269.869 5.068.577.662.825.441/9.509.997.560.804.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.520.694.231.031.160.588.269.869 - 5.068.577.662.825.441/9.509.997.560.804.800 =
- 3.520.694.231.031.160.588.269.869 - 5.068.577.662.825.441 : 9.509.997.560.804.800 ≈
- 3.520.694.231.031.160.588.269.869,532973602824 ≈
- 3.520.694.231.031.160.588.269.869,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.520.694.231.031.160.588.269.869,532973602824 =
- 3.520.694.231.031.160.588.269.869,532973602824 × 100/100 =
( - 3.520.694.231.031.160.588.269.869,532973602824 × 100)/100 =
- 352.069.423.103.116.058.826.986.953,297360282356/100 ≈
- 352.069.423.103.116.058.826.986.953,297360282356% ≈
- 352.069.423.103.116.058.826.986.953,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.986/452 × 524.949/439 × 524.931/435 × 524.971/477 × 524.955/460 × 524.953/433 × 524.958/440 × - 524.957/454 = - 33.481.793.549.445.868.195.548.501.921.536.893.396.641/9.509.997.560.804.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.986/452 × 524.949/439 × 524.931/435 × 524.971/477 × 524.955/460 × 524.953/433 × 524.958/440 × - 524.957/454 = - 3.520.694.231.031.160.588.269.869 5.068.577.662.825.441/9.509.997.560.804.800
Als Dezimalzahl:
524.986/452 × 524.949/439 × 524.931/435 × 524.971/477 × 524.955/460 × 524.953/433 × 524.958/440 × - 524.957/454 ≈ - 3.520.694.231.031.160.588.269.869,53
In Prozent:
524.986/452 × 524.949/439 × 524.931/435 × 524.971/477 × 524.955/460 × 524.953/433 × 524.958/440 × - 524.957/454 ≈ - 352.069.423.103.116.058.826.986.953,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.