524.981/425 × - 524.927/420 × 524.909/415 × 524.964/440 × 524.937/434 × - 524.943/454 × 524.963/453 × 524.960/414 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.981/425 × - 524.927/420 × 524.909/415 × 524.964/440 × 524.937/434 × - 524.943/454 × 524.963/453 × 524.960/414 =
524.981/425 × 524.927/420 × 524.909/415 × 524.964/440 × 524.937/434 × 524.943/454 × 524.963/453 × 524.960/414
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.981/425
524.981/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.981 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
425 = 52 × 17
ggT (524.981; 425) = 1
Der Bruch: 524.927/420
524.927/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.927 = 13 × 149 × 271
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (524.927; 420) = 1
Der Bruch: 524.909/415
524.909/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.909 = 7 × 11 × 17 × 401
415 = 5 × 83
ggT (524.909; 415) = 1
Der Bruch: 524.964/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.964 = 22 × 3 × 11 × 41 × 97
440 = 23 × 5 × 11
ggT (524.964; 440) = 22 × 11 = 44
524.964/440 =
(524.964 : 44)/(440 : 44) =
11.931/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.964/440 =
(22 × 3 × 11 × 41 × 97)/(23 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 11 × 41 × 97) : (22 × 11))/((23 × 5 × 11) : (22 × 11)) =
(22 : 22 × 3 × 11 : 11 × 41 × 97)/(23 : 22 × 5 × 11 : 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 41 × 97)/(2(3 - 2) × 5 × 1) =
(20 × 3 × 1 × 41 × 97)/(2 × 5 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 41 × 97)/(2 × 5 × 1) =
11.931/10
Der Bruch: 524.937/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.937 = 3 × 72 × 3.571
434 = 2 × 7 × 31
ggT (524.937; 434) = 7
524.937/434 =
(524.937 : 7)/(434 : 7) =
74.991/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.937/434 =
(3 × 72 × 3.571)/(2 × 7 × 31) =
((3 × 72 × 3.571) : 7)/((2 × 7 × 31) : 7) =
(3 × 72 : 7 × 3.571)/(2 × 7 : 7 × 31) =
(3 × 7(2 - 1) × 3.571)/(2 × 1 × 31) =
(3 × 71 × 3.571)/(2 × 1 × 31) =
(3 × 7 × 3.571)/(2 × 1 × 31) =
74.991/62
Der Bruch: 524.943/454
524.943/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.943 = 32 × 17 × 47 × 73
454 = 2 × 227
ggT (524.943; 454) = 1
Der Bruch: 524.963/453
524.963/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.963 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
453 = 3 × 151
ggT (524.963; 453) = 1
Der Bruch: 524.960/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.960 = 25 × 5 × 17 × 193
414 = 2 × 32 × 23
ggT (524.960; 414) = 2
524.960/414 =
(524.960 : 2)/(414 : 2) =
262.480/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.960/414 =
(25 × 5 × 17 × 193)/(2 × 32 × 23) =
((25 × 5 × 17 × 193) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(25 : 2 × 5 × 17 × 193)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(5 - 1) × 5 × 17 × 193)/(1 × 32 × 23) =
(24 × 5 × 17 × 193)/(1 × 32 × 23) =
262.480/207
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.981/425 × 524.927/420 × 524.909/415 × 524.964/440 × 524.937/434 × 524.943/454 × 524.963/453 × 524.960/414 =
524.981/425 × 524.927/420 × 524.909/415 × 11.931/10 × 74.991/62 × 524.943/454 × 524.963/453 × 262.480/207
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.981/425 × 524.927/420 × 524.909/415 × 11.931/10 × 74.991/62 × 524.943/454 × 524.963/453 × 262.480/207 =
(524.981 × 524.927 × 524.909 × 11.931 × 74.991 × 524.943 × 524.963 × 262.480) / (425 × 420 × 415 × 10 × 62 × 454 × 453 × 207) =
(524.981 × 13 × 149 × 271 × 7 × 11 × 17 × 401 × 3 × 41 × 97 × 3 × 7 × 3.571 × 32 × 17 × 47 × 73 × 524.963 × 24 × 5 × 17 × 193) / (52 × 17 × 22 × 3 × 5 × 7 × 5 × 83 × 2 × 5 × 2 × 31 × 2 × 227 × 3 × 151 × 32 × 23) =
(24 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 173 × 41 × 47 × 73 × 97 × 149 × 193 × 271 × 401 × 3.571 × 524.963 × 524.981) / (25 × 34 × 55 × 7 × 17 × 23 × 31 × 83 × 151 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 173 × 41 × 47 × 73 × 97 × 149 × 193 × 271 × 401 × 3.571 × 524.963 × 524.981; 25 × 34 × 55 × 7 × 17 × 23 × 31 × 83 × 151 × 227) = 24 × 34 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 173 × 41 × 47 × 73 × 97 × 149 × 193 × 271 × 401 × 3.571 × 524.963 × 524.981) / (25 × 34 × 55 × 7 × 17 × 23 × 31 × 83 × 151 × 227) =
((24 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 173 × 41 × 47 × 73 × 97 × 149 × 193 × 271 × 401 × 3.571 × 524.963 × 524.981) : (24 × 34 × 5 × 7 × 17)) / ((25 × 34 × 55 × 7 × 17 × 23 × 31 × 83 × 151 × 227) : (24 × 34 × 5 × 7 × 17)) =
(24 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 × 173 : 17 × 41 × 47 × 73 × 97 × 149 × 193 × 271 × 401 × 3.571 × 524.963 × 524.981)/(25 : 24 × 34 : 34 × 55 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 23 × 31 × 83 × 151 × 227) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 17(3 - 1) × 41 × 47 × 73 × 97 × 149 × 193 × 271 × 401 × 3.571 × 524.963 × 524.981)/(2(5 - 4) × 3(4 - 4) × 5(5 - 1) × 1 × 1 × 23 × 31 × 83 × 151 × 227) =
(20 × 30 × 1 × 71 × 11 × 13 × 172 × 41 × 47 × 73 × 97 × 149 × 193 × 271 × 401 × 3.571 × 524.963 × 524.981)/(2 × 30 × 54 × 1 × 1 × 23 × 31 × 83 × 151 × 227) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 172 × 41 × 47 × 73 × 97 × 149 × 193 × 271 × 401 × 3.571 × 524.963 × 524.981)/(2 × 1 × 54 × 1 × 1 × 23 × 31 × 83 × 151 × 227) =
(7 × 11 × 13 × 172 × 41 × 47 × 73 × 97 × 149 × 193 × 271 × 401 × 3.571 × 524.963 × 524.981)/(2 × 54 × 23 × 31 × 83 × 151 × 227) =
(7 × 11 × 13 × 289 × 41 × 47 × 73 × 97 × 149 × 193 × 271 × 401 × 3.571 × 524.963 × 524.981)/(2 × 625 × 23 × 31 × 83 × 151 × 227) =
12.140.249.188.807.577.753.967.384.633.277.850.873/2.535.598.228.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.140.249.188.807.577.753.967.384.633.277.850.873 : 2.535.598.228.750 = 4.787.923.043.625.283.473.438.530 und der Rest = 293.274.113.373 ⇒
12.140.249.188.807.577.753.967.384.633.277.850.873 = 4.787.923.043.625.283.473.438.530 × 2.535.598.228.750 + 293.274.113.373 ⇒
12.140.249.188.807.577.753.967.384.633.277.850.873/2.535.598.228.750 =
(4.787.923.043.625.283.473.438.530 × 2.535.598.228.750 + 293.274.113.373)/2.535.598.228.750 =
(4.787.923.043.625.283.473.438.530 × 2.535.598.228.750)/2.535.598.228.750 + 293.274.113.373/2.535.598.228.750 =
4.787.923.043.625.283.473.438.530 + 293.274.113.373/2.535.598.228.750 =
4.787.923.043.625.283.473.438.530 293.274.113.373/2.535.598.228.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.787.923.043.625.283.473.438.530 + 293.274.113.373/2.535.598.228.750 =
4.787.923.043.625.283.473.438.530 + 293.274.113.373 : 2.535.598.228.750 ≈
4.787.923.043.625.283.473.438.530,115662690582 ≈
4.787.923.043.625.283.473.438.530,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.787.923.043.625.283.473.438.530,115662690582 =
4.787.923.043.625.283.473.438.530,115662690582 × 100/100 =
(4.787.923.043.625.283.473.438.530,115662690582 × 100)/100 =
478.792.304.362.528.347.343.853.011,566269058232/100 ≈
478.792.304.362.528.347.343.853.011,566269058232% ≈
478.792.304.362.528.347.343.853.011,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.981/425 × - 524.927/420 × 524.909/415 × 524.964/440 × 524.937/434 × - 524.943/454 × 524.963/453 × 524.960/414 = 12.140.249.188.807.577.753.967.384.633.277.850.873/2.535.598.228.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.981/425 × - 524.927/420 × 524.909/415 × 524.964/440 × 524.937/434 × - 524.943/454 × 524.963/453 × 524.960/414 = 4.787.923.043.625.283.473.438.530 293.274.113.373/2.535.598.228.750
Als Dezimalzahl:
524.981/425 × - 524.927/420 × 524.909/415 × 524.964/440 × 524.937/434 × - 524.943/454 × 524.963/453 × 524.960/414 ≈ 4.787.923.043.625.283.473.438.530,12
In Prozent:
524.981/425 × - 524.927/420 × 524.909/415 × 524.964/440 × 524.937/434 × - 524.943/454 × 524.963/453 × 524.960/414 ≈ 478.792.304.362.528.347.343.853.011,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.