524.972/426 × 524.924/404 × - 524.901/407 × 524.947/458 × 524.935/433 × 524.937/427 × - 524.926/419 × 524.943/439 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.972/426 × 524.924/404 × - 524.901/407 × 524.947/458 × 524.935/433 × 524.937/427 × - 524.926/419 × 524.943/439 =
524.972/426 × 524.924/404 × 524.901/407 × 524.947/458 × 524.935/433 × 524.937/427 × 524.926/419 × 524.943/439
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.972/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.972 = 22 × 7 × 18.749
426 = 2 × 3 × 71
ggT (524.972; 426) = 2
524.972/426 =
(524.972 : 2)/(426 : 2) =
262.486/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.972/426 =
(22 × 7 × 18.749)/(2 × 3 × 71) =
((22 × 7 × 18.749) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 18.749)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(2(2 - 1) × 7 × 18.749)/(1 × 3 × 71) =
(21 × 7 × 18.749)/(1 × 3 × 71) =
(2 × 7 × 18.749)/(1 × 3 × 71) =
262.486/213
Der Bruch: 524.924/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.924 = 22 × 131.231
404 = 22 × 101
ggT (524.924; 404) = 22 = 4
524.924/404 =
(524.924 : 4)/(404 : 4) =
131.231/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.924/404 =
(22 × 131.231)/(22 × 101) =
((22 × 131.231) : 22)/((22 × 101) : 22) =
(22 : 22 × 131.231)/(22 : 22 × 101) =
(2(2 - 2) × 131.231)/(2(2 - 2) × 101) =
(20 × 131.231)/(20 × 101) =
(1 × 131.231)/(1 × 101) =
131.231/101
Der Bruch: 524.901/407
524.901/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.901 = 3 × 13 × 43 × 313
407 = 11 × 37
ggT (524.901; 407) = 1
Der Bruch: 524.947/458
524.947/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
458 = 2 × 229
ggT (524.947; 458) = 1
Der Bruch: 524.935/433
524.935/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.935 = 5 × 104.987
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.935; 433) = 1
Der Bruch: 524.937/427
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.937 = 3 × 72 × 3.571
427 = 7 × 61
ggT (524.937; 427) = 7
524.937/427 =
(524.937 : 7)/(427 : 7) =
74.991/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.937/427 =
(3 × 72 × 3.571)/(7 × 61) =
((3 × 72 × 3.571) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(3 × 72 : 7 × 3.571)/(7 : 7 × 61) =
(3 × 7(2 - 1) × 3.571)/(1 × 61) =
(3 × 71 × 3.571)/(1 × 61) =
(3 × 7 × 3.571)/(1 × 61) =
74.991/61
Der Bruch: 524.926/419
524.926/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.926 = 2 × 17 × 15.439
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.926; 419) = 1
Der Bruch: 524.943/439
524.943/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.943 = 32 × 17 × 47 × 73
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.943; 439) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.972/426 × 524.924/404 × 524.901/407 × 524.947/458 × 524.935/433 × 524.937/427 × 524.926/419 × 524.943/439 =
262.486/213 × 131.231/101 × 524.901/407 × 524.947/458 × 524.935/433 × 74.991/61 × 524.926/419 × 524.943/439
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.486/213 × 131.231/101 × 524.901/407 × 524.947/458 × 524.935/433 × 74.991/61 × 524.926/419 × 524.943/439 =
(262.486 × 131.231 × 524.901 × 524.947 × 524.935 × 74.991 × 524.926 × 524.943) / (213 × 101 × 407 × 458 × 433 × 61 × 419 × 439) =
(2 × 7 × 18.749 × 131.231 × 3 × 13 × 43 × 313 × 524.947 × 5 × 104.987 × 3 × 7 × 3.571 × 2 × 17 × 15.439 × 32 × 17 × 47 × 73) / (3 × 71 × 101 × 11 × 37 × 2 × 229 × 433 × 61 × 419 × 439) =
(22 × 34 × 5 × 72 × 13 × 172 × 43 × 47 × 73 × 313 × 3.571 × 15.439 × 18.749 × 104.987 × 131.231 × 524.947) / (2 × 3 × 11 × 37 × 61 × 71 × 101 × 229 × 419 × 433 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 5 × 72 × 13 × 172 × 43 × 47 × 73 × 313 × 3.571 × 15.439 × 18.749 × 104.987 × 131.231 × 524.947; 2 × 3 × 11 × 37 × 61 × 71 × 101 × 229 × 419 × 433 × 439) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 5 × 72 × 13 × 172 × 43 × 47 × 73 × 313 × 3.571 × 15.439 × 18.749 × 104.987 × 131.231 × 524.947) / (2 × 3 × 11 × 37 × 61 × 71 × 101 × 229 × 419 × 433 × 439) =
((22 × 34 × 5 × 72 × 13 × 172 × 43 × 47 × 73 × 313 × 3.571 × 15.439 × 18.749 × 104.987 × 131.231 × 524.947) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 11 × 37 × 61 × 71 × 101 × 229 × 419 × 433 × 439) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 34 : 3 × 5 × 72 × 13 × 172 × 43 × 47 × 73 × 313 × 3.571 × 15.439 × 18.749 × 104.987 × 131.231 × 524.947)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 37 × 61 × 71 × 101 × 229 × 419 × 433 × 439) =
(2(2 - 1) × 3(4 - 1) × 5 × 72 × 13 × 172 × 43 × 47 × 73 × 313 × 3.571 × 15.439 × 18.749 × 104.987 × 131.231 × 524.947)/(1 × 1 × 11 × 37 × 61 × 71 × 101 × 229 × 419 × 433 × 439) =
(21 × 33 × 5 × 72 × 13 × 172 × 43 × 47 × 73 × 313 × 3.571 × 15.439 × 18.749 × 104.987 × 131.231 × 524.947)/(1 × 1 × 11 × 37 × 61 × 71 × 101 × 229 × 419 × 433 × 439) =
(2 × 33 × 5 × 72 × 13 × 172 × 43 × 47 × 73 × 313 × 3.571 × 15.439 × 18.749 × 104.987 × 131.231 × 524.947)/(1 × 1 × 11 × 37 × 61 × 71 × 101 × 229 × 419 × 433 × 439) =
(2 × 33 × 5 × 72 × 13 × 172 × 43 × 47 × 73 × 313 × 3.571 × 15.439 × 18.749 × 104.987 × 131.231 × 524.947)/(11 × 37 × 61 × 71 × 101 × 229 × 419 × 433 × 439) =
(2 × 27 × 5 × 49 × 13 × 289 × 43 × 47 × 73 × 313 × 3.571 × 15.439 × 18.749 × 104.987 × 131.231 × 524.947)/(11 × 37 × 61 × 71 × 101 × 229 × 419 × 433 × 439) =
17.159.676.622.202.030.540.136.136.181.631.427.385.951.010/3.247.176.450.147.794.329
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.159.676.622.202.030.540.136.136.181.631.427.385.951.010 : 3.247.176.450.147.794.329 = 5.284.491.583.886.983.613.837.619 und der Rest = 1.685.717.751.370.888.359 ⇒
17.159.676.622.202.030.540.136.136.181.631.427.385.951.010 = 5.284.491.583.886.983.613.837.619 × 3.247.176.450.147.794.329 + 1.685.717.751.370.888.359 ⇒
17.159.676.622.202.030.540.136.136.181.631.427.385.951.010/3.247.176.450.147.794.329 =
(5.284.491.583.886.983.613.837.619 × 3.247.176.450.147.794.329 + 1.685.717.751.370.888.359)/3.247.176.450.147.794.329 =
(5.284.491.583.886.983.613.837.619 × 3.247.176.450.147.794.329)/3.247.176.450.147.794.329 + 1.685.717.751.370.888.359/3.247.176.450.147.794.329 =
5.284.491.583.886.983.613.837.619 + 1.685.717.751.370.888.359/3.247.176.450.147.794.329 =
5.284.491.583.886.983.613.837.619 1.685.717.751.370.888.359/3.247.176.450.147.794.329
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.284.491.583.886.983.613.837.619 + 1.685.717.751.370.888.359/3.247.176.450.147.794.329 =
5.284.491.583.886.983.613.837.619 + 1.685.717.751.370.888.359 : 3.247.176.450.147.794.329 ≈
5.284.491.583.886.983.613.837.619,519133400125 ≈
5.284.491.583.886.983.613.837.619,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.284.491.583.886.983.613.837.619,519133400125 =
5.284.491.583.886.983.613.837.619,519133400125 × 100/100 =
(5.284.491.583.886.983.613.837.619,519133400125 × 100)/100 =
528.449.158.388.698.361.383.761.951,913340012495/100 ≈
528.449.158.388.698.361.383.761.951,913340012495% ≈
528.449.158.388.698.361.383.761.951,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.972/426 × 524.924/404 × - 524.901/407 × 524.947/458 × 524.935/433 × 524.937/427 × - 524.926/419 × 524.943/439 = 17.159.676.622.202.030.540.136.136.181.631.427.385.951.010/3.247.176.450.147.794.329
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.972/426 × 524.924/404 × - 524.901/407 × 524.947/458 × 524.935/433 × 524.937/427 × - 524.926/419 × 524.943/439 = 5.284.491.583.886.983.613.837.619 1.685.717.751.370.888.359/3.247.176.450.147.794.329
Als Dezimalzahl:
524.972/426 × 524.924/404 × - 524.901/407 × 524.947/458 × 524.935/433 × 524.937/427 × - 524.926/419 × 524.943/439 ≈ 5.284.491.583.886.983.613.837.619,52
In Prozent:
524.972/426 × 524.924/404 × - 524.901/407 × 524.947/458 × 524.935/433 × 524.937/427 × - 524.926/419 × 524.943/439 ≈ 528.449.158.388.698.361.383.761.951,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.