524.970/418 × 524.916/415 × - 524.890/398 × - 524.941/427 × 524.921/423 × - 524.936/453 × 524.949/442 × - 524.953/417 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.970/418 × 524.916/415 × - 524.890/398 × - 524.941/427 × 524.921/423 × - 524.936/453 × 524.949/442 × - 524.953/417 =
524.970/418 × 524.916/415 × 524.890/398 × 524.941/427 × 524.921/423 × 524.936/453 × 524.949/442 × 524.953/417
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.970/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.970 = 2 × 32 × 5 × 19 × 307
418 = 2 × 11 × 19
ggT (524.970; 418) = 2 × 19 = 38
524.970/418 =
(524.970 : 38)/(418 : 38) =
13.815/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.970/418 =
(2 × 32 × 5 × 19 × 307)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 32 × 5 × 19 × 307) : (2 × 19))/((2 × 11 × 19) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 19 : 19 × 307)/(2 : 2 × 11 × 19 : 19) =
(1 × 32 × 5 × 1 × 307)/(1 × 11 × 1) =
13.815/11
Der Bruch: 524.916/415
524.916/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.916 = 22 × 32 × 7 × 2.083
415 = 5 × 83
ggT (524.916; 415) = 1
Der Bruch: 524.890/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.890 = 2 × 5 × 52.489
398 = 2 × 199
ggT (524.890; 398) = 2
524.890/398 =
(524.890 : 2)/(398 : 2) =
262.445/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.890/398 =
(2 × 5 × 52.489)/(2 × 199) =
((2 × 5 × 52.489) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.489)/(2 : 2 × 199) =
(1 × 5 × 52.489)/(1 × 199) =
262.445/199
Der Bruch: 524.941/427
524.941/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
427 = 7 × 61
ggT (524.941; 427) = 1
Der Bruch: 524.921/423
524.921/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.921 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
423 = 32 × 47
ggT (524.921; 423) = 1
Der Bruch: 524.936/453
524.936/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.936 = 23 × 65.617
453 = 3 × 151
ggT (524.936; 453) = 1
Der Bruch: 524.949/442
524.949/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.949 = 3 × 233 × 751
442 = 2 × 13 × 17
ggT (524.949; 442) = 1
Der Bruch: 524.953/417
524.953/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.953 = 11 × 13 × 3.671
417 = 3 × 139
ggT (524.953; 417) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.970/418 × 524.916/415 × 524.890/398 × 524.941/427 × 524.921/423 × 524.936/453 × 524.949/442 × 524.953/417 =
13.815/11 × 524.916/415 × 262.445/199 × 524.941/427 × 524.921/423 × 524.936/453 × 524.949/442 × 524.953/417
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
13.815/11 × 524.916/415 × 262.445/199 × 524.941/427 × 524.921/423 × 524.936/453 × 524.949/442 × 524.953/417 =
(13.815 × 524.916 × 262.445 × 524.941 × 524.921 × 524.936 × 524.949 × 524.953) / (11 × 415 × 199 × 427 × 423 × 453 × 442 × 417) =
(32 × 5 × 307 × 22 × 32 × 7 × 2.083 × 5 × 52.489 × 524.941 × 524.921 × 23 × 65.617 × 3 × 233 × 751 × 11 × 13 × 3.671) / (11 × 5 × 83 × 199 × 7 × 61 × 32 × 47 × 3 × 151 × 2 × 13 × 17 × 3 × 139) =
(25 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 233 × 307 × 751 × 2.083 × 3.671 × 52.489 × 65.617 × 524.921 × 524.941) / (2 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 61 × 83 × 139 × 151 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 233 × 307 × 751 × 2.083 × 3.671 × 52.489 × 65.617 × 524.921 × 524.941; 2 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 61 × 83 × 139 × 151 × 199) = 2 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 233 × 307 × 751 × 2.083 × 3.671 × 52.489 × 65.617 × 524.921 × 524.941) / (2 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 61 × 83 × 139 × 151 × 199) =
((25 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 233 × 307 × 751 × 2.083 × 3.671 × 52.489 × 65.617 × 524.921 × 524.941) : (2 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13)) / ((2 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 61 × 83 × 139 × 151 × 199) : (2 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13)) =
(25 : 2 × 35 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 233 × 307 × 751 × 2.083 × 3.671 × 52.489 × 65.617 × 524.921 × 524.941)/(2 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 47 × 61 × 83 × 139 × 151 × 199) =
(2(5 - 1) × 3(5 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 233 × 307 × 751 × 2.083 × 3.671 × 52.489 × 65.617 × 524.921 × 524.941)/(1 × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 47 × 61 × 83 × 139 × 151 × 199) =
(24 × 31 × 51 × 1 × 1 × 1 × 233 × 307 × 751 × 2.083 × 3.671 × 52.489 × 65.617 × 524.921 × 524.941)/(1 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 47 × 61 × 83 × 139 × 151 × 199) =
(24 × 3 × 5 × 1 × 1 × 1 × 233 × 307 × 751 × 2.083 × 3.671 × 52.489 × 65.617 × 524.921 × 524.941)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 47 × 61 × 83 × 139 × 151 × 199) =
(24 × 3 × 5 × 233 × 307 × 751 × 2.083 × 3.671 × 52.489 × 65.617 × 524.921 × 524.941)/(17 × 47 × 61 × 83 × 139 × 151 × 199) =
(16 × 3 × 5 × 233 × 307 × 751 × 2.083 × 3.671 × 52.489 × 65.617 × 524.921 × 524.941)/(17 × 47 × 61 × 83 × 139 × 151 × 199) =
93.563.883.793.634.554.670.528.894.183.123.824.560/16.896.608.080.307
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
93.563.883.793.634.554.670.528.894.183.123.824.560 : 16.896.608.080.307 = 5.537.435.877.599.793.499.862.355 und der Rest = 11.197.837.681.575 ⇒
93.563.883.793.634.554.670.528.894.183.123.824.560 = 5.537.435.877.599.793.499.862.355 × 16.896.608.080.307 + 11.197.837.681.575 ⇒
93.563.883.793.634.554.670.528.894.183.123.824.560/16.896.608.080.307 =
(5.537.435.877.599.793.499.862.355 × 16.896.608.080.307 + 11.197.837.681.575)/16.896.608.080.307 =
(5.537.435.877.599.793.499.862.355 × 16.896.608.080.307)/16.896.608.080.307 + 11.197.837.681.575/16.896.608.080.307 =
5.537.435.877.599.793.499.862.355 + 11.197.837.681.575/16.896.608.080.307 =
5.537.435.877.599.793.499.862.355 11.197.837.681.575/16.896.608.080.307
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.537.435.877.599.793.499.862.355 + 11.197.837.681.575/16.896.608.080.307 =
5.537.435.877.599.793.499.862.355 + 11.197.837.681.575 : 16.896.608.080.307 ≈
5.537.435.877.599.793.499.862.355,662726958473 ≈
5.537.435.877.599.793.499.862.355,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.537.435.877.599.793.499.862.355,662726958473 =
5.537.435.877.599.793.499.862.355,662726958473 × 100/100 =
(5.537.435.877.599.793.499.862.355,662726958473 × 100)/100 =
553.743.587.759.979.349.986.235.566,272695847317/100 ≈
553.743.587.759.979.349.986.235.566,272695847317% ≈
553.743.587.759.979.349.986.235.566,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.970/418 × 524.916/415 × - 524.890/398 × - 524.941/427 × 524.921/423 × - 524.936/453 × 524.949/442 × - 524.953/417 = 93.563.883.793.634.554.670.528.894.183.123.824.560/16.896.608.080.307
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.970/418 × 524.916/415 × - 524.890/398 × - 524.941/427 × 524.921/423 × - 524.936/453 × 524.949/442 × - 524.953/417 = 5.537.435.877.599.793.499.862.355 11.197.837.681.575/16.896.608.080.307
Als Dezimalzahl:
524.970/418 × 524.916/415 × - 524.890/398 × - 524.941/427 × 524.921/423 × - 524.936/453 × 524.949/442 × - 524.953/417 ≈ 5.537.435.877.599.793.499.862.355,66
In Prozent:
524.970/418 × 524.916/415 × - 524.890/398 × - 524.941/427 × 524.921/423 × - 524.936/453 × 524.949/442 × - 524.953/417 ≈ 553.743.587.759.979.349.986.235.566,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.