524.970/384 × 524.950/448 × 524.950/389 × - 524.952/429 × - 524.967/407 × 524.919/425 × 524.951/441 × 524.980/406 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.970/384 × 524.950/448 × 524.950/389 × - 524.952/429 × - 524.967/407 × 524.919/425 × 524.951/441 × 524.980/406 =
524.970/384 × 524.950/448 × 524.950/389 × 524.952/429 × 524.967/407 × 524.919/425 × 524.951/441 × 524.980/406
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.970/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.970 = 2 × 32 × 5 × 19 × 307
384 = 27 × 3
ggT (524.970; 384) = 2 × 3 = 6
524.970/384 =
(524.970 : 6)/(384 : 6) =
87.495/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.970/384 =
(2 × 32 × 5 × 19 × 307)/(27 × 3) =
((2 × 32 × 5 × 19 × 307) : (2 × 3))/((27 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 19 × 307)/(27 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 19 × 307)/(2(7 - 1) × 1) =
(1 × 31 × 5 × 19 × 307)/(26 × 1) =
(1 × 3 × 5 × 19 × 307)/(26 × 1) =
87.495/64
Der Bruch: 524.950/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.950 = 2 × 52 × 10.499
448 = 26 × 7
ggT (524.950; 448) = 2
524.950/448 =
(524.950 : 2)/(448 : 2) =
262.475/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.950/448 =
(2 × 52 × 10.499)/(26 × 7) =
((2 × 52 × 10.499) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 10.499)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 52 × 10.499)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 52 × 10.499)/(25 × 7) =
262.475/224
Der Bruch: 524.950/389
524.950/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.950 = 2 × 52 × 10.499
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.950; 389) = 1
Der Bruch: 524.952/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.952 = 23 × 32 × 23 × 317
429 = 3 × 11 × 13
ggT (524.952; 429) = 3
524.952/429 =
(524.952 : 3)/(429 : 3) =
174.984/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.952/429 =
(23 × 32 × 23 × 317)/(3 × 11 × 13) =
((23 × 32 × 23 × 317) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 23 × 317)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(23 × 3(2 - 1) × 23 × 317)/(1 × 11 × 13) =
(23 × 31 × 23 × 317)/(1 × 11 × 13) =
(23 × 3 × 23 × 317)/(1 × 11 × 13) =
174.984/143
Der Bruch: 524.967/407
524.967/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.967 = 3 × 174.989
407 = 11 × 37
ggT (524.967; 407) = 1
Der Bruch: 524.919/425
524.919/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.919 = 3 × 37 × 4.729
425 = 52 × 17
ggT (524.919; 425) = 1
Der Bruch: 524.951/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.951 = 7 × 19 × 3.947
441 = 32 × 72
ggT (524.951; 441) = 7
524.951/441 =
(524.951 : 7)/(441 : 7) =
74.993/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.951/441 =
(7 × 19 × 3.947)/(32 × 72) =
((7 × 19 × 3.947) : 7)/((32 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 19 × 3.947)/(32 × 72 : 7) =
(1 × 19 × 3.947)/(32 × 7(2 - 1)) =
(1 × 19 × 3.947)/(32 × 71) =
(1 × 19 × 3.947)/(32 × 7) =
74.993/63
Der Bruch: 524.980/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.980 = 22 × 5 × 26.249
406 = 2 × 7 × 29
ggT (524.980; 406) = 2
524.980/406 =
(524.980 : 2)/(406 : 2) =
262.490/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.980/406 =
(22 × 5 × 26.249)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 5 × 26.249) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 26.249)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 5 × 26.249)/(1 × 7 × 29) =
(21 × 5 × 26.249)/(1 × 7 × 29) =
(2 × 5 × 26.249)/(1 × 7 × 29) =
262.490/203
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.970/384 × 524.950/448 × 524.950/389 × 524.952/429 × 524.967/407 × 524.919/425 × 524.951/441 × 524.980/406 =
87.495/64 × 262.475/224 × 524.950/389 × 174.984/143 × 524.967/407 × 524.919/425 × 74.993/63 × 262.490/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.495/64 × 262.475/224 × 524.950/389 × 174.984/143 × 524.967/407 × 524.919/425 × 74.993/63 × 262.490/203 =
(87.495 × 262.475 × 524.950 × 174.984 × 524.967 × 524.919 × 74.993 × 262.490) / (64 × 224 × 389 × 143 × 407 × 425 × 63 × 203) =
(3 × 5 × 19 × 307 × 52 × 10.499 × 2 × 52 × 10.499 × 23 × 3 × 23 × 317 × 3 × 174.989 × 3 × 37 × 4.729 × 19 × 3.947 × 2 × 5 × 26.249) / (26 × 25 × 7 × 389 × 11 × 13 × 11 × 37 × 52 × 17 × 32 × 7 × 7 × 29) =
(25 × 34 × 56 × 192 × 23 × 37 × 307 × 317 × 3.947 × 4.729 × 10.4992 × 26.249 × 174.989) / (211 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 56 × 192 × 23 × 37 × 307 × 317 × 3.947 × 4.729 × 10.4992 × 26.249 × 174.989; 211 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 389) = 25 × 32 × 52 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 56 × 192 × 23 × 37 × 307 × 317 × 3.947 × 4.729 × 10.4992 × 26.249 × 174.989) / (211 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 389) =
((25 × 34 × 56 × 192 × 23 × 37 × 307 × 317 × 3.947 × 4.729 × 10.4992 × 26.249 × 174.989) : (25 × 32 × 52 × 37)) / ((211 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 389) : (25 × 32 × 52 × 37)) =
(25 : 25 × 34 : 32 × 56 : 52 × 192 × 23 × 37 : 37 × 307 × 317 × 3.947 × 4.729 × 10.4992 × 26.249 × 174.989)/(211 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 : 37 × 389) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 5(6 - 2) × 192 × 23 × 1 × 307 × 317 × 3.947 × 4.729 × 10.4992 × 26.249 × 174.989)/(2(11 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 112 × 13 × 17 × 29 × 1 × 389) =
(20 × 32 × 54 × 192 × 23 × 1 × 307 × 317 × 3.947 × 4.729 × 10.4992 × 26.249 × 174.989)/(26 × 30 × 50 × 73 × 112 × 13 × 17 × 29 × 1 × 389) =
(1 × 32 × 54 × 192 × 23 × 1 × 307 × 317 × 3.947 × 4.729 × 10.4992 × 26.249 × 174.989)/(26 × 1 × 1 × 73 × 112 × 13 × 17 × 29 × 1 × 389) =
(32 × 54 × 192 × 23 × 307 × 317 × 3.947 × 4.729 × 10.4992 × 26.249 × 174.989)/(26 × 73 × 112 × 13 × 17 × 29 × 389) =
(9 × 625 × 361 × 23 × 307 × 317 × 3.947 × 4.729 × 110.229.001 × 26.249 × 174.989)/(64 × 343 × 121 × 13 × 17 × 29 × 389) =
42.954.733.254.715.645.588.675.256.634.936.474.375/6.622.154.931.392
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.954.733.254.715.645.588.675.256.634.936.474.375 : 6.622.154.931.392 = 6.486.518.920.161.599.307.645.662 und der Rest = 3.092.280.052.871 ⇒
42.954.733.254.715.645.588.675.256.634.936.474.375 = 6.486.518.920.161.599.307.645.662 × 6.622.154.931.392 + 3.092.280.052.871 ⇒
42.954.733.254.715.645.588.675.256.634.936.474.375/6.622.154.931.392 =
(6.486.518.920.161.599.307.645.662 × 6.622.154.931.392 + 3.092.280.052.871)/6.622.154.931.392 =
(6.486.518.920.161.599.307.645.662 × 6.622.154.931.392)/6.622.154.931.392 + 3.092.280.052.871/6.622.154.931.392 =
6.486.518.920.161.599.307.645.662 + 3.092.280.052.871/6.622.154.931.392 =
6.486.518.920.161.599.307.645.662 3.092.280.052.871/6.622.154.931.392
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.486.518.920.161.599.307.645.662 + 3.092.280.052.871/6.622.154.931.392 =
6.486.518.920.161.599.307.645.662 + 3.092.280.052.871 : 6.622.154.931.392 ≈
6.486.518.920.161.599.307.645.662,466959786491 ≈
6.486.518.920.161.599.307.645.662,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.486.518.920.161.599.307.645.662,466959786491 =
6.486.518.920.161.599.307.645.662,466959786491 × 100/100 =
(6.486.518.920.161.599.307.645.662,466959786491 × 100)/100 =
648.651.892.016.159.930.764.566.246,695978649068/100 ≈
648.651.892.016.159.930.764.566.246,695978649068% ≈
648.651.892.016.159.930.764.566.246,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.970/384 × 524.950/448 × 524.950/389 × - 524.952/429 × - 524.967/407 × 524.919/425 × 524.951/441 × 524.980/406 = 42.954.733.254.715.645.588.675.256.634.936.474.375/6.622.154.931.392
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.970/384 × 524.950/448 × 524.950/389 × - 524.952/429 × - 524.967/407 × 524.919/425 × 524.951/441 × 524.980/406 = 6.486.518.920.161.599.307.645.662 3.092.280.052.871/6.622.154.931.392
Als Dezimalzahl:
524.970/384 × 524.950/448 × 524.950/389 × - 524.952/429 × - 524.967/407 × 524.919/425 × 524.951/441 × 524.980/406 ≈ 6.486.518.920.161.599.307.645.662,47
In Prozent:
524.970/384 × 524.950/448 × 524.950/389 × - 524.952/429 × - 524.967/407 × 524.919/425 × 524.951/441 × 524.980/406 ≈ 648.651.892.016.159.930.764.566.246,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.