524.969/390 × - 524.965/443 × 524.947/397 × - 524.966/424 × 524.966/424 × - 524.913/432 × - 524.952/431 × 524.979/415 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.969/390 × - 524.965/443 × 524.947/397 × - 524.966/424 × 524.966/424 × - 524.913/432 × - 524.952/431 × 524.979/415 =
524.969/390 × 524.965/443 × 524.947/397 × 524.966/424 × 524.966/424 × 524.913/432 × 524.952/431 × 524.979/415
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.969/390
524.969/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.969 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (524.969; 390) = 1
Der Bruch: 524.965/443
524.965/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.965 = 5 × 7 × 53 × 283
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.965; 443) = 1
Der Bruch: 524.947/397
524.947/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.947; 397) = 1
Der Bruch: 524.966/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.966 = 2 × 13 × 61 × 331
424 = 23 × 53
ggT (524.966; 424) = 2
524.966/424 =
(524.966 : 2)/(424 : 2) =
262.483/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.966/424 =
(2 × 13 × 61 × 331)/(23 × 53) =
((2 × 13 × 61 × 331) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 61 × 331)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 13 × 61 × 331)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 13 × 61 × 331)/(22 × 53) =
262.483/212
Der Bruch: 524.913/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.913 = 3 × 19 × 9.209
432 = 24 × 33
ggT (524.913; 432) = 3
524.913/432 =
(524.913 : 3)/(432 : 3) =
174.971/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.913/432 =
(3 × 19 × 9.209)/(24 × 33) =
((3 × 19 × 9.209) : 3)/((24 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 9.209)/(24 × 33 : 3) =
(1 × 19 × 9.209)/(24 × 3(3 - 1)) =
(1 × 19 × 9.209)/(24 × 32) =
174.971/144
Der Bruch: 524.952/431
524.952/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.952 = 23 × 32 × 23 × 317
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.952; 431) = 1
Der Bruch: 524.979/415
524.979/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.979 = 32 × 7 × 13 × 641
415 = 5 × 83
ggT (524.979; 415) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.969/390 × 524.965/443 × 524.947/397 × 524.966/424 × 524.966/424 × 524.913/432 × 524.952/431 × 524.979/415 =
524.969/390 × 524.965/443 × 524.947/397 × 262.483/212 × 262.483/212 × 174.971/144 × 524.952/431 × 524.979/415
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.969/390 × 524.965/443 × 524.947/397 × 262.483/212 × 262.483/212 × 174.971/144 × 524.952/431 × 524.979/415 =
(524.969 × 524.965 × 524.947 × 262.483 × 262.483 × 174.971 × 524.952 × 524.979) / (390 × 443 × 397 × 212 × 212 × 144 × 431 × 415) =
(524.969 × 5 × 7 × 53 × 283 × 524.947 × 13 × 61 × 331 × 13 × 61 × 331 × 19 × 9.209 × 23 × 32 × 23 × 317 × 32 × 7 × 13 × 641) / (2 × 3 × 5 × 13 × 443 × 397 × 22 × 53 × 22 × 53 × 24 × 32 × 431 × 5 × 83) =
(23 × 34 × 5 × 72 × 133 × 19 × 23 × 53 × 612 × 283 × 317 × 3312 × 641 × 9.209 × 524.947 × 524.969) / (29 × 33 × 52 × 13 × 532 × 83 × 397 × 431 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 72 × 133 × 19 × 23 × 53 × 612 × 283 × 317 × 3312 × 641 × 9.209 × 524.947 × 524.969; 29 × 33 × 52 × 13 × 532 × 83 × 397 × 431 × 443) = 23 × 33 × 5 × 13 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 72 × 133 × 19 × 23 × 53 × 612 × 283 × 317 × 3312 × 641 × 9.209 × 524.947 × 524.969) / (29 × 33 × 52 × 13 × 532 × 83 × 397 × 431 × 443) =
((23 × 34 × 5 × 72 × 133 × 19 × 23 × 53 × 612 × 283 × 317 × 3312 × 641 × 9.209 × 524.947 × 524.969) : (23 × 33 × 5 × 13 × 53)) / ((29 × 33 × 52 × 13 × 532 × 83 × 397 × 431 × 443) : (23 × 33 × 5 × 13 × 53)) =
(23 : 23 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 × 133 : 13 × 19 × 23 × 53 : 53 × 612 × 283 × 317 × 3312 × 641 × 9.209 × 524.947 × 524.969)/(29 : 23 × 33 : 33 × 52 : 5 × 13 : 13 × 532 : 53 × 83 × 397 × 431 × 443) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 1 × 72 × 13(3 - 1) × 19 × 23 × 1 × 612 × 283 × 317 × 3312 × 641 × 9.209 × 524.947 × 524.969)/(2(9 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 53(2 - 1) × 83 × 397 × 431 × 443) =
(20 × 31 × 1 × 72 × 132 × 19 × 23 × 1 × 612 × 283 × 317 × 3312 × 641 × 9.209 × 524.947 × 524.969)/(26 × 30 × 5 × 1 × 531 × 83 × 397 × 431 × 443) =
(1 × 3 × 1 × 72 × 132 × 19 × 23 × 1 × 612 × 283 × 317 × 3312 × 641 × 9.209 × 524.947 × 524.969)/(26 × 1 × 5 × 1 × 53 × 83 × 397 × 431 × 443) =
(3 × 72 × 132 × 19 × 23 × 612 × 283 × 317 × 3312 × 641 × 9.209 × 524.947 × 524.969)/(26 × 5 × 53 × 83 × 397 × 431 × 443) =
(3 × 49 × 169 × 19 × 23 × 3.721 × 283 × 317 × 109.561 × 641 × 9.209 × 524.947 × 524.969)/(64 × 5 × 53 × 83 × 397 × 431 × 443) =
645.901.734.595.676.465.026.407.957.136.720.753.227/106.702.708.479.680
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
645.901.734.595.676.465.026.407.957.136.720.753.227 : 106.702.708.479.680 = 6.053.283.405.816.068.706.752.560 und der Rest = 81.949.172.772.427 ⇒
645.901.734.595.676.465.026.407.957.136.720.753.227 = 6.053.283.405.816.068.706.752.560 × 106.702.708.479.680 + 81.949.172.772.427 ⇒
645.901.734.595.676.465.026.407.957.136.720.753.227/106.702.708.479.680 =
(6.053.283.405.816.068.706.752.560 × 106.702.708.479.680 + 81.949.172.772.427)/106.702.708.479.680 =
(6.053.283.405.816.068.706.752.560 × 106.702.708.479.680)/106.702.708.479.680 + 81.949.172.772.427/106.702.708.479.680 =
6.053.283.405.816.068.706.752.560 + 81.949.172.772.427/106.702.708.479.680 =
6.053.283.405.816.068.706.752.560 81.949.172.772.427/106.702.708.479.680
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.053.283.405.816.068.706.752.560 + 81.949.172.772.427/106.702.708.479.680 =
6.053.283.405.816.068.706.752.560 + 81.949.172.772.427 : 106.702.708.479.680 ≈
6.053.283.405.816.068.706.752.560,768013988961 ≈
6.053.283.405.816.068.706.752.560,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.053.283.405.816.068.706.752.560,768013988961 =
6.053.283.405.816.068.706.752.560,768013988961 × 100/100 =
(6.053.283.405.816.068.706.752.560,768013988961 × 100)/100 =
605.328.340.581.606.870.675.256.076,801398896105/100 ≈
605.328.340.581.606.870.675.256.076,801398896105% ≈
605.328.340.581.606.870.675.256.076,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.969/390 × - 524.965/443 × 524.947/397 × - 524.966/424 × 524.966/424 × - 524.913/432 × - 524.952/431 × 524.979/415 = 645.901.734.595.676.465.026.407.957.136.720.753.227/106.702.708.479.680
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.969/390 × - 524.965/443 × 524.947/397 × - 524.966/424 × 524.966/424 × - 524.913/432 × - 524.952/431 × 524.979/415 = 6.053.283.405.816.068.706.752.560 81.949.172.772.427/106.702.708.479.680
Als Dezimalzahl:
524.969/390 × - 524.965/443 × 524.947/397 × - 524.966/424 × 524.966/424 × - 524.913/432 × - 524.952/431 × 524.979/415 ≈ 6.053.283.405.816.068.706.752.560,77
In Prozent:
524.969/390 × - 524.965/443 × 524.947/397 × - 524.966/424 × 524.966/424 × - 524.913/432 × - 524.952/431 × 524.979/415 ≈ 605.328.340.581.606.870.675.256.076,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.