524.964/442 × - 524.945/427 × - 524.908/408 × 524.947/433 × 524.962/434 × - 524.991/459 × - 524.943/447 × 524.976/449 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.964/442 × - 524.945/427 × - 524.908/408 × 524.947/433 × 524.962/434 × - 524.991/459 × - 524.943/447 × 524.976/449 =
524.964/442 × 524.945/427 × 524.908/408 × 524.947/433 × 524.962/434 × 524.991/459 × 524.943/447 × 524.976/449
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.964/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.964 = 22 × 3 × 11 × 41 × 97
442 = 2 × 13 × 17
ggT (524.964; 442) = 2
524.964/442 =
(524.964 : 2)/(442 : 2) =
262.482/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.964/442 =
(22 × 3 × 11 × 41 × 97)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 3 × 11 × 41 × 97) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 11 × 41 × 97)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 3 × 11 × 41 × 97)/(1 × 13 × 17) =
(21 × 3 × 11 × 41 × 97)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 3 × 11 × 41 × 97)/(1 × 13 × 17) =
262.482/221
Der Bruch: 524.945/427
524.945/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.945 = 5 × 67 × 1.567
427 = 7 × 61
ggT (524.945; 427) = 1
Der Bruch: 524.908/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.908 = 22 × 281 × 467
408 = 23 × 3 × 17
ggT (524.908; 408) = 22 = 4
524.908/408 =
(524.908 : 4)/(408 : 4) =
131.227/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.908/408 =
(22 × 281 × 467)/(23 × 3 × 17) =
((22 × 281 × 467) : 22)/((23 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 281 × 467)/(23 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 281 × 467)/(2(3 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 281 × 467)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 281 × 467)/(2 × 3 × 17) =
131.227/102
Der Bruch: 524.947/433
524.947/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.947; 433) = 1
Der Bruch: 524.962/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.962 = 2 × 199 × 1.319
434 = 2 × 7 × 31
ggT (524.962; 434) = 2
524.962/434 =
(524.962 : 2)/(434 : 2) =
262.481/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.962/434 =
(2 × 199 × 1.319)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 199 × 1.319) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 199 × 1.319)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 199 × 1.319)/(1 × 7 × 31) =
262.481/217
Der Bruch: 524.991/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.991 = 3 × 103 × 1.699
459 = 33 × 17
ggT (524.991; 459) = 3
524.991/459 =
(524.991 : 3)/(459 : 3) =
174.997/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.991/459 =
(3 × 103 × 1.699)/(33 × 17) =
((3 × 103 × 1.699) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 103 × 1.699)/(33 : 3 × 17) =
(1 × 103 × 1.699)/(3(3 - 1) × 17) =
(1 × 103 × 1.699)/(32 × 17) =
174.997/153
Der Bruch: 524.943/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.943 = 32 × 17 × 47 × 73
447 = 3 × 149
ggT (524.943; 447) = 3
524.943/447 =
(524.943 : 3)/(447 : 3) =
174.981/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.943/447 =
(32 × 17 × 47 × 73)/(3 × 149) =
((32 × 17 × 47 × 73) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(32 : 3 × 17 × 47 × 73)/(3 : 3 × 149) =
(3(2 - 1) × 17 × 47 × 73)/(1 × 149) =
(31 × 17 × 47 × 73)/(1 × 149) =
(3 × 17 × 47 × 73)/(1 × 149) =
174.981/149
Der Bruch: 524.976/449
524.976/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.976 = 24 × 3 × 10.937
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.976; 449) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.964/442 × 524.945/427 × 524.908/408 × 524.947/433 × 524.962/434 × 524.991/459 × 524.943/447 × 524.976/449 =
262.482/221 × 524.945/427 × 131.227/102 × 524.947/433 × 262.481/217 × 174.997/153 × 174.981/149 × 524.976/449
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.482/221 × 524.945/427 × 131.227/102 × 524.947/433 × 262.481/217 × 174.997/153 × 174.981/149 × 524.976/449 =
(262.482 × 524.945 × 131.227 × 524.947 × 262.481 × 174.997 × 174.981 × 524.976) / (221 × 427 × 102 × 433 × 217 × 153 × 149 × 449) =
(2 × 3 × 11 × 41 × 97 × 5 × 67 × 1.567 × 281 × 467 × 524.947 × 199 × 1.319 × 103 × 1.699 × 3 × 17 × 47 × 73 × 24 × 3 × 10.937) / (13 × 17 × 7 × 61 × 2 × 3 × 17 × 433 × 7 × 31 × 32 × 17 × 149 × 449) =
(25 × 33 × 5 × 11 × 17 × 41 × 47 × 67 × 73 × 97 × 103 × 199 × 281 × 467 × 1.319 × 1.567 × 1.699 × 10.937 × 524.947) / (2 × 33 × 72 × 13 × 173 × 31 × 61 × 149 × 433 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 11 × 17 × 41 × 47 × 67 × 73 × 97 × 103 × 199 × 281 × 467 × 1.319 × 1.567 × 1.699 × 10.937 × 524.947; 2 × 33 × 72 × 13 × 173 × 31 × 61 × 149 × 433 × 449) = 2 × 33 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 11 × 17 × 41 × 47 × 67 × 73 × 97 × 103 × 199 × 281 × 467 × 1.319 × 1.567 × 1.699 × 10.937 × 524.947) / (2 × 33 × 72 × 13 × 173 × 31 × 61 × 149 × 433 × 449) =
((25 × 33 × 5 × 11 × 17 × 41 × 47 × 67 × 73 × 97 × 103 × 199 × 281 × 467 × 1.319 × 1.567 × 1.699 × 10.937 × 524.947) : (2 × 33 × 17)) / ((2 × 33 × 72 × 13 × 173 × 31 × 61 × 149 × 433 × 449) : (2 × 33 × 17)) =
(25 : 2 × 33 : 33 × 5 × 11 × 17 : 17 × 41 × 47 × 67 × 73 × 97 × 103 × 199 × 281 × 467 × 1.319 × 1.567 × 1.699 × 10.937 × 524.947)/(2 : 2 × 33 : 33 × 72 × 13 × 173 : 17 × 31 × 61 × 149 × 433 × 449) =
(2(5 - 1) × 3(3 - 3) × 5 × 11 × 1 × 41 × 47 × 67 × 73 × 97 × 103 × 199 × 281 × 467 × 1.319 × 1.567 × 1.699 × 10.937 × 524.947)/(1 × 3(3 - 3) × 72 × 13 × 17(3 - 1) × 31 × 61 × 149 × 433 × 449) =
(24 × 30 × 5 × 11 × 1 × 41 × 47 × 67 × 73 × 97 × 103 × 199 × 281 × 467 × 1.319 × 1.567 × 1.699 × 10.937 × 524.947)/(1 × 30 × 72 × 13 × 172 × 31 × 61 × 149 × 433 × 449) =
(24 × 1 × 5 × 11 × 1 × 41 × 47 × 67 × 73 × 97 × 103 × 199 × 281 × 467 × 1.319 × 1.567 × 1.699 × 10.937 × 524.947)/(1 × 1 × 72 × 13 × 172 × 31 × 61 × 149 × 433 × 449) =
(24 × 5 × 11 × 41 × 47 × 67 × 73 × 97 × 103 × 199 × 281 × 467 × 1.319 × 1.567 × 1.699 × 10.937 × 524.947)/(72 × 13 × 172 × 31 × 61 × 149 × 433 × 449) =
(16 × 5 × 11 × 41 × 47 × 67 × 73 × 97 × 103 × 199 × 281 × 467 × 1.319 × 1.567 × 1.699 × 10.937 × 524.947)/(49 × 13 × 289 × 31 × 61 × 149 × 433 × 449) =
43.628.283.505.661.132.238.374.205.687.076.295.226.640/10.084.382.491.325.779
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
43.628.283.505.661.132.238.374.205.687.076.295.226.640 : 10.084.382.491.325.779 = 4.326.321.769.646.143.765.906.930 und der Rest = 6.989.600.271.478.170 ⇒
43.628.283.505.661.132.238.374.205.687.076.295.226.640 = 4.326.321.769.646.143.765.906.930 × 10.084.382.491.325.779 + 6.989.600.271.478.170 ⇒
43.628.283.505.661.132.238.374.205.687.076.295.226.640/10.084.382.491.325.779 =
(4.326.321.769.646.143.765.906.930 × 10.084.382.491.325.779 + 6.989.600.271.478.170)/10.084.382.491.325.779 =
(4.326.321.769.646.143.765.906.930 × 10.084.382.491.325.779)/10.084.382.491.325.779 + 6.989.600.271.478.170/10.084.382.491.325.779 =
4.326.321.769.646.143.765.906.930 + 6.989.600.271.478.170/10.084.382.491.325.779 =
4.326.321.769.646.143.765.906.930 6.989.600.271.478.170/10.084.382.491.325.779
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.326.321.769.646.143.765.906.930 + 6.989.600.271.478.170/10.084.382.491.325.779 =
4.326.321.769.646.143.765.906.930 + 6.989.600.271.478.170 : 10.084.382.491.325.779 ≈
4.326.321.769.646.143.765.906.930,693111380641 ≈
4.326.321.769.646.143.765.906.930,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.326.321.769.646.143.765.906.930,693111380641 =
4.326.321.769.646.143.765.906.930,693111380641 × 100/100 =
(4.326.321.769.646.143.765.906.930,693111380641 × 100)/100 =
432.632.176.964.614.376.590.693.069,311138064134/100 =
432.632.176.964.614.376.590.693.069,311138064134% ≈
432.632.176.964.614.376.590.693.069,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.964/442 × - 524.945/427 × - 524.908/408 × 524.947/433 × 524.962/434 × - 524.991/459 × - 524.943/447 × 524.976/449 = 43.628.283.505.661.132.238.374.205.687.076.295.226.640/10.084.382.491.325.779
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.964/442 × - 524.945/427 × - 524.908/408 × 524.947/433 × 524.962/434 × - 524.991/459 × - 524.943/447 × 524.976/449 = 4.326.321.769.646.143.765.906.930 6.989.600.271.478.170/10.084.382.491.325.779
Als Dezimalzahl:
524.964/442 × - 524.945/427 × - 524.908/408 × 524.947/433 × 524.962/434 × - 524.991/459 × - 524.943/447 × 524.976/449 ≈ 4.326.321.769.646.143.765.906.930,69
In Prozent:
524.964/442 × - 524.945/427 × - 524.908/408 × 524.947/433 × 524.962/434 × - 524.991/459 × - 524.943/447 × 524.976/449 ≈ 432.632.176.964.614.376.590.693.069,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.