524.962/426 × 524.917/416 × - 524.900/405 × - 524.951/435 × - 524.930/420 × 524.934/453 × - 524.956/448 × 524.952/408 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.962/426 × 524.917/416 × - 524.900/405 × - 524.951/435 × - 524.930/420 × 524.934/453 × - 524.956/448 × 524.952/408 =
524.962/426 × 524.917/416 × 524.900/405 × 524.951/435 × 524.930/420 × 524.934/453 × 524.956/448 × 524.952/408
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.962/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.962 = 2 × 199 × 1.319
426 = 2 × 3 × 71
ggT (524.962; 426) = 2
524.962/426 =
(524.962 : 2)/(426 : 2) =
262.481/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.962/426 =
(2 × 199 × 1.319)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 199 × 1.319) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 199 × 1.319)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(1 × 199 × 1.319)/(1 × 3 × 71) =
262.481/213
Der Bruch: 524.917/416
524.917/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.917 = 131 × 4.007
416 = 25 × 13
ggT (524.917; 416) = 1
Der Bruch: 524.900/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.900 = 22 × 52 × 29 × 181
405 = 34 × 5
ggT (524.900; 405) = 5
524.900/405 =
(524.900 : 5)/(405 : 5) =
104.980/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.900/405 =
(22 × 52 × 29 × 181)/(34 × 5) =
((22 × 52 × 29 × 181) : 5)/((34 × 5) : 5) =
(22 × 52 : 5 × 29 × 181)/(34 × 5 : 5) =
(22 × 5(2 - 1) × 29 × 181)/(34 × 1) =
(22 × 51 × 29 × 181)/(34 × 1) =
(22 × 5 × 29 × 181)/(34 × 1) =
104.980/81
Der Bruch: 524.951/435
524.951/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.951 = 7 × 19 × 3.947
435 = 3 × 5 × 29
ggT (524.951; 435) = 1
Der Bruch: 524.930/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.930 = 2 × 5 × 7 × 7.499
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (524.930; 420) = 2 × 5 × 7 = 70
524.930/420 =
(524.930 : 70)/(420 : 70) =
7.499/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.930/420 =
(2 × 5 × 7 × 7.499)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 7 × 7.499) : (2 × 5 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 7.499)/(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 1 × 7.499)/(2(2 - 1) × 3 × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 7.499)/(2 × 3 × 1 × 1) =
7.499/6
Der Bruch: 524.934/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.934 = 2 × 33 × 9.721
453 = 3 × 151
ggT (524.934; 453) = 3
524.934/453 =
(524.934 : 3)/(453 : 3) =
174.978/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.934/453 =
(2 × 33 × 9.721)/(3 × 151) =
((2 × 33 × 9.721) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 9.721)/(3 : 3 × 151) =
(2 × 3(3 - 1) × 9.721)/(1 × 151) =
(2 × 32 × 9.721)/(1 × 151) =
174.978/151
Der Bruch: 524.956/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.956 = 22 × 37 × 3.547
448 = 26 × 7
ggT (524.956; 448) = 22 = 4
524.956/448 =
(524.956 : 4)/(448 : 4) =
131.239/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.956/448 =
(22 × 37 × 3.547)/(26 × 7) =
((22 × 37 × 3.547) : 22)/((26 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 37 × 3.547)/(26 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 37 × 3.547)/(2(6 - 2) × 7) =
(20 × 37 × 3.547)/(24 × 7) =
(1 × 37 × 3.547)/(24 × 7) =
131.239/112
Der Bruch: 524.952/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.952 = 23 × 32 × 23 × 317
408 = 23 × 3 × 17
ggT (524.952; 408) = 23 × 3 = 24
524.952/408 =
(524.952 : 24)/(408 : 24) =
21.873/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.952/408 =
(23 × 32 × 23 × 317)/(23 × 3 × 17) =
((23 × 32 × 23 × 317) : (23 × 3))/((23 × 3 × 17) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 23 × 317)/(23 : 23 × 3 : 3 × 17) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 23 × 317)/(2(3 - 3) × 1 × 17) =
(20 × 31 × 23 × 317)/(20 × 1 × 17) =
(1 × 3 × 23 × 317)/(1 × 1 × 17) =
21.873/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.962/426 × 524.917/416 × 524.900/405 × 524.951/435 × 524.930/420 × 524.934/453 × 524.956/448 × 524.952/408 =
262.481/213 × 524.917/416 × 104.980/81 × 524.951/435 × 7.499/6 × 174.978/151 × 131.239/112 × 21.873/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.481/213 × 524.917/416 × 104.980/81 × 524.951/435 × 7.499/6 × 174.978/151 × 131.239/112 × 21.873/17 =
(262.481 × 524.917 × 104.980 × 524.951 × 7.499 × 174.978 × 131.239 × 21.873) / (213 × 416 × 81 × 435 × 6 × 151 × 112 × 17) =
(199 × 1.319 × 131 × 4.007 × 22 × 5 × 29 × 181 × 7 × 19 × 3.947 × 7.499 × 2 × 32 × 9.721 × 37 × 3.547 × 3 × 23 × 317) / (3 × 71 × 25 × 13 × 34 × 3 × 5 × 29 × 2 × 3 × 151 × 24 × 7 × 17) =
(23 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 37 × 131 × 181 × 199 × 317 × 1.319 × 3.547 × 3.947 × 4.007 × 7.499 × 9.721) / (210 × 37 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 71 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 37 × 131 × 181 × 199 × 317 × 1.319 × 3.547 × 3.947 × 4.007 × 7.499 × 9.721; 210 × 37 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 71 × 151) = 23 × 33 × 5 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 37 × 131 × 181 × 199 × 317 × 1.319 × 3.547 × 3.947 × 4.007 × 7.499 × 9.721) / (210 × 37 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 71 × 151) =
((23 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 37 × 131 × 181 × 199 × 317 × 1.319 × 3.547 × 3.947 × 4.007 × 7.499 × 9.721) : (23 × 33 × 5 × 7 × 29)) / ((210 × 37 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 71 × 151) : (23 × 33 × 5 × 7 × 29)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 23 × 29 : 29 × 37 × 131 × 181 × 199 × 317 × 1.319 × 3.547 × 3.947 × 4.007 × 7.499 × 9.721)/(210 : 23 × 37 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 29 : 29 × 71 × 151) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 37 × 131 × 181 × 199 × 317 × 1.319 × 3.547 × 3.947 × 4.007 × 7.499 × 9.721)/(2(10 - 3) × 3(7 - 3) × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 71 × 151) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 37 × 131 × 181 × 199 × 317 × 1.319 × 3.547 × 3.947 × 4.007 × 7.499 × 9.721)/(27 × 34 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 71 × 151) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 37 × 131 × 181 × 199 × 317 × 1.319 × 3.547 × 3.947 × 4.007 × 7.499 × 9.721)/(27 × 34 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 71 × 151) =
(19 × 23 × 37 × 131 × 181 × 199 × 317 × 1.319 × 3.547 × 3.947 × 4.007 × 7.499 × 9.721)/(27 × 34 × 13 × 17 × 71 × 151) =
(19 × 23 × 37 × 131 × 181 × 199 × 317 × 1.319 × 3.547 × 3.947 × 4.007 × 7.499 × 9.721)/(128 × 81 × 13 × 17 × 71 × 151) =
130.452.413.912.796.299.561.876.391.828.276.911/24.565.327.488
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
130.452.413.912.796.299.561.876.391.828.276.911 : 24.565.327.488 = 5.310.428.447.433.539.851.283.434 und der Rest = 18.509.043.119 ⇒
130.452.413.912.796.299.561.876.391.828.276.911 = 5.310.428.447.433.539.851.283.434 × 24.565.327.488 + 18.509.043.119 ⇒
130.452.413.912.796.299.561.876.391.828.276.911/24.565.327.488 =
(5.310.428.447.433.539.851.283.434 × 24.565.327.488 + 18.509.043.119)/24.565.327.488 =
(5.310.428.447.433.539.851.283.434 × 24.565.327.488)/24.565.327.488 + 18.509.043.119/24.565.327.488 =
5.310.428.447.433.539.851.283.434 + 18.509.043.119/24.565.327.488 =
5.310.428.447.433.539.851.283.434 18.509.043.119/24.565.327.488
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.310.428.447.433.539.851.283.434 + 18.509.043.119/24.565.327.488 =
5.310.428.447.433.539.851.283.434 + 18.509.043.119 : 24.565.327.488 ≈
5.310.428.447.433.539.851.283.434,753462095225 ≈
5.310.428.447.433.539.851.283.434,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.310.428.447.433.539.851.283.434,753462095225 =
5.310.428.447.433.539.851.283.434,753462095225 × 100/100 =
(5.310.428.447.433.539.851.283.434,753462095225 × 100)/100 =
531.042.844.743.353.985.128.343.475,346209522513/100 ≈
531.042.844.743.353.985.128.343.475,346209522513% ≈
531.042.844.743.353.985.128.343.475,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.962/426 × 524.917/416 × - 524.900/405 × - 524.951/435 × - 524.930/420 × 524.934/453 × - 524.956/448 × 524.952/408 = 130.452.413.912.796.299.561.876.391.828.276.911/24.565.327.488
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.962/426 × 524.917/416 × - 524.900/405 × - 524.951/435 × - 524.930/420 × 524.934/453 × - 524.956/448 × 524.952/408 = 5.310.428.447.433.539.851.283.434 18.509.043.119/24.565.327.488
Als Dezimalzahl:
524.962/426 × 524.917/416 × - 524.900/405 × - 524.951/435 × - 524.930/420 × 524.934/453 × - 524.956/448 × 524.952/408 ≈ 5.310.428.447.433.539.851.283.434,75
In Prozent:
524.962/426 × 524.917/416 × - 524.900/405 × - 524.951/435 × - 524.930/420 × 524.934/453 × - 524.956/448 × 524.952/408 ≈ 531.042.844.743.353.985.128.343.475,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.