524.961/427 × 524.961/452 × - 524.959/390 × - 524.967/459 × 524.969/437 × 524.959/429 × - 524.962/420 × 525.003/426 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.961/427 × 524.961/452 × - 524.959/390 × - 524.967/459 × 524.969/437 × 524.959/429 × - 524.962/420 × 525.003/426 =
- 524.961/427 × 524.961/452 × 524.959/390 × 524.967/459 × 524.969/437 × 524.959/429 × 524.962/420 × 525.003/426
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.961/427
524.961/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.961 = 34 × 6.481
427 = 7 × 61
ggT (524.961; 427) = 1
Der Bruch: 524.961/452
524.961/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.961 = 34 × 6.481
452 = 22 × 113
ggT (524.961; 452) = 1
Der Bruch: 524.959/390
524.959/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.959 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (524.959; 390) = 1
Der Bruch: 524.967/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.967 = 3 × 174.989
459 = 33 × 17
ggT (524.967; 459) = 3
524.967/459 =
(524.967 : 3)/(459 : 3) =
174.989/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.967/459 =
(3 × 174.989)/(33 × 17) =
((3 × 174.989) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 174.989)/(33 : 3 × 17) =
(1 × 174.989)/(3(3 - 1) × 17) =
(1 × 174.989)/(32 × 17) =
174.989/153
Der Bruch: 524.969/437
524.969/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.969 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
437 = 19 × 23
ggT (524.969; 437) = 1
Der Bruch: 524.959/429
524.959/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.959 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
429 = 3 × 11 × 13
ggT (524.959; 429) = 1
Der Bruch: 524.962/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.962 = 2 × 199 × 1.319
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (524.962; 420) = 2
524.962/420 =
(524.962 : 2)/(420 : 2) =
262.481/210
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.962/420 =
(2 × 199 × 1.319)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 199 × 1.319) : 2)/((22 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 199 × 1.319)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 199 × 1.319)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7) =
(1 × 199 × 1.319)/(21 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 199 × 1.319)/(2 × 3 × 5 × 7) =
262.481/210
Der Bruch: 525.003/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.003 = 3 × 139 × 1.259
426 = 2 × 3 × 71
ggT (525.003; 426) = 3
525.003/426 =
(525.003 : 3)/(426 : 3) =
175.001/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.003/426 =
(3 × 139 × 1.259)/(2 × 3 × 71) =
((3 × 139 × 1.259) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 139 × 1.259)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 139 × 1.259)/(2 × 1 × 71) =
175.001/142
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.961/427 × 524.961/452 × 524.959/390 × 524.967/459 × 524.969/437 × 524.959/429 × 524.962/420 × 525.003/426 =
- 524.961/427 × 524.961/452 × 524.959/390 × 174.989/153 × 524.969/437 × 524.959/429 × 262.481/210 × 175.001/142
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 524.961/427 × 524.961/452 × 524.959/390 × 174.989/153 × 524.969/437 × 524.959/429 × 262.481/210 × 175.001/142 =
- (524.961 × 524.961 × 524.959 × 174.989 × 524.969 × 524.959 × 262.481 × 175.001) / (427 × 452 × 390 × 153 × 437 × 429 × 210 × 142) =
- (34 × 6.481 × 34 × 6.481 × 524.959 × 174.989 × 524.969 × 524.959 × 199 × 1.319 × 139 × 1.259) / (7 × 61 × 22 × 113 × 2 × 3 × 5 × 13 × 32 × 17 × 19 × 23 × 3 × 11 × 13 × 2 × 3 × 5 × 7 × 2 × 71) =
- (38 × 139 × 199 × 1.259 × 1.319 × 6.4812 × 174.989 × 524.9592 × 524.969) / (25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 61 × 71 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (38 × 139 × 199 × 1.259 × 1.319 × 6.4812 × 174.989 × 524.9592 × 524.969; 25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 61 × 71 × 113) = 35
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (38 × 139 × 199 × 1.259 × 1.319 × 6.4812 × 174.989 × 524.9592 × 524.969) / (25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 61 × 71 × 113) =
- ((38 × 139 × 199 × 1.259 × 1.319 × 6.4812 × 174.989 × 524.9592 × 524.969) : 35) / ((25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 61 × 71 × 113) : 35) =
- (38 : 35 × 139 × 199 × 1.259 × 1.319 × 6.4812 × 174.989 × 524.9592 × 524.969)/(25 × 35 : 35 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 61 × 71 × 113) =
- (3(8 - 5) × 139 × 199 × 1.259 × 1.319 × 6.4812 × 174.989 × 524.9592 × 524.969)/(25 × 3(5 - 5) × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 61 × 71 × 113) =
- (33 × 139 × 199 × 1.259 × 1.319 × 6.4812 × 174.989 × 524.9592 × 524.969)/(25 × 30 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 61 × 71 × 113) =
- (33 × 139 × 199 × 1.259 × 1.319 × 6.4812 × 174.989 × 524.9592 × 524.969)/(25 × 1 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 61 × 71 × 113) =
- (33 × 139 × 199 × 1.259 × 1.319 × 6.4812 × 174.989 × 524.9592 × 524.969)/(25 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 61 × 71 × 113) =
- (27 × 139 × 199 × 1.259 × 1.319 × 42.003.361 × 174.989 × 275.581.951.681 × 524.969)/(32 × 25 × 49 × 11 × 169 × 17 × 19 × 23 × 61 × 71 × 113) =
- 1.318.807.440.798.642.084.386.467.480.711.205.185.676.847/264.949.096.185.373.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.318.807.440.798.642.084.386.467.480.711.205.185.676.847 : 264.949.096.185.373.600 = - 4.977.587.996.284.118.962.226.969 und der Rest = - 142.484.903.925.058.447 ⇒
- 1.318.807.440.798.642.084.386.467.480.711.205.185.676.847 = - 4.977.587.996.284.118.962.226.969 × 264.949.096.185.373.600 - 142.484.903.925.058.447 ⇒
- 1.318.807.440.798.642.084.386.467.480.711.205.185.676.847/264.949.096.185.373.600 =
( - 4.977.587.996.284.118.962.226.969 × 264.949.096.185.373.600 - 142.484.903.925.058.447)/264.949.096.185.373.600 =
( - 4.977.587.996.284.118.962.226.969 × 264.949.096.185.373.600)/264.949.096.185.373.600 - 142.484.903.925.058.447/264.949.096.185.373.600 =
- 4.977.587.996.284.118.962.226.969 - 142.484.903.925.058.447/264.949.096.185.373.600 =
- 4.977.587.996.284.118.962.226.969 142.484.903.925.058.447/264.949.096.185.373.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.977.587.996.284.118.962.226.969 - 142.484.903.925.058.447/264.949.096.185.373.600 =
- 4.977.587.996.284.118.962.226.969 - 142.484.903.925.058.447 : 264.949.096.185.373.600 ≈
- 4.977.587.996.284.118.962.226.969,537782185244 ≈
- 4.977.587.996.284.118.962.226.969,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.977.587.996.284.118.962.226.969,537782185244 =
- 4.977.587.996.284.118.962.226.969,537782185244 × 100/100 =
( - 4.977.587.996.284.118.962.226.969,537782185244 × 100)/100 =
- 497.758.799.628.411.896.222.696.953,778218524425/100 ≈
- 497.758.799.628.411.896.222.696.953,778218524425% ≈
- 497.758.799.628.411.896.222.696.953,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.961/427 × 524.961/452 × - 524.959/390 × - 524.967/459 × 524.969/437 × 524.959/429 × - 524.962/420 × 525.003/426 = - 1.318.807.440.798.642.084.386.467.480.711.205.185.676.847/264.949.096.185.373.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.961/427 × 524.961/452 × - 524.959/390 × - 524.967/459 × 524.969/437 × 524.959/429 × - 524.962/420 × 525.003/426 = - 4.977.587.996.284.118.962.226.969 142.484.903.925.058.447/264.949.096.185.373.600
Als Dezimalzahl:
524.961/427 × 524.961/452 × - 524.959/390 × - 524.967/459 × 524.969/437 × 524.959/429 × - 524.962/420 × 525.003/426 ≈ - 4.977.587.996.284.118.962.226.969,54
In Prozent:
524.961/427 × 524.961/452 × - 524.959/390 × - 524.967/459 × 524.969/437 × 524.959/429 × - 524.962/420 × 525.003/426 ≈ - 497.758.799.628.411.896.222.696.953,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.