524.955/426 × 524.920/407 × 524.892/412 × - 524.938/461 × - 524.918/433 × - 524.927/425 × - 524.924/413 × 524.924/437 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.955/426 × 524.920/407 × 524.892/412 × - 524.938/461 × - 524.918/433 × - 524.927/425 × - 524.924/413 × 524.924/437 =
524.955/426 × 524.920/407 × 524.892/412 × 524.938/461 × 524.918/433 × 524.927/425 × 524.924/413 × 524.924/437
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.955/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.955 = 3 × 5 × 79 × 443
426 = 2 × 3 × 71
ggT (524.955; 426) = 3
524.955/426 =
(524.955 : 3)/(426 : 3) =
174.985/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.955/426 =
(3 × 5 × 79 × 443)/(2 × 3 × 71) =
((3 × 5 × 79 × 443) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 79 × 443)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 5 × 79 × 443)/(2 × 1 × 71) =
174.985/142
Der Bruch: 524.920/407
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.920 = 23 × 5 × 11 × 1.193
407 = 11 × 37
ggT (524.920; 407) = 11
524.920/407 =
(524.920 : 11)/(407 : 11) =
47.720/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.920/407 =
(23 × 5 × 11 × 1.193)/(11 × 37) =
((23 × 5 × 11 × 1.193) : 11)/((11 × 37) : 11) =
(23 × 5 × 11 : 11 × 1.193)/(11 : 11 × 37) =
(23 × 5 × 1 × 1.193)/(1 × 37) =
47.720/37
Der Bruch: 524.892/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.892 = 22 × 3 × 17 × 31 × 83
412 = 22 × 103
ggT (524.892; 412) = 22 = 4
524.892/412 =
(524.892 : 4)/(412 : 4) =
131.223/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.892/412 =
(22 × 3 × 17 × 31 × 83)/(22 × 103) =
((22 × 3 × 17 × 31 × 83) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 17 × 31 × 83)/(22 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 3 × 17 × 31 × 83)/(2(2 - 2) × 103) =
(20 × 3 × 17 × 31 × 83)/(20 × 103) =
(1 × 3 × 17 × 31 × 83)/(1 × 103) =
131.223/103
Der Bruch: 524.938/461
524.938/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.938 = 2 × 262.469
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.938; 461) = 1
Der Bruch: 524.918/433
524.918/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.918 = 2 × 262.459
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.918; 433) = 1
Der Bruch: 524.927/425
524.927/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.927 = 13 × 149 × 271
425 = 52 × 17
ggT (524.927; 425) = 1
Der Bruch: 524.924/413
524.924/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.924 = 22 × 131.231
413 = 7 × 59
ggT (524.924; 413) = 1
Der Bruch: 524.924/437
524.924/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.924 = 22 × 131.231
437 = 19 × 23
ggT (524.924; 437) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.955/426 × 524.920/407 × 524.892/412 × 524.938/461 × 524.918/433 × 524.927/425 × 524.924/413 × 524.924/437 =
174.985/142 × 47.720/37 × 131.223/103 × 524.938/461 × 524.918/433 × 524.927/425 × 524.924/413 × 524.924/437
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
174.985/142 × 47.720/37 × 131.223/103 × 524.938/461 × 524.918/433 × 524.927/425 × 524.924/413 × 524.924/437 =
(174.985 × 47.720 × 131.223 × 524.938 × 524.918 × 524.927 × 524.924 × 524.924) / (142 × 37 × 103 × 461 × 433 × 425 × 413 × 437) =
(5 × 79 × 443 × 23 × 5 × 1.193 × 3 × 17 × 31 × 83 × 2 × 262.469 × 2 × 262.459 × 13 × 149 × 271 × 22 × 131.231 × 22 × 131.231) / (2 × 71 × 37 × 103 × 461 × 433 × 52 × 17 × 7 × 59 × 19 × 23) =
(29 × 3 × 52 × 13 × 17 × 31 × 79 × 83 × 149 × 271 × 443 × 1.193 × 131.2312 × 262.459 × 262.469) / (2 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 59 × 71 × 103 × 433 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 52 × 13 × 17 × 31 × 79 × 83 × 149 × 271 × 443 × 1.193 × 131.2312 × 262.459 × 262.469; 2 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 59 × 71 × 103 × 433 × 461) = 2 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 52 × 13 × 17 × 31 × 79 × 83 × 149 × 271 × 443 × 1.193 × 131.2312 × 262.459 × 262.469) / (2 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 59 × 71 × 103 × 433 × 461) =
((29 × 3 × 52 × 13 × 17 × 31 × 79 × 83 × 149 × 271 × 443 × 1.193 × 131.2312 × 262.459 × 262.469) : (2 × 52 × 17)) / ((2 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 59 × 71 × 103 × 433 × 461) : (2 × 52 × 17)) =
(29 : 2 × 3 × 52 : 52 × 13 × 17 : 17 × 31 × 79 × 83 × 149 × 271 × 443 × 1.193 × 131.2312 × 262.459 × 262.469)/(2 : 2 × 52 : 52 × 7 × 17 : 17 × 19 × 23 × 37 × 59 × 71 × 103 × 433 × 461) =
(2(9 - 1) × 3 × 5(2 - 2) × 13 × 1 × 31 × 79 × 83 × 149 × 271 × 443 × 1.193 × 131.2312 × 262.459 × 262.469)/(1 × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 19 × 23 × 37 × 59 × 71 × 103 × 433 × 461) =
(28 × 3 × 50 × 13 × 1 × 31 × 79 × 83 × 149 × 271 × 443 × 1.193 × 131.2312 × 262.459 × 262.469)/(1 × 50 × 7 × 1 × 19 × 23 × 37 × 59 × 71 × 103 × 433 × 461) =
(28 × 3 × 1 × 13 × 1 × 31 × 79 × 83 × 149 × 271 × 443 × 1.193 × 131.2312 × 262.459 × 262.469)/(1 × 1 × 7 × 1 × 19 × 23 × 37 × 59 × 71 × 103 × 433 × 461) =
(28 × 3 × 13 × 31 × 79 × 83 × 149 × 271 × 443 × 1.193 × 131.2312 × 262.459 × 262.469)/(7 × 19 × 23 × 37 × 59 × 71 × 103 × 433 × 461) =
(256 × 3 × 13 × 31 × 79 × 83 × 149 × 271 × 443 × 1.193 × 17.221.575.361 × 262.459 × 262.469)/(7 × 19 × 23 × 37 × 59 × 71 × 103 × 433 × 461) =
51.378.750.924.090.466.011.739.152.766.832.690.320.128/9.748.046.851.898.593
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
51.378.750.924.090.466.011.739.152.766.832.690.320.128 : 9.748.046.851.898.593 = 5.270.671.315.462.913.101.089.627 und der Rest = 4.148.470.682.125.317 ⇒
51.378.750.924.090.466.011.739.152.766.832.690.320.128 = 5.270.671.315.462.913.101.089.627 × 9.748.046.851.898.593 + 4.148.470.682.125.317 ⇒
51.378.750.924.090.466.011.739.152.766.832.690.320.128/9.748.046.851.898.593 =
(5.270.671.315.462.913.101.089.627 × 9.748.046.851.898.593 + 4.148.470.682.125.317)/9.748.046.851.898.593 =
(5.270.671.315.462.913.101.089.627 × 9.748.046.851.898.593)/9.748.046.851.898.593 + 4.148.470.682.125.317/9.748.046.851.898.593 =
5.270.671.315.462.913.101.089.627 + 4.148.470.682.125.317/9.748.046.851.898.593 =
5.270.671.315.462.913.101.089.627 4.148.470.682.125.317/9.748.046.851.898.593
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.270.671.315.462.913.101.089.627 + 4.148.470.682.125.317/9.748.046.851.898.593 =
5.270.671.315.462.913.101.089.627 + 4.148.470.682.125.317 : 9.748.046.851.898.593 ≈
5.270.671.315.462.913.101.089.627,425569423819 ≈
5.270.671.315.462.913.101.089.627,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.270.671.315.462.913.101.089.627,425569423819 =
5.270.671.315.462.913.101.089.627,425569423819 × 100/100 =
(5.270.671.315.462.913.101.089.627,425569423819 × 100)/100 =
527.067.131.546.291.310.108.962.742,556942381923/100 ≈
527.067.131.546.291.310.108.962.742,556942381923% ≈
527.067.131.546.291.310.108.962.742,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.955/426 × 524.920/407 × 524.892/412 × - 524.938/461 × - 524.918/433 × - 524.927/425 × - 524.924/413 × 524.924/437 = 51.378.750.924.090.466.011.739.152.766.832.690.320.128/9.748.046.851.898.593
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.955/426 × 524.920/407 × 524.892/412 × - 524.938/461 × - 524.918/433 × - 524.927/425 × - 524.924/413 × 524.924/437 = 5.270.671.315.462.913.101.089.627 4.148.470.682.125.317/9.748.046.851.898.593
Als Dezimalzahl:
524.955/426 × 524.920/407 × 524.892/412 × - 524.938/461 × - 524.918/433 × - 524.927/425 × - 524.924/413 × 524.924/437 ≈ 5.270.671.315.462.913.101.089.627,43
In Prozent:
524.955/426 × 524.920/407 × 524.892/412 × - 524.938/461 × - 524.918/433 × - 524.927/425 × - 524.924/413 × 524.924/437 ≈ 527.067.131.546.291.310.108.962.742,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.