524.949/445 × 524.928/420 × 524.904/395 × - 524.936/435 × 524.954/433 × 524.969/451 × 524.938/447 × - 524.965/446 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.949/445 × 524.928/420 × 524.904/395 × - 524.936/435 × 524.954/433 × 524.969/451 × 524.938/447 × - 524.965/446 =
524.949/445 × 524.928/420 × 524.904/395 × 524.936/435 × 524.954/433 × 524.969/451 × 524.938/447 × 524.965/446
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.949/445
524.949/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.949 = 3 × 233 × 751
445 = 5 × 89
ggT (524.949; 445) = 1
Der Bruch: 524.928/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.928 = 27 × 3 × 1.367
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (524.928; 420) = 22 × 3 = 12
524.928/420 =
(524.928 : 12)/(420 : 12) =
43.744/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.928/420 =
(27 × 3 × 1.367)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((27 × 3 × 1.367) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3)) =
(27 : 22 × 3 : 3 × 1.367)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(2(7 - 2) × 1 × 1.367)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 7) =
(25 × 1 × 1.367)/(20 × 1 × 5 × 7) =
(25 × 1 × 1.367)/(1 × 1 × 5 × 7) =
43.744/35
Der Bruch: 524.904/395
524.904/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.904 = 23 × 3 × 21.871
395 = 5 × 79
ggT (524.904; 395) = 1
Der Bruch: 524.936/435
524.936/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.936 = 23 × 65.617
435 = 3 × 5 × 29
ggT (524.936; 435) = 1
Der Bruch: 524.954/433
524.954/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.954 = 2 × 31 × 8.467
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.954; 433) = 1
Der Bruch: 524.969/451
524.969/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.969 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
451 = 11 × 41
ggT (524.969; 451) = 1
Der Bruch: 524.938/447
524.938/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.938 = 2 × 262.469
447 = 3 × 149
ggT (524.938; 447) = 1
Der Bruch: 524.965/446
524.965/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.965 = 5 × 7 × 53 × 283
446 = 2 × 223
ggT (524.965; 446) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.949/445 × 524.928/420 × 524.904/395 × 524.936/435 × 524.954/433 × 524.969/451 × 524.938/447 × 524.965/446 =
524.949/445 × 43.744/35 × 524.904/395 × 524.936/435 × 524.954/433 × 524.969/451 × 524.938/447 × 524.965/446
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.949/445 × 43.744/35 × 524.904/395 × 524.936/435 × 524.954/433 × 524.969/451 × 524.938/447 × 524.965/446 =
(524.949 × 43.744 × 524.904 × 524.936 × 524.954 × 524.969 × 524.938 × 524.965) / (445 × 35 × 395 × 435 × 433 × 451 × 447 × 446) =
(3 × 233 × 751 × 25 × 1.367 × 23 × 3 × 21.871 × 23 × 65.617 × 2 × 31 × 8.467 × 524.969 × 2 × 262.469 × 5 × 7 × 53 × 283) / (5 × 89 × 5 × 7 × 5 × 79 × 3 × 5 × 29 × 433 × 11 × 41 × 3 × 149 × 2 × 223) =
(213 × 32 × 5 × 7 × 31 × 53 × 233 × 283 × 751 × 1.367 × 8.467 × 21.871 × 65.617 × 262.469 × 524.969) / (2 × 32 × 54 × 7 × 11 × 29 × 41 × 79 × 89 × 149 × 223 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 5 × 7 × 31 × 53 × 233 × 283 × 751 × 1.367 × 8.467 × 21.871 × 65.617 × 262.469 × 524.969; 2 × 32 × 54 × 7 × 11 × 29 × 41 × 79 × 89 × 149 × 223 × 433) = 2 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 32 × 5 × 7 × 31 × 53 × 233 × 283 × 751 × 1.367 × 8.467 × 21.871 × 65.617 × 262.469 × 524.969) / (2 × 32 × 54 × 7 × 11 × 29 × 41 × 79 × 89 × 149 × 223 × 433) =
((213 × 32 × 5 × 7 × 31 × 53 × 233 × 283 × 751 × 1.367 × 8.467 × 21.871 × 65.617 × 262.469 × 524.969) : (2 × 32 × 5 × 7)) / ((2 × 32 × 54 × 7 × 11 × 29 × 41 × 79 × 89 × 149 × 223 × 433) : (2 × 32 × 5 × 7)) =
(213 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 31 × 53 × 233 × 283 × 751 × 1.367 × 8.467 × 21.871 × 65.617 × 262.469 × 524.969)/(2 : 2 × 32 : 32 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 × 29 × 41 × 79 × 89 × 149 × 223 × 433) =
(2(13 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 31 × 53 × 233 × 283 × 751 × 1.367 × 8.467 × 21.871 × 65.617 × 262.469 × 524.969)/(1 × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 11 × 29 × 41 × 79 × 89 × 149 × 223 × 433) =
(212 × 30 × 1 × 1 × 31 × 53 × 233 × 283 × 751 × 1.367 × 8.467 × 21.871 × 65.617 × 262.469 × 524.969)/(1 × 30 × 53 × 1 × 11 × 29 × 41 × 79 × 89 × 149 × 223 × 433) =
(212 × 1 × 1 × 1 × 31 × 53 × 233 × 283 × 751 × 1.367 × 8.467 × 21.871 × 65.617 × 262.469 × 524.969)/(1 × 1 × 53 × 1 × 11 × 29 × 41 × 79 × 89 × 149 × 223 × 433) =
(212 × 31 × 53 × 233 × 283 × 751 × 1.367 × 8.467 × 21.871 × 65.617 × 262.469 × 524.969)/(53 × 11 × 29 × 41 × 79 × 89 × 149 × 223 × 433) =
(4.096 × 31 × 53 × 233 × 283 × 751 × 1.367 × 8.467 × 21.871 × 65.617 × 262.469 × 524.969)/(125 × 11 × 29 × 41 × 79 × 89 × 149 × 223 × 433) =
762.736.563.368.053.227.512.801.737.430.120.648.216.576/165.379.120.708.957.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
762.736.563.368.053.227.512.801.737.430.120.648.216.576 : 165.379.120.708.957.375 = 4.612.048.728.390.302.643.169.976 und der Rest = 158.771.652.784.443.576 ⇒
762.736.563.368.053.227.512.801.737.430.120.648.216.576 = 4.612.048.728.390.302.643.169.976 × 165.379.120.708.957.375 + 158.771.652.784.443.576 ⇒
762.736.563.368.053.227.512.801.737.430.120.648.216.576/165.379.120.708.957.375 =
(4.612.048.728.390.302.643.169.976 × 165.379.120.708.957.375 + 158.771.652.784.443.576)/165.379.120.708.957.375 =
(4.612.048.728.390.302.643.169.976 × 165.379.120.708.957.375)/165.379.120.708.957.375 + 158.771.652.784.443.576/165.379.120.708.957.375 =
4.612.048.728.390.302.643.169.976 + 158.771.652.784.443.576/165.379.120.708.957.375 =
4.612.048.728.390.302.643.169.976 158.771.652.784.443.576/165.379.120.708.957.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.612.048.728.390.302.643.169.976 + 158.771.652.784.443.576/165.379.120.708.957.375 =
4.612.048.728.390.302.643.169.976 + 158.771.652.784.443.576 : 165.379.120.708.957.375 ≈
4.612.048.728.390.302.643.169.976,960046540965 ≈
4.612.048.728.390.302.643.169.976,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.612.048.728.390.302.643.169.976,960046540965 =
4.612.048.728.390.302.643.169.976,960046540965 × 100/100 =
(4.612.048.728.390.302.643.169.976,960046540965 × 100)/100 =
461.204.872.839.030.264.316.997.696,004654096485/100 ≈
461.204.872.839.030.264.316.997.696,004654096485% ≈
461.204.872.839.030.264.316.997.696%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.949/445 × 524.928/420 × 524.904/395 × - 524.936/435 × 524.954/433 × 524.969/451 × 524.938/447 × - 524.965/446 = 762.736.563.368.053.227.512.801.737.430.120.648.216.576/165.379.120.708.957.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.949/445 × 524.928/420 × 524.904/395 × - 524.936/435 × 524.954/433 × 524.969/451 × 524.938/447 × - 524.965/446 = 4.612.048.728.390.302.643.169.976 158.771.652.784.443.576/165.379.120.708.957.375
Als Dezimalzahl:
524.949/445 × 524.928/420 × 524.904/395 × - 524.936/435 × 524.954/433 × 524.969/451 × 524.938/447 × - 524.965/446 ≈ 4.612.048.728.390.302.643.169.976,96
In Prozent:
524.949/445 × 524.928/420 × 524.904/395 × - 524.936/435 × 524.954/433 × 524.969/451 × 524.938/447 × - 524.965/446 ≈ 461.204.872.839.030.264.316.997.696%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.