524.942/408 × - 524.934/410 × - 524.913/388 × 524.945/405 × - 524.966/410 × 524.895/414 × - 524.942/427 × 524.965/402 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.942/408 × - 524.934/410 × - 524.913/388 × 524.945/405 × - 524.966/410 × 524.895/414 × - 524.942/427 × 524.965/402 =
524.942/408 × 524.934/410 × 524.913/388 × 524.945/405 × 524.966/410 × 524.895/414 × 524.942/427 × 524.965/402
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.942/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.942 = 2 × 11 × 107 × 223
408 = 23 × 3 × 17
ggT (524.942; 408) = 2
524.942/408 =
(524.942 : 2)/(408 : 2) =
262.471/204
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.942/408 =
(2 × 11 × 107 × 223)/(23 × 3 × 17) =
((2 × 11 × 107 × 223) : 2)/((23 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 107 × 223)/(23 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 11 × 107 × 223)/(2(3 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 11 × 107 × 223)/(22 × 3 × 17) =
262.471/204
Der Bruch: 524.934/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.934 = 2 × 33 × 9.721
410 = 2 × 5 × 41
ggT (524.934; 410) = 2
524.934/410 =
(524.934 : 2)/(410 : 2) =
262.467/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.934/410 =
(2 × 33 × 9.721)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 33 × 9.721) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 9.721)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 33 × 9.721)/(1 × 5 × 41) =
262.467/205
Der Bruch: 524.913/388
524.913/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.913 = 3 × 19 × 9.209
388 = 22 × 97
ggT (524.913; 388) = 1
Der Bruch: 524.945/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.945 = 5 × 67 × 1.567
405 = 34 × 5
ggT (524.945; 405) = 5
524.945/405 =
(524.945 : 5)/(405 : 5) =
104.989/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.945/405 =
(5 × 67 × 1.567)/(34 × 5) =
((5 × 67 × 1.567) : 5)/((34 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 67 × 1.567)/(34 × 5 : 5) =
(1 × 67 × 1.567)/(34 × 1) =
104.989/81
Der Bruch: 524.966/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.966 = 2 × 13 × 61 × 331
410 = 2 × 5 × 41
ggT (524.966; 410) = 2
524.966/410 =
(524.966 : 2)/(410 : 2) =
262.483/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.966/410 =
(2 × 13 × 61 × 331)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 13 × 61 × 331) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 61 × 331)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 13 × 61 × 331)/(1 × 5 × 41) =
262.483/205
Der Bruch: 524.895/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.895 = 3 × 5 × 7 × 4.999
414 = 2 × 32 × 23
ggT (524.895; 414) = 3
524.895/414 =
(524.895 : 3)/(414 : 3) =
174.965/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.895/414 =
(3 × 5 × 7 × 4.999)/(2 × 32 × 23) =
((3 × 5 × 7 × 4.999) : 3)/((2 × 32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 4.999)/(2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 5 × 7 × 4.999)/(2 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 7 × 4.999)/(2 × 31 × 23) =
(1 × 5 × 7 × 4.999)/(2 × 3 × 23) =
174.965/138
Der Bruch: 524.942/427
524.942/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.942 = 2 × 11 × 107 × 223
427 = 7 × 61
ggT (524.942; 427) = 1
Der Bruch: 524.965/402
524.965/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.965 = 5 × 7 × 53 × 283
402 = 2 × 3 × 67
ggT (524.965; 402) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.942/408 × 524.934/410 × 524.913/388 × 524.945/405 × 524.966/410 × 524.895/414 × 524.942/427 × 524.965/402 =
262.471/204 × 262.467/205 × 524.913/388 × 104.989/81 × 262.483/205 × 174.965/138 × 524.942/427 × 524.965/402
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.471/204 × 262.467/205 × 524.913/388 × 104.989/81 × 262.483/205 × 174.965/138 × 524.942/427 × 524.965/402 =
(262.471 × 262.467 × 524.913 × 104.989 × 262.483 × 174.965 × 524.942 × 524.965) / (204 × 205 × 388 × 81 × 205 × 138 × 427 × 402) =
(11 × 107 × 223 × 33 × 9.721 × 3 × 19 × 9.209 × 67 × 1.567 × 13 × 61 × 331 × 5 × 7 × 4.999 × 2 × 11 × 107 × 223 × 5 × 7 × 53 × 283) / (22 × 3 × 17 × 5 × 41 × 22 × 97 × 34 × 5 × 41 × 2 × 3 × 23 × 7 × 61 × 2 × 3 × 67) =
(2 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 53 × 61 × 67 × 1072 × 2232 × 283 × 331 × 1.567 × 4.999 × 9.209 × 9.721) / (26 × 37 × 52 × 7 × 17 × 23 × 412 × 61 × 67 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 53 × 61 × 67 × 1072 × 2232 × 283 × 331 × 1.567 × 4.999 × 9.209 × 9.721; 26 × 37 × 52 × 7 × 17 × 23 × 412 × 61 × 67 × 97) = 2 × 34 × 52 × 7 × 61 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 53 × 61 × 67 × 1072 × 2232 × 283 × 331 × 1.567 × 4.999 × 9.209 × 9.721) / (26 × 37 × 52 × 7 × 17 × 23 × 412 × 61 × 67 × 97) =
((2 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 53 × 61 × 67 × 1072 × 2232 × 283 × 331 × 1.567 × 4.999 × 9.209 × 9.721) : (2 × 34 × 52 × 7 × 61 × 67)) / ((26 × 37 × 52 × 7 × 17 × 23 × 412 × 61 × 67 × 97) : (2 × 34 × 52 × 7 × 61 × 67)) =
(2 : 2 × 34 : 34 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 × 13 × 19 × 53 × 61 : 61 × 67 : 67 × 1072 × 2232 × 283 × 331 × 1.567 × 4.999 × 9.209 × 9.721)/(26 : 2 × 37 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 × 23 × 412 × 61 : 61 × 67 : 67 × 97) =
(1 × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 13 × 19 × 53 × 1 × 1 × 1072 × 2232 × 283 × 331 × 1.567 × 4.999 × 9.209 × 9.721)/(2(6 - 1) × 3(7 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 23 × 412 × 1 × 1 × 97) =
(1 × 30 × 50 × 71 × 112 × 13 × 19 × 53 × 1 × 1 × 1072 × 2232 × 283 × 331 × 1.567 × 4.999 × 9.209 × 9.721)/(25 × 33 × 50 × 1 × 17 × 23 × 412 × 1 × 1 × 97) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 13 × 19 × 53 × 1 × 1 × 1072 × 2232 × 283 × 331 × 1.567 × 4.999 × 9.209 × 9.721)/(25 × 33 × 1 × 1 × 17 × 23 × 412 × 1 × 1 × 97) =
(7 × 112 × 13 × 19 × 53 × 1072 × 2232 × 283 × 331 × 1.567 × 4.999 × 9.209 × 9.721)/(25 × 33 × 17 × 23 × 412 × 97) =
(7 × 121 × 13 × 19 × 53 × 11.449 × 49.729 × 283 × 331 × 1.567 × 4.999 × 9.209 × 9.721)/(32 × 27 × 17 × 23 × 1.681 × 97) =
414.689.933.674.755.356.556.145.046.121.599.317/55.084.567.968
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
414.689.933.674.755.356.556.145.046.121.599.317 : 55.084.567.968 = 7.528.241.556.068.100.349.817.107 und der Rest = 39.210.970.741 ⇒
414.689.933.674.755.356.556.145.046.121.599.317 = 7.528.241.556.068.100.349.817.107 × 55.084.567.968 + 39.210.970.741 ⇒
414.689.933.674.755.356.556.145.046.121.599.317/55.084.567.968 =
(7.528.241.556.068.100.349.817.107 × 55.084.567.968 + 39.210.970.741)/55.084.567.968 =
(7.528.241.556.068.100.349.817.107 × 55.084.567.968)/55.084.567.968 + 39.210.970.741/55.084.567.968 =
7.528.241.556.068.100.349.817.107 + 39.210.970.741/55.084.567.968 =
7.528.241.556.068.100.349.817.107 39.210.970.741/55.084.567.968
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.528.241.556.068.100.349.817.107 + 39.210.970.741/55.084.567.968 =
7.528.241.556.068.100.349.817.107 + 39.210.970.741 : 55.084.567.968 ≈
7.528.241.556.068.100.349.817.107,711832227926 ≈
7.528.241.556.068.100.349.817.107,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.528.241.556.068.100.349.817.107,711832227926 =
7.528.241.556.068.100.349.817.107,711832227926 × 100/100 =
(7.528.241.556.068.100.349.817.107,711832227926 × 100)/100 =
752.824.155.606.810.034.981.710.771,183222792595/100 ≈
752.824.155.606.810.034.981.710.771,183222792595% ≈
752.824.155.606.810.034.981.710.771,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.942/408 × - 524.934/410 × - 524.913/388 × 524.945/405 × - 524.966/410 × 524.895/414 × - 524.942/427 × 524.965/402 = 414.689.933.674.755.356.556.145.046.121.599.317/55.084.567.968
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.942/408 × - 524.934/410 × - 524.913/388 × 524.945/405 × - 524.966/410 × 524.895/414 × - 524.942/427 × 524.965/402 = 7.528.241.556.068.100.349.817.107 39.210.970.741/55.084.567.968
Als Dezimalzahl:
524.942/408 × - 524.934/410 × - 524.913/388 × 524.945/405 × - 524.966/410 × 524.895/414 × - 524.942/427 × 524.965/402 ≈ 7.528.241.556.068.100.349.817.107,71
In Prozent:
524.942/408 × - 524.934/410 × - 524.913/388 × 524.945/405 × - 524.966/410 × 524.895/414 × - 524.942/427 × 524.965/402 ≈ 752.824.155.606.810.034.981.710.771,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.