524.940/400 × 524.935/407 × - 524.912/392 × 524.939/405 × - 524.965/414 × - 524.893/426 × 524.928/425 × - 524.958/400 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.940/400 × 524.935/407 × - 524.912/392 × 524.939/405 × - 524.965/414 × - 524.893/426 × 524.928/425 × - 524.958/400 =
524.940/400 × 524.935/407 × 524.912/392 × 524.939/405 × 524.965/414 × 524.893/426 × 524.928/425 × 524.958/400
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.940/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.940 = 22 × 3 × 5 × 13 × 673
400 = 24 × 52
ggT (524.940; 400) = 22 × 5 = 20
524.940/400 =
(524.940 : 20)/(400 : 20) =
26.247/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.940/400 =
(22 × 3 × 5 × 13 × 673)/(24 × 52) =
((22 × 3 × 5 × 13 × 673) : (22 × 5))/((24 × 52) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 13 × 673)/(24 : 22 × 52 : 5) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 13 × 673)/(2(4 - 2) × 5(2 - 1)) =
(20 × 3 × 1 × 13 × 673)/(22 × 51) =
(1 × 3 × 1 × 13 × 673)/(22 × 5) =
26.247/20
Der Bruch: 524.935/407
524.935/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.935 = 5 × 104.987
407 = 11 × 37
ggT (524.935; 407) = 1
Der Bruch: 524.912/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.912 = 24 × 53 × 619
392 = 23 × 72
ggT (524.912; 392) = 23 = 8
524.912/392 =
(524.912 : 8)/(392 : 8) =
65.614/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.912/392 =
(24 × 53 × 619)/(23 × 72) =
((24 × 53 × 619) : 23)/((23 × 72) : 23) =
(24 : 23 × 53 × 619)/(23 : 23 × 72) =
(2(4 - 3) × 53 × 619)/(2(3 - 3) × 72) =
(21 × 53 × 619)/(20 × 72) =
(2 × 53 × 619)/(1 × 72) =
65.614/49
Der Bruch: 524.939/405
524.939/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.939 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
405 = 34 × 5
ggT (524.939; 405) = 1
Der Bruch: 524.965/414
524.965/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.965 = 5 × 7 × 53 × 283
414 = 2 × 32 × 23
ggT (524.965; 414) = 1
Der Bruch: 524.893/426
524.893/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.893 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
426 = 2 × 3 × 71
ggT (524.893; 426) = 1
Der Bruch: 524.928/425
524.928/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.928 = 27 × 3 × 1.367
425 = 52 × 17
ggT (524.928; 425) = 1
Der Bruch: 524.958/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.958 = 2 × 3 × 7 × 29 × 431
400 = 24 × 52
ggT (524.958; 400) = 2
524.958/400 =
(524.958 : 2)/(400 : 2) =
262.479/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.958/400 =
(2 × 3 × 7 × 29 × 431)/(24 × 52) =
((2 × 3 × 7 × 29 × 431) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 29 × 431)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 7 × 29 × 431)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 7 × 29 × 431)/(23 × 52) =
262.479/200
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.940/400 × 524.935/407 × 524.912/392 × 524.939/405 × 524.965/414 × 524.893/426 × 524.928/425 × 524.958/400 =
26.247/20 × 524.935/407 × 65.614/49 × 524.939/405 × 524.965/414 × 524.893/426 × 524.928/425 × 262.479/200
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
26.247/20 × 524.935/407 × 65.614/49 × 524.939/405 × 524.965/414 × 524.893/426 × 524.928/425 × 262.479/200 =
(26.247 × 524.935 × 65.614 × 524.939 × 524.965 × 524.893 × 524.928 × 262.479) / (20 × 407 × 49 × 405 × 414 × 426 × 425 × 200) =
(3 × 13 × 673 × 5 × 104.987 × 2 × 53 × 619 × 524.939 × 5 × 7 × 53 × 283 × 524.893 × 27 × 3 × 1.367 × 3 × 7 × 29 × 431) / (22 × 5 × 11 × 37 × 72 × 34 × 5 × 2 × 32 × 23 × 2 × 3 × 71 × 52 × 17 × 23 × 52) =
(28 × 33 × 52 × 72 × 13 × 29 × 532 × 283 × 431 × 619 × 673 × 1.367 × 104.987 × 524.893 × 524.939) / (27 × 37 × 56 × 72 × 11 × 17 × 23 × 37 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 52 × 72 × 13 × 29 × 532 × 283 × 431 × 619 × 673 × 1.367 × 104.987 × 524.893 × 524.939; 27 × 37 × 56 × 72 × 11 × 17 × 23 × 37 × 71) = 27 × 33 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 52 × 72 × 13 × 29 × 532 × 283 × 431 × 619 × 673 × 1.367 × 104.987 × 524.893 × 524.939) / (27 × 37 × 56 × 72 × 11 × 17 × 23 × 37 × 71) =
((28 × 33 × 52 × 72 × 13 × 29 × 532 × 283 × 431 × 619 × 673 × 1.367 × 104.987 × 524.893 × 524.939) : (27 × 33 × 52 × 72)) / ((27 × 37 × 56 × 72 × 11 × 17 × 23 × 37 × 71) : (27 × 33 × 52 × 72)) =
(28 : 27 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 × 29 × 532 × 283 × 431 × 619 × 673 × 1.367 × 104.987 × 524.893 × 524.939)/(27 : 27 × 37 : 33 × 56 : 52 × 72 : 72 × 11 × 17 × 23 × 37 × 71) =
(2(8 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 29 × 532 × 283 × 431 × 619 × 673 × 1.367 × 104.987 × 524.893 × 524.939)/(2(7 - 7) × 3(7 - 3) × 5(6 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 17 × 23 × 37 × 71) =
(21 × 30 × 50 × 70 × 13 × 29 × 532 × 283 × 431 × 619 × 673 × 1.367 × 104.987 × 524.893 × 524.939)/(20 × 34 × 54 × 70 × 11 × 17 × 23 × 37 × 71) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 13 × 29 × 532 × 283 × 431 × 619 × 673 × 1.367 × 104.987 × 524.893 × 524.939)/(1 × 34 × 54 × 1 × 11 × 17 × 23 × 37 × 71) =
(2 × 13 × 29 × 532 × 283 × 431 × 619 × 673 × 1.367 × 104.987 × 524.893 × 524.939)/(34 × 54 × 11 × 17 × 23 × 37 × 71) =
(2 × 13 × 29 × 2.809 × 283 × 431 × 619 × 673 × 1.367 × 104.987 × 524.893 × 524.939)/(81 × 625 × 11 × 17 × 23 × 37 × 71) =
4.255.750.561.716.446.501.334.115.957.757.116.138/571.998.054.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.255.750.561.716.446.501.334.115.957.757.116.138 : 571.998.054.375 = 7.440.148.666.880.588.288.249.483 und der Rest = 7.157.478.013 ⇒
4.255.750.561.716.446.501.334.115.957.757.116.138 = 7.440.148.666.880.588.288.249.483 × 571.998.054.375 + 7.157.478.013 ⇒
4.255.750.561.716.446.501.334.115.957.757.116.138/571.998.054.375 =
(7.440.148.666.880.588.288.249.483 × 571.998.054.375 + 7.157.478.013)/571.998.054.375 =
(7.440.148.666.880.588.288.249.483 × 571.998.054.375)/571.998.054.375 + 7.157.478.013/571.998.054.375 =
7.440.148.666.880.588.288.249.483 + 7.157.478.013/571.998.054.375 =
7.440.148.666.880.588.288.249.483 7.157.478.013/571.998.054.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.440.148.666.880.588.288.249.483 + 7.157.478.013/571.998.054.375 =
7.440.148.666.880.588.288.249.483 + 7.157.478.013 : 571.998.054.375 ≈
7.440.148.666.880.588.288.249.483,012513116012 ≈
7.440.148.666.880.588.288.249.483,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.440.148.666.880.588.288.249.483,012513116012 =
7.440.148.666.880.588.288.249.483,012513116012 × 100/100 =
(7.440.148.666.880.588.288.249.483,012513116012 × 100)/100 =
744.014.866.688.058.828.824.948.301,251311601194/100 ≈
744.014.866.688.058.828.824.948.301,251311601194% ≈
744.014.866.688.058.828.824.948.301,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.940/400 × 524.935/407 × - 524.912/392 × 524.939/405 × - 524.965/414 × - 524.893/426 × 524.928/425 × - 524.958/400 = 4.255.750.561.716.446.501.334.115.957.757.116.138/571.998.054.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.940/400 × 524.935/407 × - 524.912/392 × 524.939/405 × - 524.965/414 × - 524.893/426 × 524.928/425 × - 524.958/400 = 7.440.148.666.880.588.288.249.483 7.157.478.013/571.998.054.375
Als Dezimalzahl:
524.940/400 × 524.935/407 × - 524.912/392 × 524.939/405 × - 524.965/414 × - 524.893/426 × 524.928/425 × - 524.958/400 ≈ 7.440.148.666.880.588.288.249.483,01
In Prozent:
524.940/400 × 524.935/407 × - 524.912/392 × 524.939/405 × - 524.965/414 × - 524.893/426 × 524.928/425 × - 524.958/400 ≈ 744.014.866.688.058.828.824.948.301,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.