524.933/402 × 524.928/403 × 524.905/383 × - 524.934/401 × - 524.956/405 × 524.884/406 × - 524.922/427 × - 524.950/396 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.933/402 × 524.928/403 × 524.905/383 × - 524.934/401 × - 524.956/405 × 524.884/406 × - 524.922/427 × - 524.950/396 =
524.933/402 × 524.928/403 × 524.905/383 × 524.934/401 × 524.956/405 × 524.884/406 × 524.922/427 × 524.950/396
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.933/402
524.933/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.933 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
402 = 2 × 3 × 67
ggT (524.933; 402) = 1
Der Bruch: 524.928/403
524.928/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.928 = 27 × 3 × 1.367
403 = 13 × 31
ggT (524.928; 403) = 1
Der Bruch: 524.905/383
524.905/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.905 = 5 × 61 × 1.721
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.905; 383) = 1
Der Bruch: 524.934/401
524.934/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.934 = 2 × 33 × 9.721
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.934; 401) = 1
Der Bruch: 524.956/405
524.956/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.956 = 22 × 37 × 3.547
405 = 34 × 5
ggT (524.956; 405) = 1
Der Bruch: 524.884/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.884 = 22 × 131.221
406 = 2 × 7 × 29
ggT (524.884; 406) = 2
524.884/406 =
(524.884 : 2)/(406 : 2) =
262.442/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.884/406 =
(22 × 131.221)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 131.221) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 131.221)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 131.221)/(1 × 7 × 29) =
(21 × 131.221)/(1 × 7 × 29) =
(2 × 131.221)/(1 × 7 × 29) =
262.442/203
Der Bruch: 524.922/427
524.922/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.922 = 2 × 3 × 89 × 983
427 = 7 × 61
ggT (524.922; 427) = 1
Der Bruch: 524.950/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.950 = 2 × 52 × 10.499
396 = 22 × 32 × 11
ggT (524.950; 396) = 2
524.950/396 =
(524.950 : 2)/(396 : 2) =
262.475/198
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.950/396 =
(2 × 52 × 10.499)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 52 × 10.499) : 2)/((22 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 10.499)/(22 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 52 × 10.499)/(2(2 - 1) × 32 × 11) =
(1 × 52 × 10.499)/(21 × 32 × 11) =
(1 × 52 × 10.499)/(2 × 32 × 11) =
262.475/198
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.933/402 × 524.928/403 × 524.905/383 × 524.934/401 × 524.956/405 × 524.884/406 × 524.922/427 × 524.950/396 =
524.933/402 × 524.928/403 × 524.905/383 × 524.934/401 × 524.956/405 × 262.442/203 × 524.922/427 × 262.475/198
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.933/402 × 524.928/403 × 524.905/383 × 524.934/401 × 524.956/405 × 262.442/203 × 524.922/427 × 262.475/198 =
(524.933 × 524.928 × 524.905 × 524.934 × 524.956 × 262.442 × 524.922 × 262.475) / (402 × 403 × 383 × 401 × 405 × 203 × 427 × 198) =
(524.933 × 27 × 3 × 1.367 × 5 × 61 × 1.721 × 2 × 33 × 9.721 × 22 × 37 × 3.547 × 2 × 131.221 × 2 × 3 × 89 × 983 × 52 × 10.499) / (2 × 3 × 67 × 13 × 31 × 383 × 401 × 34 × 5 × 7 × 29 × 7 × 61 × 2 × 32 × 11) =
(212 × 35 × 53 × 37 × 61 × 89 × 983 × 1.367 × 1.721 × 3.547 × 9.721 × 10.499 × 131.221 × 524.933) / (22 × 37 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 67 × 383 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 35 × 53 × 37 × 61 × 89 × 983 × 1.367 × 1.721 × 3.547 × 9.721 × 10.499 × 131.221 × 524.933; 22 × 37 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 67 × 383 × 401) = 22 × 35 × 5 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 35 × 53 × 37 × 61 × 89 × 983 × 1.367 × 1.721 × 3.547 × 9.721 × 10.499 × 131.221 × 524.933) / (22 × 37 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 67 × 383 × 401) =
((212 × 35 × 53 × 37 × 61 × 89 × 983 × 1.367 × 1.721 × 3.547 × 9.721 × 10.499 × 131.221 × 524.933) : (22 × 35 × 5 × 61)) / ((22 × 37 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 67 × 383 × 401) : (22 × 35 × 5 × 61)) =
(212 : 22 × 35 : 35 × 53 : 5 × 37 × 61 : 61 × 89 × 983 × 1.367 × 1.721 × 3.547 × 9.721 × 10.499 × 131.221 × 524.933)/(22 : 22 × 37 : 35 × 5 : 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 : 61 × 67 × 383 × 401) =
(2(12 - 2) × 3(5 - 5) × 5(3 - 1) × 37 × 1 × 89 × 983 × 1.367 × 1.721 × 3.547 × 9.721 × 10.499 × 131.221 × 524.933)/(2(2 - 2) × 3(7 - 5) × 1 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 1 × 67 × 383 × 401) =
(210 × 30 × 52 × 37 × 1 × 89 × 983 × 1.367 × 1.721 × 3.547 × 9.721 × 10.499 × 131.221 × 524.933)/(20 × 32 × 1 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 1 × 67 × 383 × 401) =
(210 × 1 × 52 × 37 × 1 × 89 × 983 × 1.367 × 1.721 × 3.547 × 9.721 × 10.499 × 131.221 × 524.933)/(1 × 32 × 1 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 1 × 67 × 383 × 401) =
(210 × 52 × 37 × 89 × 983 × 1.367 × 1.721 × 3.547 × 9.721 × 10.499 × 131.221 × 524.933)/(32 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 67 × 383 × 401) =
(1.024 × 25 × 37 × 89 × 983 × 1.367 × 1.721 × 3.547 × 9.721 × 10.499 × 131.221 × 524.933)/(9 × 49 × 11 × 13 × 29 × 31 × 67 × 383 × 401) =
4.861.405.911.645.776.230.072.802.832.743.173.043.200/583.380.983.041.857
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.861.405.911.645.776.230.072.802.832.743.173.043.200 : 583.380.983.041.857 = 8.333.158.009.878.040.942.677.313 und der Rest = 163.266.849.752.959 ⇒
4.861.405.911.645.776.230.072.802.832.743.173.043.200 = 8.333.158.009.878.040.942.677.313 × 583.380.983.041.857 + 163.266.849.752.959 ⇒
4.861.405.911.645.776.230.072.802.832.743.173.043.200/583.380.983.041.857 =
(8.333.158.009.878.040.942.677.313 × 583.380.983.041.857 + 163.266.849.752.959)/583.380.983.041.857 =
(8.333.158.009.878.040.942.677.313 × 583.380.983.041.857)/583.380.983.041.857 + 163.266.849.752.959/583.380.983.041.857 =
8.333.158.009.878.040.942.677.313 + 163.266.849.752.959/583.380.983.041.857 =
8.333.158.009.878.040.942.677.313 163.266.849.752.959/583.380.983.041.857
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.333.158.009.878.040.942.677.313 + 163.266.849.752.959/583.380.983.041.857 =
8.333.158.009.878.040.942.677.313 + 163.266.849.752.959 : 583.380.983.041.857 ≈
8.333.158.009.878.040.942.677.313,279863167465 ≈
8.333.158.009.878.040.942.677.313,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.333.158.009.878.040.942.677.313,279863167465 =
8.333.158.009.878.040.942.677.313,279863167465 × 100/100 =
(8.333.158.009.878.040.942.677.313,279863167465 × 100)/100 =
833.315.800.987.804.094.267.731.327,986316746503/100 ≈
833.315.800.987.804.094.267.731.327,986316746503% ≈
833.315.800.987.804.094.267.731.327,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.933/402 × 524.928/403 × 524.905/383 × - 524.934/401 × - 524.956/405 × 524.884/406 × - 524.922/427 × - 524.950/396 = 4.861.405.911.645.776.230.072.802.832.743.173.043.200/583.380.983.041.857
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.933/402 × 524.928/403 × 524.905/383 × - 524.934/401 × - 524.956/405 × 524.884/406 × - 524.922/427 × - 524.950/396 = 8.333.158.009.878.040.942.677.313 163.266.849.752.959/583.380.983.041.857
Als Dezimalzahl:
524.933/402 × 524.928/403 × 524.905/383 × - 524.934/401 × - 524.956/405 × 524.884/406 × - 524.922/427 × - 524.950/396 ≈ 8.333.158.009.878.040.942.677.313,28
In Prozent:
524.933/402 × 524.928/403 × 524.905/383 × - 524.934/401 × - 524.956/405 × 524.884/406 × - 524.922/427 × - 524.950/396 ≈ 833.315.800.987.804.094.267.731.327,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.