524.932/430 × 524.892/419 × 524.895/392 × 524.905/416 × 524.901/390 × - 524.933/447 × - 524.918/419 × - 524.916/412 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.932/430 × 524.892/419 × 524.895/392 × 524.905/416 × 524.901/390 × - 524.933/447 × - 524.918/419 × - 524.916/412 =
- 524.932/430 × 524.892/419 × 524.895/392 × 524.905/416 × 524.901/390 × 524.933/447 × 524.918/419 × 524.916/412
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.932/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.932 = 22 × 19 × 6.907
430 = 2 × 5 × 43
ggT (524.932; 430) = 2
524.932/430 =
(524.932 : 2)/(430 : 2) =
262.466/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.932/430 =
(22 × 19 × 6.907)/(2 × 5 × 43) =
((22 × 19 × 6.907) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 6.907)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(2 - 1) × 19 × 6.907)/(1 × 5 × 43) =
(21 × 19 × 6.907)/(1 × 5 × 43) =
(2 × 19 × 6.907)/(1 × 5 × 43) =
262.466/215
Der Bruch: 524.892/419
524.892/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.892 = 22 × 3 × 17 × 31 × 83
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.892; 419) = 1
Der Bruch: 524.895/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.895 = 3 × 5 × 7 × 4.999
392 = 23 × 72
ggT (524.895; 392) = 7
524.895/392 =
(524.895 : 7)/(392 : 7) =
74.985/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.895/392 =
(3 × 5 × 7 × 4.999)/(23 × 72) =
((3 × 5 × 7 × 4.999) : 7)/((23 × 72) : 7) =
(3 × 5 × 7 : 7 × 4.999)/(23 × 72 : 7) =
(3 × 5 × 1 × 4.999)/(23 × 7(2 - 1)) =
(3 × 5 × 1 × 4.999)/(23 × 71) =
(3 × 5 × 1 × 4.999)/(23 × 7) =
74.985/56
Der Bruch: 524.905/416
524.905/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.905 = 5 × 61 × 1.721
416 = 25 × 13
ggT (524.905; 416) = 1
Der Bruch: 524.901/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.901 = 3 × 13 × 43 × 313
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (524.901; 390) = 3 × 13 = 39
524.901/390 =
(524.901 : 39)/(390 : 39) =
13.459/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.901/390 =
(3 × 13 × 43 × 313)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((3 × 13 × 43 × 313) : (3 × 13))/((2 × 3 × 5 × 13) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 13 : 13 × 43 × 313)/(2 × 3 : 3 × 5 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 43 × 313)/(2 × 1 × 5 × 1) =
13.459/10
Der Bruch: 524.933/447
524.933/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.933 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
447 = 3 × 149
ggT (524.933; 447) = 1
Der Bruch: 524.918/419
524.918/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.918 = 2 × 262.459
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.918; 419) = 1
Der Bruch: 524.916/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.916 = 22 × 32 × 7 × 2.083
412 = 22 × 103
ggT (524.916; 412) = 22 = 4
524.916/412 =
(524.916 : 4)/(412 : 4) =
131.229/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.916/412 =
(22 × 32 × 7 × 2.083)/(22 × 103) =
((22 × 32 × 7 × 2.083) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 7 × 2.083)/(22 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 32 × 7 × 2.083)/(2(2 - 2) × 103) =
(20 × 32 × 7 × 2.083)/(20 × 103) =
(1 × 32 × 7 × 2.083)/(1 × 103) =
131.229/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.932/430 × 524.892/419 × 524.895/392 × 524.905/416 × 524.901/390 × 524.933/447 × 524.918/419 × 524.916/412 =
- 262.466/215 × 524.892/419 × 74.985/56 × 524.905/416 × 13.459/10 × 524.933/447 × 524.918/419 × 131.229/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.466/215 × 524.892/419 × 74.985/56 × 524.905/416 × 13.459/10 × 524.933/447 × 524.918/419 × 131.229/103 =
- (262.466 × 524.892 × 74.985 × 524.905 × 13.459 × 524.933 × 524.918 × 131.229) / (215 × 419 × 56 × 416 × 10 × 447 × 419 × 103) =
- (2 × 19 × 6.907 × 22 × 3 × 17 × 31 × 83 × 3 × 5 × 4.999 × 5 × 61 × 1.721 × 43 × 313 × 524.933 × 2 × 262.459 × 32 × 7 × 2.083) / (5 × 43 × 419 × 23 × 7 × 25 × 13 × 2 × 5 × 3 × 149 × 419 × 103) =
- (24 × 34 × 52 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 61 × 83 × 313 × 1.721 × 2.083 × 4.999 × 6.907 × 262.459 × 524.933) / (29 × 3 × 52 × 7 × 13 × 43 × 103 × 149 × 4192)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 61 × 83 × 313 × 1.721 × 2.083 × 4.999 × 6.907 × 262.459 × 524.933; 29 × 3 × 52 × 7 × 13 × 43 × 103 × 149 × 4192) = 24 × 3 × 52 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 52 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 61 × 83 × 313 × 1.721 × 2.083 × 4.999 × 6.907 × 262.459 × 524.933) / (29 × 3 × 52 × 7 × 13 × 43 × 103 × 149 × 4192) =
- ((24 × 34 × 52 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 61 × 83 × 313 × 1.721 × 2.083 × 4.999 × 6.907 × 262.459 × 524.933) : (24 × 3 × 52 × 7 × 43)) / ((29 × 3 × 52 × 7 × 13 × 43 × 103 × 149 × 4192) : (24 × 3 × 52 × 7 × 43)) =
- (24 : 24 × 34 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 × 19 × 31 × 43 : 43 × 61 × 83 × 313 × 1.721 × 2.083 × 4.999 × 6.907 × 262.459 × 524.933)/(29 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 43 : 43 × 103 × 149 × 4192) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 31 × 1 × 61 × 83 × 313 × 1.721 × 2.083 × 4.999 × 6.907 × 262.459 × 524.933)/(2(9 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 103 × 149 × 4192) =
- (20 × 33 × 50 × 1 × 17 × 19 × 31 × 1 × 61 × 83 × 313 × 1.721 × 2.083 × 4.999 × 6.907 × 262.459 × 524.933)/(25 × 1 × 50 × 1 × 13 × 1 × 103 × 149 × 4192) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 17 × 19 × 31 × 1 × 61 × 83 × 313 × 1.721 × 2.083 × 4.999 × 6.907 × 262.459 × 524.933)/(25 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 103 × 149 × 4192) =
- (33 × 17 × 19 × 31 × 61 × 83 × 313 × 1.721 × 2.083 × 4.999 × 6.907 × 262.459 × 524.933)/(25 × 13 × 103 × 149 × 4192) =
- (27 × 17 × 19 × 31 × 61 × 83 × 313 × 1.721 × 2.083 × 4.999 × 6.907 × 262.459 × 524.933)/(32 × 13 × 103 × 149 × 175.561) =
- 7.306.145.615.578.366.039.456.473.720.548.496.057/1.120.843.221.472
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.306.145.615.578.366.039.456.473.720.548.496.057 : 1.120.843.221.472 = - 6.518.436.723.008.617.729.059.188 und der Rest = - 574.868.011.321 ⇒
- 7.306.145.615.578.366.039.456.473.720.548.496.057 = - 6.518.436.723.008.617.729.059.188 × 1.120.843.221.472 - 574.868.011.321 ⇒
- 7.306.145.615.578.366.039.456.473.720.548.496.057/1.120.843.221.472 =
( - 6.518.436.723.008.617.729.059.188 × 1.120.843.221.472 - 574.868.011.321)/1.120.843.221.472 =
( - 6.518.436.723.008.617.729.059.188 × 1.120.843.221.472)/1.120.843.221.472 - 574.868.011.321/1.120.843.221.472 =
- 6.518.436.723.008.617.729.059.188 - 574.868.011.321/1.120.843.221.472 =
- 6.518.436.723.008.617.729.059.188 574.868.011.321/1.120.843.221.472
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.518.436.723.008.617.729.059.188 - 574.868.011.321/1.120.843.221.472 =
- 6.518.436.723.008.617.729.059.188 - 574.868.011.321 : 1.120.843.221.472 ≈
- 6.518.436.723.008.617.729.059.188,512888868227 ≈
- 6.518.436.723.008.617.729.059.188,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.518.436.723.008.617.729.059.188,512888868227 =
- 6.518.436.723.008.617.729.059.188,512888868227 × 100/100 =
( - 6.518.436.723.008.617.729.059.188,512888868227 × 100)/100 =
- 651.843.672.300.861.772.905.918.851,288886822729/100 ≈
- 651.843.672.300.861.772.905.918.851,288886822729% ≈
- 651.843.672.300.861.772.905.918.851,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.932/430 × 524.892/419 × 524.895/392 × 524.905/416 × 524.901/390 × - 524.933/447 × - 524.918/419 × - 524.916/412 = - 7.306.145.615.578.366.039.456.473.720.548.496.057/1.120.843.221.472
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.932/430 × 524.892/419 × 524.895/392 × 524.905/416 × 524.901/390 × - 524.933/447 × - 524.918/419 × - 524.916/412 = - 6.518.436.723.008.617.729.059.188 574.868.011.321/1.120.843.221.472
Als Dezimalzahl:
524.932/430 × 524.892/419 × 524.895/392 × 524.905/416 × 524.901/390 × - 524.933/447 × - 524.918/419 × - 524.916/412 ≈ - 6.518.436.723.008.617.729.059.188,51
In Prozent:
524.932/430 × 524.892/419 × 524.895/392 × 524.905/416 × 524.901/390 × - 524.933/447 × - 524.918/419 × - 524.916/412 ≈ - 651.843.672.300.861.772.905.918.851,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.