524.931/397 × 524.925/405 × - 524.904/388 × - 524.930/397 × 524.960/411 × 524.882/417 × - 524.920/422 × - 524.947/392 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.931/397 × 524.925/405 × - 524.904/388 × - 524.930/397 × 524.960/411 × 524.882/417 × - 524.920/422 × - 524.947/392 =
524.931/397 × 524.925/405 × 524.904/388 × 524.930/397 × 524.960/411 × 524.882/417 × 524.920/422 × 524.947/392
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.931/397
524.931/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.931 = 3 × 11 × 15.907
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.931; 397) = 1
Der Bruch: 524.925/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.925 = 32 × 52 × 2.333
405 = 34 × 5
ggT (524.925; 405) = 32 × 5 = 45
524.925/405 =
(524.925 : 45)/(405 : 45) =
11.665/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.925/405 =
(32 × 52 × 2.333)/(34 × 5) =
((32 × 52 × 2.333) : (32 × 5))/((34 × 5) : (32 × 5)) =
(32 : 32 × 52 : 5 × 2.333)/(34 : 32 × 5 : 5) =
(3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 2.333)/(3(4 - 2) × 1) =
(30 × 51 × 2.333)/(32 × 1) =
(1 × 5 × 2.333)/(32 × 1) =
11.665/9
Der Bruch: 524.904/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.904 = 23 × 3 × 21.871
388 = 22 × 97
ggT (524.904; 388) = 22 = 4
524.904/388 =
(524.904 : 4)/(388 : 4) =
131.226/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.904/388 =
(23 × 3 × 21.871)/(22 × 97) =
((23 × 3 × 21.871) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 21.871)/(22 : 22 × 97) =
(2(3 - 2) × 3 × 21.871)/(2(2 - 2) × 97) =
(21 × 3 × 21.871)/(20 × 97) =
(2 × 3 × 21.871)/(1 × 97) =
131.226/97
Der Bruch: 524.930/397
524.930/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.930 = 2 × 5 × 7 × 7.499
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.930; 397) = 1
Der Bruch: 524.960/411
524.960/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.960 = 25 × 5 × 17 × 193
411 = 3 × 137
ggT (524.960; 411) = 1
Der Bruch: 524.882/417
524.882/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.882 = 2 × 37 × 41 × 173
417 = 3 × 139
ggT (524.882; 417) = 1
Der Bruch: 524.920/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.920 = 23 × 5 × 11 × 1.193
422 = 2 × 211
ggT (524.920; 422) = 2
524.920/422 =
(524.920 : 2)/(422 : 2) =
262.460/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.920/422 =
(23 × 5 × 11 × 1.193)/(2 × 211) =
((23 × 5 × 11 × 1.193) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 11 × 1.193)/(2 : 2 × 211) =
(2(3 - 1) × 5 × 11 × 1.193)/(1 × 211) =
(22 × 5 × 11 × 1.193)/(1 × 211) =
262.460/211
Der Bruch: 524.947/392
524.947/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
392 = 23 × 72
ggT (524.947; 392) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.931/397 × 524.925/405 × 524.904/388 × 524.930/397 × 524.960/411 × 524.882/417 × 524.920/422 × 524.947/392 =
524.931/397 × 11.665/9 × 131.226/97 × 524.930/397 × 524.960/411 × 524.882/417 × 262.460/211 × 524.947/392
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.931/397 × 11.665/9 × 131.226/97 × 524.930/397 × 524.960/411 × 524.882/417 × 262.460/211 × 524.947/392 =
(524.931 × 11.665 × 131.226 × 524.930 × 524.960 × 524.882 × 262.460 × 524.947) / (397 × 9 × 97 × 397 × 411 × 417 × 211 × 392) =
(3 × 11 × 15.907 × 5 × 2.333 × 2 × 3 × 21.871 × 2 × 5 × 7 × 7.499 × 25 × 5 × 17 × 193 × 2 × 37 × 41 × 173 × 22 × 5 × 11 × 1.193 × 524.947) / (397 × 32 × 97 × 397 × 3 × 137 × 3 × 139 × 211 × 23 × 72) =
(210 × 32 × 54 × 7 × 112 × 17 × 37 × 41 × 173 × 193 × 1.193 × 2.333 × 7.499 × 15.907 × 21.871 × 524.947) / (23 × 34 × 72 × 97 × 137 × 139 × 211 × 3972)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 54 × 7 × 112 × 17 × 37 × 41 × 173 × 193 × 1.193 × 2.333 × 7.499 × 15.907 × 21.871 × 524.947; 23 × 34 × 72 × 97 × 137 × 139 × 211 × 3972) = 23 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 54 × 7 × 112 × 17 × 37 × 41 × 173 × 193 × 1.193 × 2.333 × 7.499 × 15.907 × 21.871 × 524.947) / (23 × 34 × 72 × 97 × 137 × 139 × 211 × 3972) =
((210 × 32 × 54 × 7 × 112 × 17 × 37 × 41 × 173 × 193 × 1.193 × 2.333 × 7.499 × 15.907 × 21.871 × 524.947) : (23 × 32 × 7)) / ((23 × 34 × 72 × 97 × 137 × 139 × 211 × 3972) : (23 × 32 × 7)) =
(210 : 23 × 32 : 32 × 54 × 7 : 7 × 112 × 17 × 37 × 41 × 173 × 193 × 1.193 × 2.333 × 7.499 × 15.907 × 21.871 × 524.947)/(23 : 23 × 34 : 32 × 72 : 7 × 97 × 137 × 139 × 211 × 3972) =
(2(10 - 3) × 3(2 - 2) × 54 × 1 × 112 × 17 × 37 × 41 × 173 × 193 × 1.193 × 2.333 × 7.499 × 15.907 × 21.871 × 524.947)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 7(2 - 1) × 97 × 137 × 139 × 211 × 3972) =
(27 × 30 × 54 × 1 × 112 × 17 × 37 × 41 × 173 × 193 × 1.193 × 2.333 × 7.499 × 15.907 × 21.871 × 524.947)/(20 × 32 × 71 × 97 × 137 × 139 × 211 × 3972) =
(27 × 1 × 54 × 1 × 112 × 17 × 37 × 41 × 173 × 193 × 1.193 × 2.333 × 7.499 × 15.907 × 21.871 × 524.947)/(1 × 32 × 7 × 97 × 137 × 139 × 211 × 3972) =
(27 × 54 × 112 × 17 × 37 × 41 × 173 × 193 × 1.193 × 2.333 × 7.499 × 15.907 × 21.871 × 524.947)/(32 × 7 × 97 × 137 × 139 × 211 × 3972) =
(128 × 625 × 121 × 17 × 37 × 41 × 173 × 193 × 1.193 × 2.333 × 7.499 × 15.907 × 21.871 × 524.947)/(9 × 7 × 97 × 137 × 139 × 211 × 157.609) =
31.771.973.193.972.601.986.718.962.524.225.879.120.000/3.870.001.380.629.727
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.771.973.193.972.601.986.718.962.524.225.879.120.000 : 3.870.001.380.629.727 = 8.209.809.265.960.174.780.892.109 und der Rest = 78.868.613.995.757 ⇒
31.771.973.193.972.601.986.718.962.524.225.879.120.000 = 8.209.809.265.960.174.780.892.109 × 3.870.001.380.629.727 + 78.868.613.995.757 ⇒
31.771.973.193.972.601.986.718.962.524.225.879.120.000/3.870.001.380.629.727 =
(8.209.809.265.960.174.780.892.109 × 3.870.001.380.629.727 + 78.868.613.995.757)/3.870.001.380.629.727 =
(8.209.809.265.960.174.780.892.109 × 3.870.001.380.629.727)/3.870.001.380.629.727 + 78.868.613.995.757/3.870.001.380.629.727 =
8.209.809.265.960.174.780.892.109 + 78.868.613.995.757/3.870.001.380.629.727 =
8.209.809.265.960.174.780.892.109 78.868.613.995.757/3.870.001.380.629.727
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.209.809.265.960.174.780.892.109 + 78.868.613.995.757/3.870.001.380.629.727 =
8.209.809.265.960.174.780.892.109 + 78.868.613.995.757 : 3.870.001.380.629.727 ≈
8.209.809.265.960.174.780.892.109,02037947955 ≈
8.209.809.265.960.174.780.892.109,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.209.809.265.960.174.780.892.109,02037947955 =
8.209.809.265.960.174.780.892.109,02037947955 × 100/100 =
(8.209.809.265.960.174.780.892.109,02037947955 × 100)/100 =
820.980.926.596.017.478.089.210.902,037947955019/100 ≈
820.980.926.596.017.478.089.210.902,037947955019% ≈
820.980.926.596.017.478.089.210.902,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.931/397 × 524.925/405 × - 524.904/388 × - 524.930/397 × 524.960/411 × 524.882/417 × - 524.920/422 × - 524.947/392 = 31.771.973.193.972.601.986.718.962.524.225.879.120.000/3.870.001.380.629.727
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.931/397 × 524.925/405 × - 524.904/388 × - 524.930/397 × 524.960/411 × 524.882/417 × - 524.920/422 × - 524.947/392 = 8.209.809.265.960.174.780.892.109 78.868.613.995.757/3.870.001.380.629.727
Als Dezimalzahl:
524.931/397 × 524.925/405 × - 524.904/388 × - 524.930/397 × 524.960/411 × 524.882/417 × - 524.920/422 × - 524.947/392 ≈ 8.209.809.265.960.174.780.892.109,02
In Prozent:
524.931/397 × 524.925/405 × - 524.904/388 × - 524.930/397 × 524.960/411 × 524.882/417 × - 524.920/422 × - 524.947/392 ≈ 820.980.926.596.017.478.089.210.902,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.