524.930/404 × - 524.860/378 × 524.845/375 × - 524.892/418 × - 524.874/389 × - 524.887/412 × - 524.889/396 × - 524.882/400 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.930/404 × - 524.860/378 × 524.845/375 × - 524.892/418 × - 524.874/389 × - 524.887/412 × - 524.889/396 × - 524.882/400 =
524.930/404 × 524.860/378 × 524.845/375 × 524.892/418 × 524.874/389 × 524.887/412 × 524.889/396 × 524.882/400
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.930/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.930 = 2 × 5 × 7 × 7.499
404 = 22 × 101
ggT (524.930; 404) = 2
524.930/404 =
(524.930 : 2)/(404 : 2) =
262.465/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.930/404 =
(2 × 5 × 7 × 7.499)/(22 × 101) =
((2 × 5 × 7 × 7.499) : 2)/((22 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 7.499)/(22 : 2 × 101) =
(1 × 5 × 7 × 7.499)/(2(2 - 1) × 101) =
(1 × 5 × 7 × 7.499)/(21 × 101) =
(1 × 5 × 7 × 7.499)/(2 × 101) =
262.465/202
Der Bruch: 524.860/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.860 = 22 × 5 × 7 × 23 × 163
378 = 2 × 33 × 7
ggT (524.860; 378) = 2 × 7 = 14
524.860/378 =
(524.860 : 14)/(378 : 14) =
37.490/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.860/378 =
(22 × 5 × 7 × 23 × 163)/(2 × 33 × 7) =
((22 × 5 × 7 × 23 × 163) : (2 × 7))/((2 × 33 × 7) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 5 × 7 : 7 × 23 × 163)/(2 : 2 × 33 × 7 : 7) =
(2(2 - 1) × 5 × 1 × 23 × 163)/(1 × 33 × 1) =
(2 × 5 × 1 × 23 × 163)/(1 × 33 × 1) =
37.490/27
Der Bruch: 524.845/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.845 = 5 × 37 × 2.837
375 = 3 × 53
ggT (524.845; 375) = 5
524.845/375 =
(524.845 : 5)/(375 : 5) =
104.969/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.845/375 =
(5 × 37 × 2.837)/(3 × 53) =
((5 × 37 × 2.837) : 5)/((3 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 37 × 2.837)/(3 × 53 : 5) =
(1 × 37 × 2.837)/(3 × 5(3 - 1)) =
(1 × 37 × 2.837)/(3 × 52) =
104.969/75
Der Bruch: 524.892/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.892 = 22 × 3 × 17 × 31 × 83
418 = 2 × 11 × 19
ggT (524.892; 418) = 2
524.892/418 =
(524.892 : 2)/(418 : 2) =
262.446/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.892/418 =
(22 × 3 × 17 × 31 × 83)/(2 × 11 × 19) =
((22 × 3 × 17 × 31 × 83) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17 × 31 × 83)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(2 - 1) × 3 × 17 × 31 × 83)/(1 × 11 × 19) =
(21 × 3 × 17 × 31 × 83)/(1 × 11 × 19) =
(2 × 3 × 17 × 31 × 83)/(1 × 11 × 19) =
262.446/209
Der Bruch: 524.874/389
524.874/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.874 = 2 × 3 × 7 × 12.497
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.874; 389) = 1
Der Bruch: 524.887/412
524.887/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.887 = 11 × 47.717
412 = 22 × 103
ggT (524.887; 412) = 1
Der Bruch: 524.889/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.889 = 32 × 58.321
396 = 22 × 32 × 11
ggT (524.889; 396) = 32 = 9
524.889/396 =
(524.889 : 9)/(396 : 9) =
58.321/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.889/396 =
(32 × 58.321)/(22 × 32 × 11) =
((32 × 58.321) : 32)/((22 × 32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 58.321)/(22 × 32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 58.321)/(22 × 3(2 - 2) × 11) =
(30 × 58.321)/(22 × 30 × 11) =
(1 × 58.321)/(22 × 1 × 11) =
58.321/44
Der Bruch: 524.882/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.882 = 2 × 37 × 41 × 173
400 = 24 × 52
ggT (524.882; 400) = 2
524.882/400 =
(524.882 : 2)/(400 : 2) =
262.441/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.882/400 =
(2 × 37 × 41 × 173)/(24 × 52) =
((2 × 37 × 41 × 173) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 41 × 173)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 37 × 41 × 173)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 37 × 41 × 173)/(23 × 52) =
262.441/200
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.930/404 × 524.860/378 × 524.845/375 × 524.892/418 × 524.874/389 × 524.887/412 × 524.889/396 × 524.882/400 =
262.465/202 × 37.490/27 × 104.969/75 × 262.446/209 × 524.874/389 × 524.887/412 × 58.321/44 × 262.441/200
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.465/202 × 37.490/27 × 104.969/75 × 262.446/209 × 524.874/389 × 524.887/412 × 58.321/44 × 262.441/200 =
(262.465 × 37.490 × 104.969 × 262.446 × 524.874 × 524.887 × 58.321 × 262.441) / (202 × 27 × 75 × 209 × 389 × 412 × 44 × 200) =
(5 × 7 × 7.499 × 2 × 5 × 23 × 163 × 37 × 2.837 × 2 × 3 × 17 × 31 × 83 × 2 × 3 × 7 × 12.497 × 11 × 47.717 × 58.321 × 37 × 41 × 173) / (2 × 101 × 33 × 3 × 52 × 11 × 19 × 389 × 22 × 103 × 22 × 11 × 23 × 52) =
(23 × 32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 31 × 372 × 41 × 83 × 163 × 173 × 2.837 × 7.499 × 12.497 × 47.717 × 58.321) / (28 × 34 × 54 × 112 × 19 × 101 × 103 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 31 × 372 × 41 × 83 × 163 × 173 × 2.837 × 7.499 × 12.497 × 47.717 × 58.321; 28 × 34 × 54 × 112 × 19 × 101 × 103 × 389) = 23 × 32 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 31 × 372 × 41 × 83 × 163 × 173 × 2.837 × 7.499 × 12.497 × 47.717 × 58.321) / (28 × 34 × 54 × 112 × 19 × 101 × 103 × 389) =
((23 × 32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 31 × 372 × 41 × 83 × 163 × 173 × 2.837 × 7.499 × 12.497 × 47.717 × 58.321) : (23 × 32 × 52 × 11)) / ((28 × 34 × 54 × 112 × 19 × 101 × 103 × 389) : (23 × 32 × 52 × 11)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 17 × 23 × 31 × 372 × 41 × 83 × 163 × 173 × 2.837 × 7.499 × 12.497 × 47.717 × 58.321)/(28 : 23 × 34 : 32 × 54 : 52 × 112 : 11 × 19 × 101 × 103 × 389) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 17 × 23 × 31 × 372 × 41 × 83 × 163 × 173 × 2.837 × 7.499 × 12.497 × 47.717 × 58.321)/(2(8 - 3) × 3(4 - 2) × 5(4 - 2) × 11(2 - 1) × 19 × 101 × 103 × 389) =
(20 × 30 × 50 × 72 × 1 × 17 × 23 × 31 × 372 × 41 × 83 × 163 × 173 × 2.837 × 7.499 × 12.497 × 47.717 × 58.321)/(25 × 32 × 52 × 111 × 19 × 101 × 103 × 389) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 17 × 23 × 31 × 372 × 41 × 83 × 163 × 173 × 2.837 × 7.499 × 12.497 × 47.717 × 58.321)/(25 × 32 × 52 × 11 × 19 × 101 × 103 × 389) =
(72 × 17 × 23 × 31 × 372 × 41 × 83 × 163 × 173 × 2.837 × 7.499 × 12.497 × 47.717 × 58.321)/(25 × 32 × 52 × 11 × 19 × 101 × 103 × 389) =
(49 × 17 × 23 × 31 × 1.369 × 41 × 83 × 163 × 173 × 2.837 × 7.499 × 12.497 × 47.717 × 58.321)/(32 × 9 × 25 × 11 × 19 × 101 × 103 × 389) =
57.729.818.049.044.684.929.119.186.727.159.426.919/6.089.574.981.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
57.729.818.049.044.684.929.119.186.727.159.426.919 : 6.089.574.981.600 = 9.480.106.283.850.455.992.736.369 und der Rest = 2.740.333.616.519 ⇒
57.729.818.049.044.684.929.119.186.727.159.426.919 = 9.480.106.283.850.455.992.736.369 × 6.089.574.981.600 + 2.740.333.616.519 ⇒
57.729.818.049.044.684.929.119.186.727.159.426.919/6.089.574.981.600 =
(9.480.106.283.850.455.992.736.369 × 6.089.574.981.600 + 2.740.333.616.519)/6.089.574.981.600 =
(9.480.106.283.850.455.992.736.369 × 6.089.574.981.600)/6.089.574.981.600 + 2.740.333.616.519/6.089.574.981.600 =
9.480.106.283.850.455.992.736.369 + 2.740.333.616.519/6.089.574.981.600 =
9.480.106.283.850.455.992.736.369 2.740.333.616.519/6.089.574.981.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.480.106.283.850.455.992.736.369 + 2.740.333.616.519/6.089.574.981.600 =
9.480.106.283.850.455.992.736.369 + 2.740.333.616.519 : 6.089.574.981.600 ≈
9.480.106.283.850.455.992.736.369,450004084817 ≈
9.480.106.283.850.455.992.736.369,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.480.106.283.850.455.992.736.369,450004084817 =
9.480.106.283.850.455.992.736.369,450004084817 × 100/100 =
(9.480.106.283.850.455.992.736.369,450004084817 × 100)/100 =
948.010.628.385.045.599.273.636.945,000408481693/100 ≈
948.010.628.385.045.599.273.636.945,000408481693% ≈
948.010.628.385.045.599.273.636.945%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.930/404 × - 524.860/378 × 524.845/375 × - 524.892/418 × - 524.874/389 × - 524.887/412 × - 524.889/396 × - 524.882/400 = 57.729.818.049.044.684.929.119.186.727.159.426.919/6.089.574.981.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.930/404 × - 524.860/378 × 524.845/375 × - 524.892/418 × - 524.874/389 × - 524.887/412 × - 524.889/396 × - 524.882/400 = 9.480.106.283.850.455.992.736.369 2.740.333.616.519/6.089.574.981.600
Als Dezimalzahl:
524.930/404 × - 524.860/378 × 524.845/375 × - 524.892/418 × - 524.874/389 × - 524.887/412 × - 524.889/396 × - 524.882/400 ≈ 9.480.106.283.850.455.992.736.369,45
In Prozent:
524.930/404 × - 524.860/378 × 524.845/375 × - 524.892/418 × - 524.874/389 × - 524.887/412 × - 524.889/396 × - 524.882/400 ≈ 948.010.628.385.045.599.273.636.945%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.