524.930/393 × 524.921/402 × - 524.902/383 × 524.932/401 × 524.961/401 × - 524.889/414 × - 524.921/421 × - 524.941/384 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.930/393 × 524.921/402 × - 524.902/383 × 524.932/401 × 524.961/401 × - 524.889/414 × - 524.921/421 × - 524.941/384 =
524.930/393 × 524.921/402 × 524.902/383 × 524.932/401 × 524.961/401 × 524.889/414 × 524.921/421 × 524.941/384
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.930/393
524.930/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.930 = 2 × 5 × 7 × 7.499
393 = 3 × 131
ggT (524.930; 393) = 1
Der Bruch: 524.921/402
524.921/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.921 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
402 = 2 × 3 × 67
ggT (524.921; 402) = 1
Der Bruch: 524.902/383
524.902/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.902 = 2 × 7 × 37.493
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.902; 383) = 1
Der Bruch: 524.932/401
524.932/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.932 = 22 × 19 × 6.907
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.932; 401) = 1
Der Bruch: 524.961/401
524.961/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.961 = 34 × 6.481
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.961; 401) = 1
Der Bruch: 524.889/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.889 = 32 × 58.321
414 = 2 × 32 × 23
ggT (524.889; 414) = 32 = 9
524.889/414 =
(524.889 : 9)/(414 : 9) =
58.321/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.889/414 =
(32 × 58.321)/(2 × 32 × 23) =
((32 × 58.321) : 32)/((2 × 32 × 23) : 32) =
(32 : 32 × 58.321)/(2 × 32 : 32 × 23) =
(3(2 - 2) × 58.321)/(2 × 3(2 - 2) × 23) =
(30 × 58.321)/(2 × 30 × 23) =
(1 × 58.321)/(2 × 1 × 23) =
58.321/46
Der Bruch: 524.921/421
524.921/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.921 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.921; 421) = 1
Der Bruch: 524.941/384
524.941/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
384 = 27 × 3
ggT (524.941; 384) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.930/393 × 524.921/402 × 524.902/383 × 524.932/401 × 524.961/401 × 524.889/414 × 524.921/421 × 524.941/384 =
524.930/393 × 524.921/402 × 524.902/383 × 524.932/401 × 524.961/401 × 58.321/46 × 524.921/421 × 524.941/384
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.930/393 × 524.921/402 × 524.902/383 × 524.932/401 × 524.961/401 × 58.321/46 × 524.921/421 × 524.941/384 =
(524.930 × 524.921 × 524.902 × 524.932 × 524.961 × 58.321 × 524.921 × 524.941) / (393 × 402 × 383 × 401 × 401 × 46 × 421 × 384) =
(2 × 5 × 7 × 7.499 × 524.921 × 2 × 7 × 37.493 × 22 × 19 × 6.907 × 34 × 6.481 × 58.321 × 524.921 × 524.941) / (3 × 131 × 2 × 3 × 67 × 383 × 401 × 401 × 2 × 23 × 421 × 27 × 3) =
(24 × 34 × 5 × 72 × 19 × 6.481 × 6.907 × 7.499 × 37.493 × 58.321 × 524.9212 × 524.941) / (29 × 33 × 23 × 67 × 131 × 383 × 4012 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 72 × 19 × 6.481 × 6.907 × 7.499 × 37.493 × 58.321 × 524.9212 × 524.941; 29 × 33 × 23 × 67 × 131 × 383 × 4012 × 421) = 24 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 5 × 72 × 19 × 6.481 × 6.907 × 7.499 × 37.493 × 58.321 × 524.9212 × 524.941) / (29 × 33 × 23 × 67 × 131 × 383 × 4012 × 421) =
((24 × 34 × 5 × 72 × 19 × 6.481 × 6.907 × 7.499 × 37.493 × 58.321 × 524.9212 × 524.941) : (24 × 33)) / ((29 × 33 × 23 × 67 × 131 × 383 × 4012 × 421) : (24 × 33)) =
(24 : 24 × 34 : 33 × 5 × 72 × 19 × 6.481 × 6.907 × 7.499 × 37.493 × 58.321 × 524.9212 × 524.941)/(29 : 24 × 33 : 33 × 23 × 67 × 131 × 383 × 4012 × 421) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 5 × 72 × 19 × 6.481 × 6.907 × 7.499 × 37.493 × 58.321 × 524.9212 × 524.941)/(2(9 - 4) × 3(3 - 3) × 23 × 67 × 131 × 383 × 4012 × 421) =
(20 × 31 × 5 × 72 × 19 × 6.481 × 6.907 × 7.499 × 37.493 × 58.321 × 524.9212 × 524.941)/(25 × 30 × 23 × 67 × 131 × 383 × 4012 × 421) =
(1 × 3 × 5 × 72 × 19 × 6.481 × 6.907 × 7.499 × 37.493 × 58.321 × 524.9212 × 524.941)/(25 × 1 × 23 × 67 × 131 × 383 × 4012 × 421) =
(3 × 5 × 72 × 19 × 6.481 × 6.907 × 7.499 × 37.493 × 58.321 × 524.9212 × 524.941)/(25 × 23 × 67 × 131 × 383 × 4012 × 421) =
(3 × 5 × 49 × 19 × 6.481 × 6.907 × 7.499 × 37.493 × 58.321 × 275.542.056.241 × 524.941)/(32 × 23 × 67 × 131 × 383 × 160.801 × 421) =
1.482.686.434.858.081.065.256.170.852.866.748.689.420.085/167.491.791.465.217.696
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.482.686.434.858.081.065.256.170.852.866.748.689.420.085 : 167.491.791.465.217.696 = 8.852.293.129.636.649.781.659.922 und der Rest = 35.583.714.721.040.373 ⇒
1.482.686.434.858.081.065.256.170.852.866.748.689.420.085 = 8.852.293.129.636.649.781.659.922 × 167.491.791.465.217.696 + 35.583.714.721.040.373 ⇒
1.482.686.434.858.081.065.256.170.852.866.748.689.420.085/167.491.791.465.217.696 =
(8.852.293.129.636.649.781.659.922 × 167.491.791.465.217.696 + 35.583.714.721.040.373)/167.491.791.465.217.696 =
(8.852.293.129.636.649.781.659.922 × 167.491.791.465.217.696)/167.491.791.465.217.696 + 35.583.714.721.040.373/167.491.791.465.217.696 =
8.852.293.129.636.649.781.659.922 + 35.583.714.721.040.373/167.491.791.465.217.696 =
8.852.293.129.636.649.781.659.922 35.583.714.721.040.373/167.491.791.465.217.696
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.852.293.129.636.649.781.659.922 + 35.583.714.721.040.373/167.491.791.465.217.696 =
8.852.293.129.636.649.781.659.922 + 35.583.714.721.040.373 : 167.491.791.465.217.696 ≈
8.852.293.129.636.649.781.659.922,212450499274 ≈
8.852.293.129.636.649.781.659.922,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.852.293.129.636.649.781.659.922,212450499274 =
8.852.293.129.636.649.781.659.922,212450499274 × 100/100 =
(8.852.293.129.636.649.781.659.922,212450499274 × 100)/100 =
885.229.312.963.664.978.165.992.221,245049927375/100 =
885.229.312.963.664.978.165.992.221,245049927375% ≈
885.229.312.963.664.978.165.992.221,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.930/393 × 524.921/402 × - 524.902/383 × 524.932/401 × 524.961/401 × - 524.889/414 × - 524.921/421 × - 524.941/384 = 1.482.686.434.858.081.065.256.170.852.866.748.689.420.085/167.491.791.465.217.696
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.930/393 × 524.921/402 × - 524.902/383 × 524.932/401 × 524.961/401 × - 524.889/414 × - 524.921/421 × - 524.941/384 = 8.852.293.129.636.649.781.659.922 35.583.714.721.040.373/167.491.791.465.217.696
Als Dezimalzahl:
524.930/393 × 524.921/402 × - 524.902/383 × 524.932/401 × 524.961/401 × - 524.889/414 × - 524.921/421 × - 524.941/384 ≈ 8.852.293.129.636.649.781.659.922,21
In Prozent:
524.930/393 × 524.921/402 × - 524.902/383 × 524.932/401 × 524.961/401 × - 524.889/414 × - 524.921/421 × - 524.941/384 ≈ 885.229.312.963.664.978.165.992.221,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.