524.923/394 × - 524.920/411 × 524.901/389 × 524.934/402 × 524.953/406 × - 524.887/420 × - 524.917/421 × - 524.941/391 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.923/394 × - 524.920/411 × 524.901/389 × 524.934/402 × 524.953/406 × - 524.887/420 × - 524.917/421 × - 524.941/391 =
524.923/394 × 524.920/411 × 524.901/389 × 524.934/402 × 524.953/406 × 524.887/420 × 524.917/421 × 524.941/391
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.923/394
524.923/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.923 = 7 × 31 × 41 × 59
394 = 2 × 197
ggT (524.923; 394) = 1
Der Bruch: 524.920/411
524.920/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.920 = 23 × 5 × 11 × 1.193
411 = 3 × 137
ggT (524.920; 411) = 1
Der Bruch: 524.901/389
524.901/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.901 = 3 × 13 × 43 × 313
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.901; 389) = 1
Der Bruch: 524.934/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.934 = 2 × 33 × 9.721
402 = 2 × 3 × 67
ggT (524.934; 402) = 2 × 3 = 6
524.934/402 =
(524.934 : 6)/(402 : 6) =
87.489/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.934/402 =
(2 × 33 × 9.721)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 33 × 9.721) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 9.721)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 3(3 - 1) × 9.721)/(1 × 1 × 67) =
(1 × 32 × 9.721)/(1 × 1 × 67) =
87.489/67
Der Bruch: 524.953/406
524.953/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.953 = 11 × 13 × 3.671
406 = 2 × 7 × 29
ggT (524.953; 406) = 1
Der Bruch: 524.887/420
524.887/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.887 = 11 × 47.717
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (524.887; 420) = 1
Der Bruch: 524.917/421
524.917/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.917 = 131 × 4.007
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.917; 421) = 1
Der Bruch: 524.941/391
524.941/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
391 = 17 × 23
ggT (524.941; 391) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.923/394 × 524.920/411 × 524.901/389 × 524.934/402 × 524.953/406 × 524.887/420 × 524.917/421 × 524.941/391 =
524.923/394 × 524.920/411 × 524.901/389 × 87.489/67 × 524.953/406 × 524.887/420 × 524.917/421 × 524.941/391
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.923/394 × 524.920/411 × 524.901/389 × 87.489/67 × 524.953/406 × 524.887/420 × 524.917/421 × 524.941/391 =
(524.923 × 524.920 × 524.901 × 87.489 × 524.953 × 524.887 × 524.917 × 524.941) / (394 × 411 × 389 × 67 × 406 × 420 × 421 × 391) =
(7 × 31 × 41 × 59 × 23 × 5 × 11 × 1.193 × 3 × 13 × 43 × 313 × 32 × 9.721 × 11 × 13 × 3.671 × 11 × 47.717 × 131 × 4.007 × 524.941) / (2 × 197 × 3 × 137 × 389 × 67 × 2 × 7 × 29 × 22 × 3 × 5 × 7 × 421 × 17 × 23) =
(23 × 33 × 5 × 7 × 113 × 132 × 31 × 41 × 43 × 59 × 131 × 313 × 1.193 × 3.671 × 4.007 × 9.721 × 47.717 × 524.941) / (24 × 32 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 67 × 137 × 197 × 389 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 7 × 113 × 132 × 31 × 41 × 43 × 59 × 131 × 313 × 1.193 × 3.671 × 4.007 × 9.721 × 47.717 × 524.941; 24 × 32 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 67 × 137 × 197 × 389 × 421) = 23 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 7 × 113 × 132 × 31 × 41 × 43 × 59 × 131 × 313 × 1.193 × 3.671 × 4.007 × 9.721 × 47.717 × 524.941) / (24 × 32 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 67 × 137 × 197 × 389 × 421) =
((23 × 33 × 5 × 7 × 113 × 132 × 31 × 41 × 43 × 59 × 131 × 313 × 1.193 × 3.671 × 4.007 × 9.721 × 47.717 × 524.941) : (23 × 32 × 5 × 7)) / ((24 × 32 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 67 × 137 × 197 × 389 × 421) : (23 × 32 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 × 132 × 31 × 41 × 43 × 59 × 131 × 313 × 1.193 × 3.671 × 4.007 × 9.721 × 47.717 × 524.941)/(24 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 17 × 23 × 29 × 67 × 137 × 197 × 389 × 421) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 113 × 132 × 31 × 41 × 43 × 59 × 131 × 313 × 1.193 × 3.671 × 4.007 × 9.721 × 47.717 × 524.941)/(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 17 × 23 × 29 × 67 × 137 × 197 × 389 × 421) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 113 × 132 × 31 × 41 × 43 × 59 × 131 × 313 × 1.193 × 3.671 × 4.007 × 9.721 × 47.717 × 524.941)/(2 × 30 × 1 × 71 × 17 × 23 × 29 × 67 × 137 × 197 × 389 × 421) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 113 × 132 × 31 × 41 × 43 × 59 × 131 × 313 × 1.193 × 3.671 × 4.007 × 9.721 × 47.717 × 524.941)/(2 × 1 × 1 × 7 × 17 × 23 × 29 × 67 × 137 × 197 × 389 × 421) =
(3 × 113 × 132 × 31 × 41 × 43 × 59 × 131 × 313 × 1.193 × 3.671 × 4.007 × 9.721 × 47.717 × 524.941)/(2 × 7 × 17 × 23 × 29 × 67 × 137 × 197 × 389 × 421) =
(3 × 1.331 × 169 × 31 × 41 × 43 × 59 × 131 × 313 × 1.193 × 3.671 × 4.007 × 9.721 × 47.717 × 524.941)/(2 × 7 × 17 × 23 × 29 × 67 × 137 × 197 × 389 × 421) =
381.246.973.915.687.880.706.363.400.125.413.271.985.029/47.010.631.390.768.262
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
381.246.973.915.687.880.706.363.400.125.413.271.985.029 : 47.010.631.390.768.262 = 8.109.803.306.971.866.369.526.388 und der Rest = 24.978.508.870.087.373 ⇒
381.246.973.915.687.880.706.363.400.125.413.271.985.029 = 8.109.803.306.971.866.369.526.388 × 47.010.631.390.768.262 + 24.978.508.870.087.373 ⇒
381.246.973.915.687.880.706.363.400.125.413.271.985.029/47.010.631.390.768.262 =
(8.109.803.306.971.866.369.526.388 × 47.010.631.390.768.262 + 24.978.508.870.087.373)/47.010.631.390.768.262 =
(8.109.803.306.971.866.369.526.388 × 47.010.631.390.768.262)/47.010.631.390.768.262 + 24.978.508.870.087.373/47.010.631.390.768.262 =
8.109.803.306.971.866.369.526.388 + 24.978.508.870.087.373/47.010.631.390.768.262 =
8.109.803.306.971.866.369.526.388 24.978.508.870.087.373/47.010.631.390.768.262
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.109.803.306.971.866.369.526.388 + 24.978.508.870.087.373/47.010.631.390.768.262 =
8.109.803.306.971.866.369.526.388 + 24.978.508.870.087.373 : 47.010.631.390.768.262 ≈
8.109.803.306.971.866.369.526.388,531337447108 ≈
8.109.803.306.971.866.369.526.388,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.109.803.306.971.866.369.526.388,531337447108 =
8.109.803.306.971.866.369.526.388,531337447108 × 100/100 =
(8.109.803.306.971.866.369.526.388,531337447108 × 100)/100 =
810.980.330.697.186.636.952.638.853,13374471076/100 ≈
810.980.330.697.186.636.952.638.853,13374471076% ≈
810.980.330.697.186.636.952.638.853,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.923/394 × - 524.920/411 × 524.901/389 × 524.934/402 × 524.953/406 × - 524.887/420 × - 524.917/421 × - 524.941/391 = 381.246.973.915.687.880.706.363.400.125.413.271.985.029/47.010.631.390.768.262
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.923/394 × - 524.920/411 × 524.901/389 × 524.934/402 × 524.953/406 × - 524.887/420 × - 524.917/421 × - 524.941/391 = 8.109.803.306.971.866.369.526.388 24.978.508.870.087.373/47.010.631.390.768.262
Als Dezimalzahl:
524.923/394 × - 524.920/411 × 524.901/389 × 524.934/402 × 524.953/406 × - 524.887/420 × - 524.917/421 × - 524.941/391 ≈ 8.109.803.306.971.866.369.526.388,53
In Prozent:
524.923/394 × - 524.920/411 × 524.901/389 × 524.934/402 × 524.953/406 × - 524.887/420 × - 524.917/421 × - 524.941/391 ≈ 810.980.330.697.186.636.952.638.853,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.