524.922/391 × 524.872/381 × - 524.838/368 × - 524.893/396 × 524.864/394 × - 524.898/417 × - 524.907/431 × 524.898/372 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.922/391 × 524.872/381 × - 524.838/368 × - 524.893/396 × 524.864/394 × - 524.898/417 × - 524.907/431 × 524.898/372 =
524.922/391 × 524.872/381 × 524.838/368 × 524.893/396 × 524.864/394 × 524.898/417 × 524.907/431 × 524.898/372
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.922/391
524.922/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.922 = 2 × 3 × 89 × 983
391 = 17 × 23
ggT (524.922; 391) = 1
Der Bruch: 524.872/381
524.872/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.872 = 23 × 65.609
381 = 3 × 127
ggT (524.872; 381) = 1
Der Bruch: 524.838/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.838 = 2 × 3 × 87.473
368 = 24 × 23
ggT (524.838; 368) = 2
524.838/368 =
(524.838 : 2)/(368 : 2) =
262.419/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.838/368 =
(2 × 3 × 87.473)/(24 × 23) =
((2 × 3 × 87.473) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.473)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 87.473)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 87.473)/(23 × 23) =
262.419/184
Der Bruch: 524.893/396
524.893/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.893 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
396 = 22 × 32 × 11
ggT (524.893; 396) = 1
Der Bruch: 524.864/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.864 = 26 × 59 × 139
394 = 2 × 197
ggT (524.864; 394) = 2
524.864/394 =
(524.864 : 2)/(394 : 2) =
262.432/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.864/394 =
(26 × 59 × 139)/(2 × 197) =
((26 × 59 × 139) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(26 : 2 × 59 × 139)/(2 : 2 × 197) =
(2(6 - 1) × 59 × 139)/(1 × 197) =
(25 × 59 × 139)/(1 × 197) =
262.432/197
Der Bruch: 524.898/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.898 = 2 × 32 × 112 × 241
417 = 3 × 139
ggT (524.898; 417) = 3
524.898/417 =
(524.898 : 3)/(417 : 3) =
174.966/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.898/417 =
(2 × 32 × 112 × 241)/(3 × 139) =
((2 × 32 × 112 × 241) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 112 × 241)/(3 : 3 × 139) =
(2 × 3(2 - 1) × 112 × 241)/(1 × 139) =
(2 × 31 × 112 × 241)/(1 × 139) =
(2 × 3 × 112 × 241)/(1 × 139) =
174.966/139
Der Bruch: 524.907/431
524.907/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.907 = 33 × 19.441
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.907; 431) = 1
Der Bruch: 524.898/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.898 = 2 × 32 × 112 × 241
372 = 22 × 3 × 31
ggT (524.898; 372) = 2 × 3 = 6
524.898/372 =
(524.898 : 6)/(372 : 6) =
87.483/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.898/372 =
(2 × 32 × 112 × 241)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 32 × 112 × 241) : (2 × 3))/((22 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 112 × 241)/(22 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 3(2 - 1) × 112 × 241)/(2(2 - 1) × 1 × 31) =
(1 × 31 × 112 × 241)/(2 × 1 × 31) =
(1 × 3 × 112 × 241)/(2 × 1 × 31) =
87.483/62
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.922/391 × 524.872/381 × 524.838/368 × 524.893/396 × 524.864/394 × 524.898/417 × 524.907/431 × 524.898/372 =
524.922/391 × 524.872/381 × 262.419/184 × 524.893/396 × 262.432/197 × 174.966/139 × 524.907/431 × 87.483/62
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.922/391 × 524.872/381 × 262.419/184 × 524.893/396 × 262.432/197 × 174.966/139 × 524.907/431 × 87.483/62 =
(524.922 × 524.872 × 262.419 × 524.893 × 262.432 × 174.966 × 524.907 × 87.483) / (391 × 381 × 184 × 396 × 197 × 139 × 431 × 62) =
(2 × 3 × 89 × 983 × 23 × 65.609 × 3 × 87.473 × 524.893 × 25 × 59 × 139 × 2 × 3 × 112 × 241 × 33 × 19.441 × 3 × 112 × 241) / (17 × 23 × 3 × 127 × 23 × 23 × 22 × 32 × 11 × 197 × 139 × 431 × 2 × 31) =
(210 × 37 × 114 × 59 × 89 × 139 × 2412 × 983 × 19.441 × 65.609 × 87.473 × 524.893) / (26 × 33 × 11 × 17 × 232 × 31 × 127 × 139 × 197 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 37 × 114 × 59 × 89 × 139 × 2412 × 983 × 19.441 × 65.609 × 87.473 × 524.893; 26 × 33 × 11 × 17 × 232 × 31 × 127 × 139 × 197 × 431) = 26 × 33 × 11 × 139
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 37 × 114 × 59 × 89 × 139 × 2412 × 983 × 19.441 × 65.609 × 87.473 × 524.893) / (26 × 33 × 11 × 17 × 232 × 31 × 127 × 139 × 197 × 431) =
((210 × 37 × 114 × 59 × 89 × 139 × 2412 × 983 × 19.441 × 65.609 × 87.473 × 524.893) : (26 × 33 × 11 × 139)) / ((26 × 33 × 11 × 17 × 232 × 31 × 127 × 139 × 197 × 431) : (26 × 33 × 11 × 139)) =
(210 : 26 × 37 : 33 × 114 : 11 × 59 × 89 × 139 : 139 × 2412 × 983 × 19.441 × 65.609 × 87.473 × 524.893)/(26 : 26 × 33 : 33 × 11 : 11 × 17 × 232 × 31 × 127 × 139 : 139 × 197 × 431) =
(2(10 - 6) × 3(7 - 3) × 11(4 - 1) × 59 × 89 × 1 × 2412 × 983 × 19.441 × 65.609 × 87.473 × 524.893)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 17 × 232 × 31 × 127 × 1 × 197 × 431) =
(24 × 34 × 113 × 59 × 89 × 1 × 2412 × 983 × 19.441 × 65.609 × 87.473 × 524.893)/(20 × 30 × 1 × 17 × 232 × 31 × 127 × 1 × 197 × 431) =
(24 × 34 × 113 × 59 × 89 × 1 × 2412 × 983 × 19.441 × 65.609 × 87.473 × 524.893)/(1 × 1 × 1 × 17 × 232 × 31 × 127 × 1 × 197 × 431) =
(24 × 34 × 113 × 59 × 89 × 2412 × 983 × 19.441 × 65.609 × 87.473 × 524.893)/(17 × 232 × 31 × 127 × 197 × 431) =
(16 × 81 × 1.331 × 59 × 89 × 58.081 × 983 × 19.441 × 65.609 × 87.473 × 524.893)/(17 × 529 × 31 × 127 × 197 × 431) =
30.285.831.337.586.740.604.548.082.065.571.272.368/3.006.169.778.987
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.285.831.337.586.740.604.548.082.065.571.272.368 : 3.006.169.778.987 = 10.074.557.847.425.459.683.780.758 und der Rest = 1.880.147.940.222 ⇒
30.285.831.337.586.740.604.548.082.065.571.272.368 = 10.074.557.847.425.459.683.780.758 × 3.006.169.778.987 + 1.880.147.940.222 ⇒
30.285.831.337.586.740.604.548.082.065.571.272.368/3.006.169.778.987 =
(10.074.557.847.425.459.683.780.758 × 3.006.169.778.987 + 1.880.147.940.222)/3.006.169.778.987 =
(10.074.557.847.425.459.683.780.758 × 3.006.169.778.987)/3.006.169.778.987 + 1.880.147.940.222/3.006.169.778.987 =
10.074.557.847.425.459.683.780.758 + 1.880.147.940.222/3.006.169.778.987 =
10.074.557.847.425.459.683.780.758 1.880.147.940.222/3.006.169.778.987
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.074.557.847.425.459.683.780.758 + 1.880.147.940.222/3.006.169.778.987 =
10.074.557.847.425.459.683.780.758 + 1.880.147.940.222 : 3.006.169.778.987 ≈
10.074.557.847.425.459.683.780.758,625429725681 ≈
10.074.557.847.425.459.683.780.758,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.074.557.847.425.459.683.780.758,625429725681 =
10.074.557.847.425.459.683.780.758,625429725681 × 100/100 =
(10.074.557.847.425.459.683.780.758,625429725681 × 100)/100 =
1.007.455.784.742.545.968.378.075.862,542972568088/100 ≈
1.007.455.784.742.545.968.378.075.862,542972568088% ≈
1.007.455.784.742.545.968.378.075.862,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.922/391 × 524.872/381 × - 524.838/368 × - 524.893/396 × 524.864/394 × - 524.898/417 × - 524.907/431 × 524.898/372 = 30.285.831.337.586.740.604.548.082.065.571.272.368/3.006.169.778.987
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.922/391 × 524.872/381 × - 524.838/368 × - 524.893/396 × 524.864/394 × - 524.898/417 × - 524.907/431 × 524.898/372 = 10.074.557.847.425.459.683.780.758 1.880.147.940.222/3.006.169.778.987
Als Dezimalzahl:
524.922/391 × 524.872/381 × - 524.838/368 × - 524.893/396 × 524.864/394 × - 524.898/417 × - 524.907/431 × 524.898/372 ≈ 10.074.557.847.425.459.683.780.758,63
In Prozent:
524.922/391 × 524.872/381 × - 524.838/368 × - 524.893/396 × 524.864/394 × - 524.898/417 × - 524.907/431 × 524.898/372 ≈ 1.007.455.784.742.545.968.378.075.862,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.