524.922/387 × 524.921/412 × - 524.907/371 × - 524.936/412 × - 524.958/405 × - 524.884/410 × 524.933/421 × - 524.940/386 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524.922/387 × 524.921/412 × - 524.907/371 × - 524.936/412 × - 524.958/405 × - 524.884/410 × 524.933/421 × - 524.940/386 =
- 524.922/387 × 524.921/412 × 524.907/371 × 524.936/412 × 524.958/405 × 524.884/410 × 524.933/421 × 524.940/386
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.922/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.922 = 2 × 3 × 89 × 983
387 = 32 × 43
ggT (524.922; 387) = 3
524.922/387 =
(524.922 : 3)/(387 : 3) =
174.974/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.922/387 =
(2 × 3 × 89 × 983)/(32 × 43) =
((2 × 3 × 89 × 983) : 3)/((32 × 43) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 89 × 983)/(32 : 3 × 43) =
(2 × 1 × 89 × 983)/(3(2 - 1) × 43) =
(2 × 1 × 89 × 983)/(31 × 43) =
(2 × 1 × 89 × 983)/(3 × 43) =
174.974/129
Der Bruch: 524.921/412
524.921/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.921 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
412 = 22 × 103
ggT (524.921; 412) = 1
Der Bruch: 524.907/371
524.907/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.907 = 33 × 19.441
371 = 7 × 53
ggT (524.907; 371) = 1
Der Bruch: 524.936/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.936 = 23 × 65.617
412 = 22 × 103
ggT (524.936; 412) = 22 = 4
524.936/412 =
(524.936 : 4)/(412 : 4) =
131.234/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.936/412 =
(23 × 65.617)/(22 × 103) =
((23 × 65.617) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(23 : 22 × 65.617)/(22 : 22 × 103) =
(2(3 - 2) × 65.617)/(2(2 - 2) × 103) =
(21 × 65.617)/(20 × 103) =
(2 × 65.617)/(1 × 103) =
131.234/103
Der Bruch: 524.958/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.958 = 2 × 3 × 7 × 29 × 431
405 = 34 × 5
ggT (524.958; 405) = 3
524.958/405 =
(524.958 : 3)/(405 : 3) =
174.986/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.958/405 =
(2 × 3 × 7 × 29 × 431)/(34 × 5) =
((2 × 3 × 7 × 29 × 431) : 3)/((34 × 5) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 29 × 431)/(34 : 3 × 5) =
(2 × 1 × 7 × 29 × 431)/(3(4 - 1) × 5) =
(2 × 1 × 7 × 29 × 431)/(33 × 5) =
174.986/135
Der Bruch: 524.884/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.884 = 22 × 131.221
410 = 2 × 5 × 41
ggT (524.884; 410) = 2
524.884/410 =
(524.884 : 2)/(410 : 2) =
262.442/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.884/410 =
(22 × 131.221)/(2 × 5 × 41) =
((22 × 131.221) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 131.221)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(2(2 - 1) × 131.221)/(1 × 5 × 41) =
(21 × 131.221)/(1 × 5 × 41) =
(2 × 131.221)/(1 × 5 × 41) =
262.442/205
Der Bruch: 524.933/421
524.933/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.933 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.933; 421) = 1
Der Bruch: 524.940/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.940 = 22 × 3 × 5 × 13 × 673
386 = 2 × 193
ggT (524.940; 386) = 2
524.940/386 =
(524.940 : 2)/(386 : 2) =
262.470/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.940/386 =
(22 × 3 × 5 × 13 × 673)/(2 × 193) =
((22 × 3 × 5 × 13 × 673) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 13 × 673)/(2 : 2 × 193) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 13 × 673)/(1 × 193) =
(21 × 3 × 5 × 13 × 673)/(1 × 193) =
(2 × 3 × 5 × 13 × 673)/(1 × 193) =
262.470/193
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.922/387 × 524.921/412 × 524.907/371 × 524.936/412 × 524.958/405 × 524.884/410 × 524.933/421 × 524.940/386 =
- 174.974/129 × 524.921/412 × 524.907/371 × 131.234/103 × 174.986/135 × 262.442/205 × 524.933/421 × 262.470/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 174.974/129 × 524.921/412 × 524.907/371 × 131.234/103 × 174.986/135 × 262.442/205 × 524.933/421 × 262.470/193 =
- (174.974 × 524.921 × 524.907 × 131.234 × 174.986 × 262.442 × 524.933 × 262.470) / (129 × 412 × 371 × 103 × 135 × 205 × 421 × 193) =
- (2 × 89 × 983 × 524.921 × 33 × 19.441 × 2 × 65.617 × 2 × 7 × 29 × 431 × 2 × 131.221 × 524.933 × 2 × 3 × 5 × 13 × 673) / (3 × 43 × 22 × 103 × 7 × 53 × 103 × 33 × 5 × 5 × 41 × 421 × 193) =
- (25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 × 89 × 431 × 673 × 983 × 19.441 × 65.617 × 131.221 × 524.921 × 524.933) / (22 × 34 × 52 × 7 × 41 × 43 × 53 × 1032 × 193 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 × 89 × 431 × 673 × 983 × 19.441 × 65.617 × 131.221 × 524.921 × 524.933; 22 × 34 × 52 × 7 × 41 × 43 × 53 × 1032 × 193 × 421) = 22 × 34 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 × 89 × 431 × 673 × 983 × 19.441 × 65.617 × 131.221 × 524.921 × 524.933) / (22 × 34 × 52 × 7 × 41 × 43 × 53 × 1032 × 193 × 421) =
- ((25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 × 89 × 431 × 673 × 983 × 19.441 × 65.617 × 131.221 × 524.921 × 524.933) : (22 × 34 × 5 × 7)) / ((22 × 34 × 52 × 7 × 41 × 43 × 53 × 1032 × 193 × 421) : (22 × 34 × 5 × 7)) =
- (25 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 29 × 89 × 431 × 673 × 983 × 19.441 × 65.617 × 131.221 × 524.921 × 524.933)/(22 : 22 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 41 × 43 × 53 × 1032 × 193 × 421) =
- (2(5 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 13 × 29 × 89 × 431 × 673 × 983 × 19.441 × 65.617 × 131.221 × 524.921 × 524.933)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 41 × 43 × 53 × 1032 × 193 × 421) =
- (23 × 30 × 1 × 1 × 13 × 29 × 89 × 431 × 673 × 983 × 19.441 × 65.617 × 131.221 × 524.921 × 524.933)/(20 × 30 × 5 × 1 × 41 × 43 × 53 × 1032 × 193 × 421) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 13 × 29 × 89 × 431 × 673 × 983 × 19.441 × 65.617 × 131.221 × 524.921 × 524.933)/(1 × 1 × 5 × 1 × 41 × 43 × 53 × 1032 × 193 × 421) =
- (23 × 13 × 29 × 89 × 431 × 673 × 983 × 19.441 × 65.617 × 131.221 × 524.921 × 524.933)/(5 × 41 × 43 × 53 × 1032 × 193 × 421) =
- (8 × 13 × 29 × 89 × 431 × 673 × 983 × 19.441 × 65.617 × 131.221 × 524.921 × 524.933)/(5 × 41 × 43 × 53 × 10.609 × 193 × 421) =
- 3.530.232.697.737.781.655.625.465.548.872.114.417.736/402.728.199.509.015
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.530.232.697.737.781.655.625.465.548.872.114.417.736 : 402.728.199.509.015 = - 8.765.794.652.675.564.669.097.862 und der Rest = - 80.820.728.191.806 ⇒
- 3.530.232.697.737.781.655.625.465.548.872.114.417.736 = - 8.765.794.652.675.564.669.097.862 × 402.728.199.509.015 - 80.820.728.191.806 ⇒
- 3.530.232.697.737.781.655.625.465.548.872.114.417.736/402.728.199.509.015 =
( - 8.765.794.652.675.564.669.097.862 × 402.728.199.509.015 - 80.820.728.191.806)/402.728.199.509.015 =
( - 8.765.794.652.675.564.669.097.862 × 402.728.199.509.015)/402.728.199.509.015 - 80.820.728.191.806/402.728.199.509.015 =
- 8.765.794.652.675.564.669.097.862 - 80.820.728.191.806/402.728.199.509.015 =
- 8.765.794.652.675.564.669.097.862 80.820.728.191.806/402.728.199.509.015
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.765.794.652.675.564.669.097.862 - 80.820.728.191.806/402.728.199.509.015 =
- 8.765.794.652.675.564.669.097.862 - 80.820.728.191.806 : 402.728.199.509.015 ≈
- 8.765.794.652.675.564.669.097.862,200683061902 ≈
- 8.765.794.652.675.564.669.097.862,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.765.794.652.675.564.669.097.862,200683061902 =
- 8.765.794.652.675.564.669.097.862,200683061902 × 100/100 =
( - 8.765.794.652.675.564.669.097.862,200683061902 × 100)/100 =
- 876.579.465.267.556.466.909.786.220,068306190214/100 ≈
- 876.579.465.267.556.466.909.786.220,068306190214% ≈
- 876.579.465.267.556.466.909.786.220,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
524.922/387 × 524.921/412 × - 524.907/371 × - 524.936/412 × - 524.958/405 × - 524.884/410 × 524.933/421 × - 524.940/386 = - 3.530.232.697.737.781.655.625.465.548.872.114.417.736/402.728.199.509.015
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
524.922/387 × 524.921/412 × - 524.907/371 × - 524.936/412 × - 524.958/405 × - 524.884/410 × 524.933/421 × - 524.940/386 = - 8.765.794.652.675.564.669.097.862 80.820.728.191.806/402.728.199.509.015
Als Dezimalzahl:
524.922/387 × 524.921/412 × - 524.907/371 × - 524.936/412 × - 524.958/405 × - 524.884/410 × 524.933/421 × - 524.940/386 ≈ - 8.765.794.652.675.564.669.097.862,2
In Prozent:
524.922/387 × 524.921/412 × - 524.907/371 × - 524.936/412 × - 524.958/405 × - 524.884/410 × 524.933/421 × - 524.940/386 ≈ - 876.579.465.267.556.466.909.786.220,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.